Verwirrung bezüglich des Fundamentalsatzes der Infinitesimalrechnung

Ich studiere derzeit Calculus aus Stewarts Buch und für The Fundamental Theorem of Calculus Pt. 1 definierte er eine Funktion G ( X ) = ∫ 0 X F ( T ) D T die den Bereich darunter darstellten F ( X ) aus 0 bis zu X und das bewiesen G ( X ) ist die Stammfunktion von F ( X ) und in diesem Fall, wenn ich eine einsteckte X für G ( X ) , es würde mir die Fläche unter der Kurve ausgeben 0 bis dahin X seit G ( X ) = ∫ 0 X F ( T ) D T

Allerdings für eine beliebige Funktion F ( X ) , wenn ich die Stammfunktion gefunden und eingesteckt habe X , es würde mir die Fläche unter der Kurve von geben F ( X ) ab wann bis X ?

Antworten (1)

Dies hängt von Ihrer Wahl des Antiderivativs ab.

Bei dem was du schreibst, G ( X ) ist eine Stammfunktion von F ( X ) . Tatsächlich jede Funktion des Formulars G ( X ) + C , Wo C eine Konstante wäre, wäre immer noch eine Stammfunktion für F .

Dein G ( X ) ist die eine Stammfunktion, die die Beziehung erfüllt G ( 0 ) = 0 . Es gibt unendlich viele Möglichkeiten, die Sie treffen können, aber sobald Sie eine Stammfunktion benötigen H ( X ) befriedigen H ( X ) = C ' , Wo C ' eine Konstante ist, erhalten Sie eine eindeutige Funktion.

Auch davon weißt du das H ( X ) = G ( X ) + C ' . Also a priori die Stammfunktion an einem Punkt bewertet X 0 hat keine natürliche Interpretation als Bereich.

Ich glaube, ich habe Probleme, mich diesbezüglich zu erklären, also wenn Sie irgendwelche Fragen haben, die mir helfen könnten, Ihnen das zu erklären, fragen Sie bitte.

Ihre Antwort wäre für OP viel hilfreicher, wenn Sie ein Diagramm hinzufügen könnten, um Ihren Standpunkt zu veranschaulichen.
@Pulzz Ich weiß nicht, was Sie in diesem Zusammenhang mit "Diagramm" meinen.
Ich dachte vielleicht an ein Diagramm (e), das verschiedene Stammfunktionen einer Funktion zeigt, die sich durch eine Konstante und die Fläche unter der f (x) -Kurve unterscheiden, die jede von ihnen darstellt.
Aber das wäre irreführend; wie gesagt sollte man sich Stammfunktionen nicht als Flächen vorstellen.
Ja, aber eine Stammfunktion + C ergibt eine eindeutige Funktion, die die Fläche darstellt. Und das Zeigen von Stammfunktionen mit unterschiedlichen Konstanten und dem Bereich, den sie darstellen, könnte hilfreich sein
Verwirrung bezüglich des Fundamentalsatzes der Infinitesimalrechnung
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