Tunneln durch eine Dirac-Potentialbarriere

Ich lese ein QM-Buch von Griffiths, in dem es heißt, dass Wellenteilchen durch eine durch eine Dirac-Funktion formulierte Barriere tunneln können. Es ist bekannt, dass diese Funktion im Unendlichen gipfelt und auch unendlich schmal ist. Gibt es etwas Besonderes an der Dirac-Funktion, damit dies geschieht?

Wenn ich die Funktion in eine unendlich hohe rechteckige Funktion mit einer endlichen Breite ändere, wäre sie immer noch in der Lage, durch diese Barriere zu tunneln

Wenn wir versuchen, die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung zu lösen, dachte ich, dass die Exponentialfunktion sehr schnell abfallen würde, da sie ein großes Potenzial hat. Beachten Sie, dass Gamma eine Funktion von Energie und Potenzial ist. Wenn wir exponentielles Gamma als Versuchsfunktion verwenden.

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Es besteht die Möglichkeit des Tunnelns, selbst wenn Sie das Potenzial in ein sehr hohes (aber nicht unendliches) Rechteck mit endlicher Breite ändern, dies hängt jedoch stark von der Breite und Höhe der Barriere (der Fläche) ab. Wenn die Barriere breit ist, hat die Exponentialfunktion in der Wellenfunktion genug Zeit, um auf fast Null zu fallen, bevor sie die andere Seite erreicht, und die Möglichkeit, dass sie durchkommt, ist so gering, dass Sie sie als Null betrachten können.
Wenn die Fläche des Potentials in einem Abschnitt unendlich ist, ist die Wellenfunktion in diesem Abschnitt Null . Vielleicht möchten Sie sich Problem 2.31 in Griffiths ansehen (meins ist die zweite Ausgabe) – es ist nicht genau das Gleiche, aber es wird sicherlich helfen, und es zeigt, dass das Besondere an Delta-Funktionen das Endliche istBereich, den sie haben, so dass die Breite der Barriere gering ist, wenn sie hoch ist.
Der Bereich des Potentials kommt ins Spiel, wenn wir versuchen, die Schrödinger-Gleichung zu integrieren, um sie zu finden Δ ( D ψ D X ) .

Ich frage mich, was passieren würde, wenn wir ein unendliches Potenzial hätten, aber einen Brunnen mit endlicher Breite. Danke
Sie können nicht durchkommen, wenn es ein unendliches Potenzial ist. Die Wellenfunktion im Bereich eines unendlichen Potentials ist Null, auch wenn die Breite endlich ist.
Seite 76 Griffiths 2. Auflage, es heißt, es kann über die Delta-Funktion klettern. Glaubst du, ein Wellenpaket kann eine unendlich hohe und unendlich dünne Wand durchdringen? Wie Sie sagten, die Fläche ist endlich, würde ich die Fläche einer direkten Funktion als 1 nehmen? Dreieck dphi/dx ist die Fläche
Es heißt: „Das Teilchen durchdringt genauso wahrscheinlich die Barriere wie den Schacht “ (nicht die Wand). Es geht nicht darum, die Barriere zu erklimmen, es sagt nur, dass es die Barriere mit der gleichen Wahrscheinlichkeit durchdringen kann, wie ein Partikel einen Brunnen überqueren kann . Ich kann Ihnen zeigen, dass es nicht durch eine unendliche Barriere mit unendlicher Fläche gehen kann.
Tunneln durch eine Dirac-Potentialbarriere
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