Wann sollte man Quantenmech. einsetzen? [geschlossen]

Dies ist kein einfaches Problem mit einer einzigen Antwort, aber ich werde versuchen, einige praktische Beispiele zu geben, um den damit verbundenen Denkprozess zu demonstrieren.

Der grundlegendste Weg, um "Quantenhaftigkeit" zu bestimmen, besteht darin, die Längenskalen im Problem mit der De-Broglie-Wellenlänge zu vergleichen:

$$\lambda = \frac{\hbar}{p}$$ Wo $p$ist der Impuls eines Teilchens. Als Beispiel ein Gas aus Atomen in einem geschlossenen Behälter, wo der durchschnittliche Abstand zwischen Atomen ist $d$. Wenn $d$ist viel größer als $\lambda$, dann ist die Wellenfunktionsüberlappung zwischen zwei Teilchen klein und das Gas kann klassisch behandelt werden. Wenn Sie entweder das Gas komprimieren, um es zu verringern $d$oder kühle es ab (senke das durchschnittliche Momentum), um es zu erhöhen $\lambda$, gewinnen Quanteneffekte an Bedeutung, weil sich die Wellenfunktionen benachbarter Atome merklich zu überlappen beginnen. Irgendwann wird sich dieses System entweder in ein Bose-Einstein-Kondensat oder ein entartetes Fermi-Gas verwandeln, abhängig von der Natur Ihrer Atome.

Betrachten Sie andererseits ein Flugzeug im Flug. Es hat eine enorme Dynamik ($\approx 85\times10^6$kg m für ein 747) und so wird die De-Broglie-Wellenlänge dieses "Teilchens" sein$\approx 10^{-42}$Meter, 44 Größenordnungen kleiner als das Flugzeug selbst. Falls Sie es noch nicht wussten, macht dies schmerzlich deutlich, dass Flugzeuge nicht sehr quantenmechanisch sind.

Eine andere Möglichkeit, die Quantenhaftigkeit zu testen, besteht darin, Energieskalen zu vergleichen. Bei einem harmonischen Oszillator unterscheiden sich die quantisierten Energieniveaus um$\hbar\omega$, Wo$\omega$ist die charakteristische Frequenz des Oszillators. Üblicherweise ist die relevante Vergleichsenergie die thermische Energie,$k_BT$($k_B$ist die Boltzmann-Konstante). Menschen können tatsächlich makroskopische Objekte (normalerweise dünne kreisförmige Membranen) dazu bringen, wie harmonische Quantenoszillatoren mit diskretem Energieniveauabstand zu wirken, aber sie müssen es wirklich kalt machen (weniger als ein Kelvin), um dorthin zu gelangen. Bei jeder höheren Temperatur gibt es so viel Wärmeenergie, dass eine zusätzliche$\hbar\omega$hier und da spielt einfach keine Rolle.

Es gibt eine Reihe anderer möglicher Fälle und Feinheiten, aber ich überlasse es Ihnen mit einem weiteren: einzelnen Photonen. Diese kleinen masselosen Kerle sind ungefähr so ​​quantitativ wie möglich, sodass die klassische Mechanik fast immer versagt, wenn sie es mit nur wenigen von ihnen zu tun hat.

Wie wäre es mit$\Delta p\Delta x$?

Aus The Physics of Stargates: Parallel Universes, Time Travel and the Enigma of Wormhole Physics , von Enrico Rodrigo:

Ich denke, dass die beste Antwort wahrscheinlich einfach " nein " ist. Es ist einfach, spezifische Fälle anzugeben, in denen Sie Quantenmechanik benötigen / nicht benötigen, und viele Leute versuchen, eine solche Faustregel zu geben (z. B. in Bezug auf de Broglie-Wellenlängen oder die Plank-Konstante). Alle positiven Antworten auf diese Frage, die ich je gehört habe, sind jedoch entweder (a) zu spezifisch, um nützlich zu sein, oder (b) haben viel zu viele Ausnahmen und Vorbehalte, um nützlich zu sein. Sie müssen jedes System einzeln analysieren.

Wenn Sie Ihre Frage eingrenzen, z. B. speziell nach Interferenzeffekten, speziell nach Präzisionsmessungen, speziell nach Partikelstreuung usw. fragen, könnten Sie wahrscheinlich eine bessere Antwort erhalten.

Eine Möglichkeit, dies zu sehen, besteht darin, Isolation als Schlüsselfaktor zu betrachten: Wenn ein System von seiner Umgebung isoliert ist, zeigt es Quantenverhalten.

So gesehen könnte man sagen, dass einzelne Teilchen oder Atome durch QM beschrieben werden müssen, weil sie aufgrund ihrer geringen Anzahl an Freiheitsgraden intrinsisch isoliert sind.

Sehen Sie, was passiert, wenn sie interagieren:

• Bei der Interaktion mit einer komplexen Umgebung tritt Dekohärenz auf und sie verhalten sich klassisch (ich vereinfache hier viel: Genauer gesagt, die an der Interaktion beteiligten Observablen ergeben klassische Werte). Eine solche Interaktion wird als Messung betrachtet.
• Bei der Wechselwirkung mit einem anderen isolierten System (z. B. einem anderen Teilchen oder Atom) verschränken sich beide und bilden ein größeres, aber immer noch isoliertes Quantensystem.

Aber viel größere und komplexe Systeme benötigen möglicherweise QM, um beschrieben zu werden, wenn sie isoliert genug sind.

Eine Möglichkeit, ein mesoskopisches System zu isolieren, besteht darin, es auf sehr niedrige Temperaturen herunterzukühlen. Auf diese Weise können Systeme aus Tausenden von Atomen überlagert werden. Für Pop-Berichte über solche Zustände siehe zum Beispiel Quantum Record! 3.000 Atome, die in einem bizarren Zustand verstrickt sind , oder die gleichen Atome existieren gleichzeitig an zwei Orten, die fast 60 cm voneinander entfernt sind . Noch beeindruckender: Wissenschaftler überdimensionieren die Quantenmechanik , bei der ein vollständiges mechanisches System mit Anregungsmoden überlagert wird, wiederum durch Isolierung durch niedrige Temperatur.

Für eine theoretische Perspektive, die den Isolationsfaktor betont, siehe Quantentheorie ohne Mess- oder Zustandsreduktionsprobleme (Macdonald) .