Mit der FunktionReichℏS
man kann die Schrödinger-Gleichung trennen
ich ℏ∂ψ∂T= ( -ℏ22 m∇2+ v) ψ
hinein
→∂ρ∂T+ ∇ ⋅ ( ρ v ) = 0( R =ρ2,v =1M∇S _)→∂S∂T= − [| ∇S_|22 m+ v+ Q ]( Q = −ℏ22 m∇2RR)
Meine Frage ist:
- Ist es möglich, die Klein-Gordon-/Dirac-Gleichung mit derselben Funktion zu trennen, oder gibt es einen mathematischen oder physikalischen Grund, warum dies nicht möglich ist?
- Gibt es eine andere Funktion oder Möglichkeit, diese Gleichungen zu trennen, um ein besseres Gefühl für den Real- und Imaginärteil (oder die Phase einen Absolutwert) zu bekommen?
Ich habe versucht, die Klein-Gordon-Gleichung zu trennen
∂2Tψ −∇2ψ +M2ψ = 0
mit der FunktionReich S
aber ich stecke fest
R [ ( i∂2TS−(∂TS)2) −ich ( ich (S2X+S2j+S2z) +∇2S) ] +∇2R +M2R +∂2TR + 2 ich⋅ (∂TS⋅∂ _TR − ∇ S⋅ ∇ R )=0
Bearbeiten: Die obige Gleichung führt zu:
ich [ R (∂2TS−∇2S) +2⋅ (∂TS⋅∂ _TR − ∇ S⋅ ∇ R )]-R((∂TS)2+( ∇S _)2) +∇2R +M2R +∂2TR = 0
WeilS, R
reell sind, erhält man folgende Gleichungen:
→ 2 ⋅ (∂TS⋅∂ _TR − ∇ S⋅ ∇ R. )=R. (∇2S− ∂2TS)→ R ((∂TS)2+( ∇S _)2) =∇2R +M2R +∂2TR
Die linke Gleichung ergibt sich zu
2∂μS∂μR. = R. □ S
Verdelit
AccidentalFourierTransform
NicAG