Ich habe Bueno und Colyvans Logical Non-Apriorism gelesen und sie erwähnten, dass Tarski das folgende Argument für den logischen Apriorismus hat:
Wenn in den Sätzen der Klasse K und im Satz X die Konstanten - abgesehen von rein logischen Konstanten - durch irgendwelche anderen Konstanten ersetzt werden (ähnliche Zeichen werden überall durch ähnliche Zeichen ersetzt), und wenn wir die Klasse von Sätzen so bezeichnen von K durch K' erhalten wird, und der Satz von X durch X' erhalten wird, dann muss der Satz X' wahr sein, vorausgesetzt, dass alle Sätze der Klasse K' wahr sind.
Da es sich hier um den Begriff der logischen, dh formalen Konsequenz handelt, also um ein Verhältnis, das durch die Form der Sätze, zwischen denen es besteht, eindeutig zu bestimmen ist, kann dieses Verhältnis in keiner Weise beeinflußt werden durch empirisches Wissen, insbesondere durch Kenntnis der Gegenstände, auf die sich der Satz X oder die Sätze der Klasse K beziehen. Die Folgenbeziehung kann nicht dadurch berührt werden, dass die Bezeichnungen der Gegenstände, auf die in diesen Sätzen Bezug genommen wird, durch die Bezeichnungen irgendwelcher anderen Gegenstände ersetzt werden.
Bueno und Colyvan kommentierten:
Die Forderung nach formaler logischer Konsequenz wird dadurch ausgedrückt, dass garantiert wird, dass außerlogische/empirische Überlegungen für die logische Konsequenz im klaren Sinne irrelevant sind. Wenn X bereits aus K folgt, ändert eine vollständige Neuinterpretation von X und den Sätzen in K nichts an dieser Eigenschaft. Entscheidend für die logische Konsequenz ist, dass die Argumentationsform erhalten bleibt.
Ich denke, das ist, was los ist: Wenn wir eine logische Konsequenz Γ⊨A haben, dann selbst wenn wir alle Sätze in Γ durch Γ' und A durch A' ersetzen (während wir die logischen Konstanten wie Konjunktion oder Implikation allein lassen) , wenn alle Mitglieder von Γ' wahr sind, muss auch A' wahr sein - also Γ'⊨A'.
Wenn wir Sätzen empirische Komponenten zuschreiben, bedeutet dies, dass unsere Vorstellung von logischer Konsequenz nicht durch empirische Überlegungen beeinflusst werden sollte, wie die obige Substitution zeigt.
Was ich nicht verstehe, ist die Widerlegung von Bueno und Colyvan:
Aber warum sollten wir die Substitutionspflicht flächendeckend anwenden? Denn wenn es um eine formale Darstellung der logischen Konsequenz geht, können wir das Eindringen empirischer Faktoren einfach nicht tolerieren - was für die logische Konsequenz zählt, ist die Form der Argumente. Was aber, wenn wir, indem wir die Rolle empirischer Faktoren außer Acht lassen, einfach die falschen Ergebnisse über einen bestimmten Bereich erhalten? Das ist genau die Frage, die der Quantenlogiker unbedingt stellt. (Bezieht sich darauf, wie die klassische Logik falsche Ergebnisse liefert, wenn sie auf die Quantenmechanik angewendet wird)
Unser Vorschlag ist dann, die Anwendung des Ersetzungserfordernisses einzuschränken: Man wählt einen Bereich aus, und das Ersetzungserfordernis wird dann nur auf Sätze/Objekte dieses bestimmten Bereichs angewendet. Indem wir die Anwendung der Anforderung auf diese Weise einschränken, können wir einen wichtigen Aspekt der Logik erfassen: Im Kontext des jeweiligen Bereichs bewahrt die systematische Substitution von nicht-logischen Begriffen die Konsequenzbeziehung.
Indem wir das Substitutionserfordernis auf diese Weise einschränken, erlauben wir die Einführung nicht-logischer Faktoren in die Logikauswahl: Die bei der Bestimmung des Bereichs verwendeten Parameter bringen außerlogische Faktoren in die Logik ein.
Ich verstehe nicht, was genau sie vorschlagen zu tun. Schlagen sie vor, dass die oben dargestellte Ersetzung nur mit anderen Sätzen aus derselben Domäne durchgeführt werden kann? zB Wenn ich eine logische Konsequenz Γ⊨A habe, wo sowohl Γ als auch A Sätze von Sätzen sind, die die Quantenmechanik beschreiben, dann wenn ich Γ und A durch Γ' und A' ersetze, müssen die letzten beiden auch streng QM sein?
Ich kann nicht erkennen, wie dies eine korrekte Schlussfolgerung sicherstellen soll, die mit empirischen Beobachtungen übereinstimmt, es sei denn, die logische Konsequenz ist in diesem speziellen Bereich üblich.
Könnte mir bitte jemand helfen, das zu verstehen?
Logik wird allgemein, wenn auch nicht allgemein, als Trennung von Form und Inhalt verstanden. Nach diesem Verständnis ist die Form der logische Teil und wird traditionell als a priori angesehen, während der Inhalt der empirische Teil ist. Wenn wir die formalen Teile eines Satzes vollständig und erfolgreich von den nicht formalen Teilen trennen können, dann haben wir Gründe zu sagen, dass Logik a priori ist. Einer von Tarskis Beiträgen zu diesen Bemühungen bestand darin, die Grundlagen für die Modelltheorie zu legen, nach der ein in Prädikatenlogik erster Ordnung ausgedrückter Satz auf die logischen Konstanten (und, oder, nicht, für alle, existiert usw.) aufgeteilt werden kann einerseits und die Namen, Prädikate, Funktionen und Sätze andererseits. Ein Satz ist eine logische Wahrheit, wenn er unter allen Interpretationen gilt, was bedeutet, dass wir die logischen Konstanten gleich halten müssen, aber wir können den Rest variieren. Auf diese Weise abstrahiert die logische Wahrheit und damit auch die logische Konsequenz von den empirischen Bestandteilen eines Satzes oder Arguments.
