Wahrscheinlichkeit, den Oszillator an irgendeiner Position in [x,x+dx][x,x+dx][x,x + \mathrm dx] zu finden

Da die Position eines eindimensionalen harmonischen Oszillators gegeben ist durch

$$x(t) = Acos(\omega t + \phi)$$

Wo$A,\phi,\omega \geq 0$sind Konstanten reeller Zahlen, die ich in gewissem Sinne versuche

finde die$p(x)\mathrm dx$Wahrscheinlichkeit, den Oszillator zwischen Position zu finden$x$Und$x+\mathrm d x$.

Es gibt einen Hinweis darauf, dass dies dasselbe ist wie berechnen$\mathrm dT/T$Wo$T$ist die Schwingungsdauer und$\mathrm dT$ist ein Zeitintervall innerhalb der Periode.

Mein Versuch: Also, ich versuche zu rechnen mit$\mathrm dT/T$aber ich weiß nicht, wie es geht. Wenn wir das haben$x(t+T) = x(t)$dann verwenden wir$\mathrm dx / \mathrm dT = (\mathrm d x/\mathrm dt)(\mathrm dt/\mathrm dT )$aber das geht nicht viel weiter. Ich habe auch versucht, andere Ableitungen als Trick zu betrachten, um die Konstanten als Variablen zu betrachten, aber für alle Konstanten blieb ich in Berechnungen stecken, die nirgendwohin führten; zum Beispiel für$\omega$Ich habe gerade gefunden$\mathrm d T/ T = -\mathrm d \omega/\omega$. Geben Sie keine vollständige Antwort, geben Sie nur einen Hinweis, damit ich die Frage abschließen kann.

Beteiligtes physikalisches Konzept: Dies ist ein Halbproblem der statistischen Mechanik; Der harmonische Oszillator ist eines der wenigen Beispiele für Probleme, bei denen es möglich ist, die Gültigkeit von zwei wichtigen Elementen der Theorie zu überprüfen: Ergodische Hypothese und a-priori-Gleichheitspostulat.