Ich bringe mir gerade fortgeschrittene Mechanik bei und kämpfe wirklich mit der d'Alembert-basierten Ableitung virtueller Differentiale für die Euler-Lagrange-Gleichung. Der ganze Gedanke und die Begründung für die Verwendung von "vorgetäuschten" Differenzen über ein Zeitintervall von Null fällt mir einfach nicht ein. Ich stelle auch fest, dass nicht alle Lehrbuchautoren darauf zurückgreifen, daher frage ich mich, wie notwendig es ist, wenn man bedenkt, dass Hamiltons Prinzip uns gut zu EL bringt. Also, werde ich diesen virtuellen Verdrängungs-/Arbeitsansatz jemals für etwas anderes als einen Weg zu EL brauchen, oder kann ich ihm getrost auf Wiedersehen zuwinken?
Für alle praktischen Anwendungen in der modernen Physik (mit der möglichen Ausnahme bestimmter Anwendungen im Maschinenbau) kann man das d'Alembertsche Prinzip und das Prinzip der virtuellen Arbeit getrost vergessen. Man braucht meist nur das Prinzip der stationären Wirkung und die Euler-Lagrange-Gleichungen.
Gehört man jedoch zu der Gruppe von Menschen, die Newtons Gesetze intuitiver finden als Lagrange-Gleichungen, dann ist es aus rein theoretischen Gründen ungemein befriedigend, Lagrange-Gleichungen aus Newtons Gesetzen abgeleitet zu sehen. Dies geschieht zB im ersten Kapitel von Herbert Goldstein, Classical Mechanics.
Ein wichtiges Element in dieser Ableitung ist zu zeigen, dass eine große Klasse von Zwangskräften keine virtuelle Arbeit verrichtet , was zu D'Alemberts Prinzip führt .
[Nur die umgekehrte (fast triviale) Ableitung von Lagrange-Gleichungen zu (einem unbeschränkten) Newtonschen zweiten Gesetz wird normalerweise in elementaren Klassen der klassischen Mechanik gezeigt.]
Lassen Sie uns abschließend erwähnen, dass virtuelle Pfade eine grundlegende Rolle in der Pfadintegralformulierung der Quantenmechanik spielen.
Ich habe das Prinzip des virtuellen Arbeitens in der Praxis (weder als Student noch in der Forschung) nie wirklich gebraucht, daher kann ich persönlich sagen, dass man dafür nicht allzu viel Zeit aufwenden muss.
Allerdings gibt es eine mathematisch strenge Formulierung von virtuellen Verschiebungen und virtueller Arbeit, die (zumindest meiner Meinung nach) von den meisten Physikern sehr verdeckt wird. Diese Formulierung beinhaltet im Wesentlichen virtuelle Verschiebungen, die als Tangentenvektoren an die Konfigurationsmannigfaltigkeit des Systems betrachtet werden. Es gibt eine wunderbare Beschreibung all dessen in dem Buch Physics for Mathematicians: Mechanics 1 des Autors Spivak, aber ich denke, dass der größte Teil des Inhalts in diesem Buch in Bezug auf virtuelles Arbeiten im Notizensatz Elementary Mechanics from a Mathematician's Viewpoint zu finden ist auf denen das Buch basiert. Siehe insbesondere Seite 63 und die Aussage des d'Alembert-Prinzips.
Benutzer21299