Wann kann eine klassische Feldtheorie quantisiert werden?

Kann eine klassische Feldtheorie immer quantisiert werden? Anders ausgedrückt: Muss bei einer generischen klassischen Feldtheorie unbedingt eine Teilchenanregung existieren? Mit generisch meine ich alle Varianten der Feldtheorie, insbesondere Higher Derivative QFT (insbesondere Lee-Wick-Feldtheorien).
Ich stelle diese Frage, weil wir in der QFT mehrmals auf nicht-physikalische Teilchen stoßen, wenn wir versuchen, eine Feldtheorie für zB Geisterfelder und Geisterteilchen zu quantisieren. Diese Felder haben entgegengesetztes Vorzeichen vor dem Term der kinetischen Energie. Solche Begriffe sind in höheren abgeleiteten Feldtheorien üblich. Daher müssen wir fragen, ob wir in solchen Situationen von Teilchen sprechen sollen.
Nun, wenn die Antwort Nein ist! Dann müssen wir fragen, was fundamentaler in der Natur ist, Teilchen oder Felder?
Schwinger mochte Feynman-Diagramme nicht, weil er das Gefühl hatte, dass sie den Schüler dazu brachten, sich auf die Teilchen zu konzentrieren und lokale Felder zu vergessen, was seiner Ansicht nach das Verständnis behinderte. -Quelle Wikipedia

Antworten (1)

Felder sind die fundamentalen Objekte, und beobachtbare Teilchen sind ihre irreduziblen Anregungen. Auf den Teilchengehalt einer Feldtheorie kann nur bei näherer Analyse geschlossen werden. Die nackten Teilchen, die in die Beschreibung der Feynman-Diagramme eingehen (und bereits renormiert werden müssen, um überhaupt Sinn zu machen), erzählen nur einen Teil der Geschichte.

Im Sinne einer effektiven Feldtheorie ist jede klassische Theorie quantisierbar. Siehe arXiv:hep-ph/0308266 für eine aktuelle Umfrage zu effektiven Feldtheorien.

Aber für eine „fundamentale“ Theorie benötigt man normalerweise Renormierbarkeit, was die erlaubten Theorien drastisch einschränkt. (Siehe aber auch
: J. Gomis und S. Weinberg, Are Nonrenormalizable Gauge Theories Renormalizable? https://arxiv.org/abs/hep-th/9510087 )

Die Allgemeine Relativitätstheorie ist eine der klassischen Theorien, die erfolgreich als effektive Feldtheorie quantifiziert werden kann; siehe zB
P. Burgess, Quantum Gravity in Everyday Life: General Relativity as an Effective Field Theory Living Reviews in Relativity 7 (2004), 5 https://doi.org/10.12942/lrr-2004-5
Ist es aber nicht perturbativ renormierbar, was viele Menschen dazu bringt, nach einem grundlegenderen Weg zur Quantisierung der Schwerkraft zu suchen.

Warum ist Renormierbarkeit das wichtigste Kriterium zur Quantisierung eines klassischen Feldes? Dies mag eine einfache Frage sein, aber ich habe kein gutes Verständnis der Feldquantisierung.
Denn für eine relativistische QFT garantiert die Renormierbarkeit endliche Ergebnisse bei großen Energien, ohne dass mit zunehmender Näherungsordnung immer mehr zusätzliche Konstanten (Abweichungen höherer Ordnung von den klassischen Gleichungen) eingeführt werden müssen.
@ArnoldNeumaier Können Sie unabhängig von der Renormalisierbarkeit beliebige Theorien wirklich quantifizieren? Können Sie zum Beispiel die Theorie der Lagrange-Funktion quantifizieren? L = e X ˙ ?. Seine klassische Grenze ist das freie Teilchen in einer Dimension.
@drake: beantwortet deine Bemerkung nicht schon deine Frage? Das quantenfreie Teilchen wird eine Quantisierung sein. - Auf der Ebene der Störungstheorie braucht man nur die Taylorentwicklung der Lagrangefunktion bis zu einer bestimmten Ordnung und ebenso viele Gegenterme. Das Problem besteht darin, wie man die Gegenterme korrigiert, um eine „eindeutige“ Quantisierung zu erhalten. Dies dürfte im Allgemeinen nicht möglich sein; bereits im QM hat man freie Parameter aufgrund von Ordnungsmehrdeutigkeiten. Die Renormierung sorgt lediglich dafür, dass man keine unendlichdimensionale Theorienvielfalt hat, sondern nur eine wenige Dimensionale.
Wenn die symplektische Form des Phasenraums nicht ganzzahlig ist, gibt es keine Hoffnung auf eine einwertige Wellenfunktion. Dies sowie Anomalien scheinen in dieser Antwort nicht angesprochen zu werden. Oder verstehe ich das vielleicht falsch?
@ArnoldNeumaier Ich denke, dass das standardmäßige quantenfreie Teilchen keine Quantentheorie für diesen Lagrange ist. Der klassische Grenzwert der Quantenwirkung (die Legendre-Transformierte der „Teilungsfunktion“) ist nicht die Wirkung, die dieser Lagrangefunktion entspricht.
@ user404153: Ich rede nicht gerne mit Zahlen .... - Born-Sommerfeld-Integrationsbedingungen sind ein Standardbestandteil der Quantisierung; ansonsten wäre nicht einmal eine 2-Körper-Dynamik quantifizierbar. - Anomalien werden tatsächlich nicht berücksichtigt; aber ich glaube (vielleicht fälschlicherweise?), dass sie in einer effektiven Theorie nicht schaden würden (obwohl die Quantentheorie eine andere Symmetriegruppe hätte).
@drake: In Ermangelung einer strengen Definition dessen, was es bedeutet, eine klassische Theorie zu quantifizieren, sind sowohl mein als auch Ihr Standpunkt vertretbar.
@ArnoldNeumaier Stimmt.
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