Verwendung eines Beschleunigungsmessers zur korrekten Quantifizierung der Stärke von Vibrationen

Es hängt ein wenig davon ab, wie Sie "g-Kraft" definieren.

Ein Beschleunigungsmesser misst die Beschleunigung als Kraft dividiert durch Masse,$\vec F/m$. Ich habe keine Ahnung, wie der Beschleunigungsmesser in Ihrem Smartphone funktioniert, aber im Prinzip können Sie es sich als eine Art Testmasse vorstellen$m$auf Federn entlang der drei Achsen montiert. Für ein Objekt in Ruhe oder in gleichförmiger Bewegung wird die Beschleunigung gemessen$-g\hat z$Wo$g\approx 9.8\mathrm m/\mathrm s^2$ist die Erdbeschleunigung und$\hat z$ist der Einheitsvektor, der nach "oben" zeigt.

Wenn man von g-Faktoren spricht, denkt man normalerweise an die kinematische Beschleunigung, dh$\ddot{\vec x}(t)$, die zweite zeitliche Ableitung der Trajektorie$\vec x(t)$. Wenn Sie zum Beispiel etwas sagen wie "Als das Auto beschleunigte, wurden wir mit 1 g in unsere Sitze gedrückt", meinen Sie, dass das Auto mit beschleunigte$g$in horizontaler Richtung. Im beschleunigenden Auto wird der Beifahrer jedoch mit einer Kraft von in den Sitz gedrückt$m\sqrt{2}g$an einer$45^\circ$Winkel. Im Auto erscheint die kinematische Beschleunigung des Autos als entgegengesetzte fiktive Kraft im Ruhesystem des Autos, dh für den Passagier.

Somit kann der g-Faktor, der sich nur auf die kinematische Beschleunigung des Beschleunigungsmessers bezieht, definiert werden als

$\frac{\ddot{\vec x}(t)}{g} = \frac{\|\vec F/m+g\hat z\|}{g}$.

Dies ist auch eine plausible Definition, wenn Sie in einem Helikopter sitzen, wo die kinematische Beschleunigung auch in horizontaler Richtung erfolgen kann. Beachten Sie jedoch, dass einige Beschleunigungsmesser (zumindest der auf meinem Telefon) diese Kalibrierung automatisch für Sie durchführen.

Die maximale Beschleunigung, die Ihr Beschleunigungsmesser erfährt (vorausgesetzt, dass er die Erdbeschleunigung nicht automatisch auf Null setzt), ist die gleiche wie die maximale Beschleunigung, die von jedem anderen Objekt im Hubschrauber erfahren wird, solange die Hubschrauberlage beibehalten wird ( keine Drehung ).

Sie würden einfach die momentane Beschleunigung entlang der drei Achsen nehmen und die Länge des zusammengesetzten Vektors berechnen:

$$g_{eff}=\sqrt{g_x^2 + g_y^2 + g_z^2}$$

Keine Notwendigkeit, Unterschiede zu machen - Sie arbeiten bereits im Beschleunigungsraum. Wenn Sie stattdessen die Geschwindigkeiten hätten, müssten Sie differenzieren, um die Beschleunigung zu erhalten.

Beachten Sie auch, dass Sie bei einer Drehung berücksichtigen müssen, dass ("g") Kräfte auf Objekte in diesem Fall niedriger oder höher sein können als der oben erhaltene Wert. Für eine gleichmäßige Rotation müssen Sie der Beschleunigung eine radiale Komponente hinzufügen ("Zentrifugalbeschleunigung")$\omega^2r$, und für eine Rotationsänderung gibt es eine tangentiale Komponente$\dot\omega r$. Sie müssten jede davon berechnen und sie (wieder Vektorsumme) zu dem hinzufügen, was Ihr Beschleunigungsmesser Ihnen gegeben hat.