Wärmekapazität aufgrund von Phononenschwingungen

Genauer gesagt erscheint die Schallgeschwindigkeit im Debye-Ausdruck für die spezifische Wärme eines kristallinen Festkörpers. Der Grund dafür ist, dass in Debyes Theorie der genaue Ausdruck für die innere Energie des harmonischen Festkörpers:

$$E = \int D(\omega)\frac{\hbar \omega}{e^{\beta \hbar \omega}-1} {\text d}\omega$$ Wo$\beta=1/k_BT$Und$D(\omega)$die Phononen-Zustandsdichte ist, kann bei ausreichend niedrigen Temperaturen angenähert werden, indem als Zustandsdichte nur die Zustandsdichte der akustischen Zweige verwendet wird. Da die Streuung auf einem akustischen Ast gegeben ist durch $$\omega({\bf k})= c_s^{(i)}\left| {\bf k} \right|,$$ Wo$c_s^{(i)}$die Schallgeschwindigkeit in der durch diesen akustischen Zweig identifizierten Richtung ist, hängt die resultierende Zustandsdichte von der Schallgeschwindigkeit ab.