Der Einwand von Bueno und Colyvan lautet, dass es keine a priori Garantie dafür gibt, dass die von Tarski angestrebte spezifische Trennung zwischen formalen und empirischen Faktoren immer und überall funktioniert. Sie wenden sich nicht gegen die formal/empirische Unterscheidung an sich, sondern nur gegen die spezifische Wahl logischer Konstanten und ihrer entsprechenden impliziten Beziehungen. Die von Tarski verwendeten Konstanten sind die Konstanten der klassischen Logik. Wie können wir a priori wissen, dass diese logischen Konstanten überall funktionieren, insbesondere wenn es scheinbar Beispiele gibt, bei denen sie das falsche Ergebnis liefern?
Nebenbei verwenden Bueno und Colyvan das Wort „Domäne“ etwas locker. Im Kontext von Tarskis modelltheoretischem Ansatz zur Logik bedeutet eine Domäne normalerweise die Menge aller Individuen im Diskursuniversum. Das Ändern der Domäne in diesem Sinne ändert nichts daran, ob ein Satz eine logische Wahrheit ist oder ob ein Argument gültig ist. B&C verwenden das Wort, um eher so etwas wie den logischen Themenbereich oder die Modalität zu bezeichnen. Ich werde hier das Wort „Modalität“ verwenden, obwohl es durchaus möglich ist, dass sie etwas Breiteres beabsichtigen.
Im Falle der Quantenlogik besteht das Problem bei der Anwendung der klassischen logischen Konstanten darin, dass wir Fälle finden, in denen die Distributivitätsregeln versagen. Im Großen und Ganzen haben wir zwei Möglichkeiten, damit umzugehen. Wir können die Logik selbst ändern und eine nicht-klassische Logik übernehmen. Oder wir können eine Art Modaloperator einführen, der zwischen der Logik und den zugrunde liegenden Aussagen sitzt, wie etwa „es ist beobachtbar, dass ...“. Dies ermöglicht es uns, die Implikationen zu blockieren, die das falsche Ergebnis liefern, indem wir Regeln für die Kombination von Observablen haben. Klassisch ergibt P zusammen mit Q P&Q, aber wenn dies für Observablen nicht gilt, könnten wir die klassische Logik retten, indem wir fordern, dass Obs(P) zusammen mit Obs(Q) nicht Obs(P&Q) zur Folge hat.
Ich denke, es ist nicht hilfreich, sich zu sehr auf die Quantenlogik zu konzentrieren, schon allein deshalb, weil die Vorzüge der Quantenlogik hochgradig technisch sind. Es gibt viele andere Logiken für andere Modalitäten. Zum Beispiel gibt es Verpflichtungslogiken, zwingende Logiken, konstruktive Logiken, Beweisbarkeitslogiken, Wahrscheinlichkeitslogiken usw. Diese gehorchen auch anderen Regeln als die klassische Logik, obwohl wir wie oben die klassische Logik möglicherweise retten können, indem wir Modaloperatoren einführen. Genau das versucht die Modallogik, obwohl es noch keine Garantie dafür gibt, dass sie immer funktioniert.
Um auf Ihre Frage zurückzukommen, B&C schlägt vor, dass es außerlogische Faktoren gibt, die bestimmen, welche die geeignete Logik für eine bestimmte Modalität ist. Für eine gewählte Logik werden die Substitutionsregeln die Gültigkeit für diese Modalität korrekt charakterisieren, aber nicht für andere. Ihre Beobachtung ist richtig, dass daraus folgt, dass die Beziehung der logischen Konsequenz zur Modalität üblich ist. Das mag seltsam klingen, aber es gehört zum Territorium, wenn Sie Logik auf Modalitäten anwenden wollen, die außerhalb der Grenzen von Wahrheit und Falschheit liegen.
Ein einfaches Beispiel wäre, dass das Argument: ¬(∀x)Fx also (∃x)¬Fx in der klassischen Logik gültig ist, aber nicht in der intuitionistischen Logik. Wir können uns dafür entscheiden, mit dem Intuitionismus zu leben, oder wir können die intuitionistische Version des Arguments als modales Argument über konstruktive Behauptbarkeit verstehen und es so in eine klassische Modallogik (S4) übersetzen, dass das Argument nicht gültig ist.
Langer Kommentar
Der Schlüsselpunkt in Tarskis Ansatz liegt in der Klausel: "abgesehen von rein logischen Konstanten".
Die logischen Konstanten (auch: synkategorematische Begriffe ) sind... Konstanten: Sie werden nicht "uminterpretiert", wenn wir die Interpretation der Zeichen ändern:
[sie werden nicht] dadurch berührt, dass die Bezeichnungen der Gegenstände, auf die in diesen Sätzen Bezug genommen wird, durch die Bezeichnungen anderer Gegenstände ersetzt werden.
Dies kann als "logischer Apriorismus" bezeichnet werden: Die Bedeutung der logischen Konstante ist unabhängig von der Erfahrung.
Aber die Quantenlogik stellt diese Ansicht in Frage: Um mit QM übereinzustimmen, benötigt die Quantenlogik eine andere Bedeutung einiger Bindewörter (z. B. Disjunktion), und dies legt nahe:
dass die Quantenmechanik eine Revolution in unserem Verständnis von Logik per se erfordert. Laut Putnam ist „Logik so empirisch wie Geometrie. [...] Wir leben in einer Welt mit einer nicht-klassischen Logik“ [1968].
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