Verwirrung über Domäne und Bereich linearer zusammengesetzter Funktionen

Ich habe kürzlich versucht, ein grundlegendes mathematisches Problem in Algebra II zu lösen, das sich auf zusammengesetzte Funktionen bezieht. Die Frage lautet wie folgt:

Finden$[f\circ g](x)$Und$[g\circ f](x)$wenn sie existieren. Geben Sie Definitionsbereich und Wertebereich für jede zusammengesetzte Funktion an.

Die gegebenen Gleichungen waren wie folgt:

$$f(x) = 2x$$ $$g(x) = x + 5$$

Um dieses Problem zu lösen, habe ich natürlich Folgendes getan:

$$f(g(x)) = 2(x + 5)$$ $$[f\circ g](x) = 2x + 10$$ $$g(f(x)) = (2x) + 5$$ $$[g\circ f](x) = 2x + 5$$

Als es darum ging, die Domäne und den Bereich zu finden, nahm ich an, dass beide alle reelle Zahlen für beide zusammengesetzten Funktionen wären. Als ich jedoch den Antwortschlüssel überprüfte, war der Definitionsbereich für beide zusammengesetzten Funktionen alle reelle Zahlen, aber der Bereich für die erste zusammengesetzte Funktion waren alle geraden Zahlen und der Bereich für die zweite Funktion alle ungeraden Zahlen. Jetzt verstehe ich die Argumentation hinter dem Bereich, wenn die Domäne alle reellen Ganzzahlen wäre , aber die Domäne alle reellen Zahlen sind, sodass der Bereich möglicherweise nicht auf gerade und ungerade Zahlen beschränkt werden kann, da reelle Zahlen wie$\sqrt{3}$würde offensichtlich nicht zu einer geraden oder ungeraden Zahl für beide Funktionen führen . Daher meine Frage:

Warum sind die Bereiche für beide zusammengesetzten linearen Funktionen nicht alle reelle Zahlen?

_{Bitte verzeihen Sie mir, dass ich gegen die Regeln dieser Website verstoße; Dies ist mein erster Beitrag und ich habe versucht, so klar wie möglich zu sein!}

BEARBEITEN

Tut mir leid, dass ich vorher unklar war, aber es scheint, dass die Antworten davon ausgehen, dass die Klammern die gesamte Funktion sind. Dies ist jedoch nur die Notation, die das Buch verwendet. Hier ein Beispiel direkt aus dem Buch:

$f(x) = 2a - 5, g(x) = 4a$. Finden$[f\circ g](x)$und listen Sie die Domäne den Bereich [der] zusammengesetzten Funktion auf.

$$[f\circ g](x) = f[g(x)]$$ $$= f(4a)$$ $$= 2(4a - 5)$$ $$= 8a - 5$$ $$D = \{\text{all real numbers}\}$$ $$R = \{\text{all real numbers}\}$$

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