Wahrscheinlichkeit für harmonische Oszillatoren außerhalb des klassischen Bereichs

Question

Wahrscheinlichkeit für harmonische Oszillatoren außerhalb des klassischen Bereichs

Denver Dang

Ich habe einige Probleme, einen Ausdruck für die Wahrscheinlichkeit zu finden, das Teilchen außerhalb des klassischen Bereichs im harmonischen Oszillator zu finden.

Ich habe eine Wellenfunktion definiert als:

$\psi \left( x,\,t \right)=\frac{1}{2}\left( \sqrt{3}i{{\phi }_{1}}\left( x \right){{e}^{-i{{E}_{1}}t/\hbar }}+{{\phi }_{3}}\left( x \right){{e}^{-i{{E}_{3}}t/\hbar }} \right)$

Ich soll den Ausdruck durch geben $P(x,t)$ , aber nicht explizit berechnet.

Mein Gedanke war zu verwenden:

${{\int_{a}^{b}{\left| \psi \left( x,t \right) \right|}}^{2}}dx$ ,

aber dann bin ich ziemlich gegen die wand gerannt.

Also jemand, der mir einen Tipp geben kann, was zu tun ist?

Vielen Dank im Voraus.

Frédéric Grosshans

Sie müssen das Integral nicht nehmen: Sie befinden sich in einer Situation, in der

a = x

$a=x$ ,

b = x + d x

$b=x+dx$ .

Denver Dang

Hmmm, warum impliziert das, dass ich das Integral nicht machen muss?

Frédéric Grosshans

Das Integral, das Sie geschrieben haben, ist die Wahrscheinlichkeit, zwischen ihnen zu sein

a

$a$ Und

b

$b$ , dh

\int_{a}^{b} P (x, t) d x

$\int_a^bP(x,t) dx$ , was du suchst ist

P (x, t)

$P(x,t)$ , die unter dem Integral liegt. Eine andere Möglichkeit, dies zu sehen, besteht darin, die Wahrscheinlichkeit zu betrachten, in einem kleinen Intervall in der Nähe zu sein

x

$x$ . In diesem Fall reduziert sich das Integral auf das einfache Produkt

P (x, t) \times d x

$P(x,t)\times dx$ , Wenn

x

$x$ ist klein genug.

Frédéric Grosshans

Entschuldigung, ich habe die Frage falsch verstanden. Vergessen Sie meine Kommentare und lesen Sie die Antwort von @Nivalth

Antworten (1)

Wahrscheinlichkeit für harmonische Oszillatoren außerhalb des klassischen Bereichs

Sie müssen das Integral nicht nehmen: Sie befinden sich in einer Situation, in der $a=x$ , $b=x+dx$ .
Hmmm, warum impliziert das, dass ich das Integral nicht machen muss?
Das Integral, das Sie geschrieben haben, ist die Wahrscheinlichkeit, zwischen ihnen zu sein $a$ Und $b$ , dh $\int_a^bP(x,t) dx$ , was du suchst ist $P(x,t)$ , die unter dem Integral liegt. Eine andere Möglichkeit, dies zu sehen, besteht darin, die Wahrscheinlichkeit zu betrachten, in einem kleinen Intervall in der Nähe zu sein $x$ . In diesem Fall reduziert sich das Integral auf das einfache Produkt $P(x,t)\times dx$ , Wenn $x$ ist klein genug.
Entschuldigung, ich habe die Frage falsch verstanden. Vergessen Sie meine Kommentare und lesen Sie die Antwort von @Nivalth

Jorge Lavin · Answer 1

Der klassisch verbotene Bereich entspricht dem Bereich, in dem

T (X, T) = E (T) - v (X) < 0

$T(x,t)=E(t)-V(x) <0$

In diesem Fall kennen Sie die potentielle Energie $V(x)=\displaystyle\frac{1}{2}m\omega^2x^2$ und die Energie des Systems ist eine Überlagerung von $E_{1}$ Und $E_{3}$ . Dies sollte ausreichen, damit Sie die verbotene Region skizzieren können, wir nennen sie $\Omega$ , und mit $\displaystyle\int_{\Omega} dx \psi^{*}(x,t)\psi(x,t)$ Wahrscheinlichkeit, nach der du gefragt wirst,

OK. Irgendwie seltsame Frage, aber ich glaube, ich weiß, was du meinst :) Vielen Dank.

Wahrscheinlichkeit für harmonische Oszillatoren außerhalb des klassischen Bereichs

Denver Dang

Frédéric Grosshans

Denver Dang

Frédéric Grosshans

Frédéric Grosshans

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Jorge Lavin

Denver Dang

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