Terminologie für Zeitableitung der Geschwindigkeit (nicht Geschwindigkeit)

Gibt es eine Standardterminologie für die Ableitung der Größe der Geschwindigkeit in Bezug auf die Zeit (geeignet für die Verwendung in der Analysis des ersten Jahres)? Das Wort „Beschleunigung“ im technischen Sinne ist genau das, wonach ich nicht suche; es ist die Ableitung der Geschwindigkeit selbst, aber ich möchte die Ableitung ihrer Größe, der Geschwindigkeit.

Dies ist ein nützliches Konzept, da es der umgangssprachlichen Bedeutung des Wortes „Beschleunigung“ entspricht ; Wenn diese Größe positiv ist, wird ein Objekt beschleunigt (beschleunigt), wenn sie negativ ist, wird es verlangsamt (verlangsamt), und wenn sie Null ist, tut es nichts von beidem (obwohl es möglicherweise die Richtung ändert). Als$v$wird manchmal für die Größe des Geschwindigkeitsvektors verwendet$\boldsymbol v$, So$a$wird manchmal für die Menge verwendet, die ich suche, aber beachten Sie das$a = \mathrm d v / \mathrm d t$ist nicht die Größe des Beschleunigungsvektors$\boldsymbol a = \mathrm d \boldsymbol v / \mathrm d t$. (Schließlich,$a$kann negativ sein.)

Im$1$-dimensionaler Fall,$\boldsymbol a = \pm a$(obwohl Sie diese Symbole in diesem Fall vielleicht nicht verwenden möchten), aber die$\pm$wird durch das Zeichen von gegeben$\boldsymbol v$eher als durch das Zeichen von$\boldsymbol a$. In mehr Dimensionen kannst du schreiben$\boldsymbol a = a \boldsymbol T + \kappa v ^ 2 \boldsymbol N = a \boldsymbol T + \omega v \boldsymbol N$, Wo$\boldsymbol T = \boldsymbol v / v$ist ein Einheitsvektor in Bewegungsrichtung (also die$a \boldsymbol T$Begriff ist analog zum$\pm a$In$1$Abmessungen),$\boldsymbol N$ist ein Einheitsvektor in Krümmungsrichtung,$\kappa$der Betrag der Krümmung ist, und$\omega = \kappa v$Winkelgeschwindigkeit ist. (In$3$Abmessungen, Winkelgeschwindigkeit relativ zum Mittelpunkt des Schmiegkreises ist$\boldsymbol \omega = \omega \boldsymbol B$, Wo$\boldsymbol B = \boldsymbol T \times \boldsymbol N$ist der binormale Einheitsvektor, aber die Winkelgeschwindigkeit ist in beliebig vielen Dimensionen sinnvoll.) Dies ist also sicherlich ein nützliches Konzept zur Analyse der Beschleunigung, insbesondere zur Zerlegung der Beschleunigung in Geschwindigkeits- und Richtungsänderung.

Ich habe das „umgangssprachliche Beschleunigung“ genannt, aber ich habe das nirgendwo anders gesehen. Ich habe es auch „Skalarbeschleunigung“ genannt, und viele andere Leute auch, aber das ist kein guter Begriff, wenn Sie nur darin arbeiten$1$Dimension (wobei alles ein Skalar ist). Ich habe auch 'tangentiale Komponente [der] Beschleunigung' (mit 'normaler Komponente [der] Beschleunigung' für$\kappa v ^ 2 = \omega v$), was weniger ein Begriff dafür als eine Definition davon ist, aber es funktioniert auch nicht sehr gut in$1$Abmessungen.

Gibt es dafür einen Standardbegriff? Wenn die Leute denken, dass einer der vektorbezogenen Terme ausreichend Standard ist, könnte ich meinen Studenten der Analysis mit einer Variablen mit unbewegtem Gesicht sagen: ‹Der Begriff für die Ableitung der Geschwindigkeit in Bezug auf die Zeit ist ‚Skalarbeschleunigung'; nächstes jahr lernst du was skalar bedeutet, aber das ist jetzt nur fachjargon.›, dann werde ich es verwenden. Oder wenn es einen anderen Standardbegriff dafür gibt, von dem ich noch nichts gehört habe, dann verwende ich diesen. Wenn nicht, dann bleibe ich bei der 'umgangssprachlichen Beschleunigung', auch wenn es eindeutig kein Standard ist, da es einfach zu erklären ist.