Übergang von der Quantenmechanik zur klassischen Mechanik

Wie ich es verstehe, wenn S ≫ H dann sind wir im klassischen Bereich, während if S ≤ H Wir befinden uns im Quantenbereich. Meine Frage ist, was passiert irgendwo zwischen diesen 2 Grenzen? Sind wir quantenhaft und klassisch zugleich?

Sie könnten die streng falsche/unvollständige Prämisse „während wir uns im Quantenbereich befinden, wenn S≤h sind“ herausnehmen. Wir befinden uns im Quantenreich, wenn nicht im ersten Teil Ihrer Zusammenfassung – wenn überhaupt, wie die Antworten nahelegen.
Zugehöriges/mögliches Duplikat: physical.stackexchange.com/q/56151/50583
Weiter mit dieser Suche. „Ein Elektronenstrahl“ in einem Beschleuniger (z. B. SLAC oder CERN) ist klassisch kurz vor der Kollision und wird dann zu einem Quantenstrahl. Tatsächlich ist es mehr als ein Quantenstrahl; es ist ein quantisiertes Feld, das an einem Feynman-Diagramm teilnimmt. Also erstellen wir QFT-Objekte wirklich klassisch??? Sehr verwirrend!!!!!
Außerdem: Wenn ein Teilchen einen genauen Impuls hat, hat es gemäß der Unschärferelation unendliche Unsicherheit in seiner Position. Das heißt, das Teilchen kann sich irgendwo zwischen minus unendlich und plus unendlich befinden und es würde immer noch mit dem gegenüberliegenden Strahl kollidieren, der an dieser Stelle dieselbe unendliche Streuung hat. Aber wir bringen sie im Beschleuniger von Angesicht zu Angesicht, um eine erfolgreiche Kollision zu haben. Oder erstellen wir Feynman-Diagramme genau im Beschleuniger an einer Ansammlung von Punkten, an denen Kollisionen stattfinden. Ist das alles existenziell?

Antworten (3)

Die Heuristik, die die Aktion vergleicht S zur Planckschen Konstante ist als anfängliches Kriterium vage nützlich, aber die Grenze von der Quantenmechanik zur klassischen Mechanik ist eher subtiler, in einer Weise, die den vereinfachenden Vergleich in der Praxis nahezu nutzlos macht.

Als Paar Gegenbeispiele:

  • Wenn Sie einen harmonischen Oszillator in einem kohärenten Zustand präparieren , ist er in der Praxis nicht von etwas zu unterscheiden, das Sie als klassischen harmonischen Oszillator mit etwas zusätzlichem Schrotrauschen modellieren könnten , und dies geschieht unabhängig von der mittleren Anzahl von Anregungszuständen oder dem Verhältnis S / H .

  • Andererseits ist es technisch anspruchsvoll, aber prinzipiell möglich, eine N -Photonen- Fock-Zustand mit beliebig hoher, aber wohldefinierter Photonenzahl N , und dies zeigt selbst für beliebig große ein deutliches Quantenverhalten S / H .

Daher muss die Grenze von der Quantenmechanik zur klassischen Mechanik sorgfältiger gezogen werden, und eine einfache Heuristik wird niemals ausreichen, außer als Fuzzy-Qualifizierer zu dienen.

Ich finde es wirklich toll, wie viele Leute mit dichotomen Fragen hierher kommen, nur um zu zeigen, dass es ein unscharfes Kontinuum gibt! Mach weiter so…
Können Sie erläutern, was Sie damit meinen, dass das zweite Beispiel eindeutig Quantenverhalten zeigt? Welches Quantenverhalten haben Sie insbesondere im Sinn?
In Ihrem zweiten Beispiel würde sich das System tatsächlich klassisch verhalten. Trotzdem wäre die Anfangskonfiguration eine klassische Wahrscheinlichkeitsverteilung, die nicht in einem Punkt des Phasenraums konzentriert ist. Es ist möglich, dies als "Quantenrest" zu interpretieren, aber lassen Sie mich noch einmal betonen, dass die Beschreibung vollkommen klassisch ist (wenn auch in gewissem Sinne statistisch).
Übrigens könnte ich explizit schreiben, was die diesem Zustand entsprechende klassische Wahrscheinlichkeitsverteilung ist ;-)
@yuggib Das ist völlig falsch. Fock-Zustände sind nichtklassisch, und die Physik der Quantenoptik geht weit über die Quadratur-Wahrscheinlichkeitsverteilung hinaus.
Ich kann beweisen , dass Fock-Zustände mit einer sehr großen Anzahl von Photonen sich wie Wahrscheinlichkeitsverteilungen verhalten und dass der Erwartungswert von Quantenobservablen bzgl. der Wahrscheinlichkeitsverteilung der klassischen Observablen gegen den Durchschnitt konvergiert. Ich könnte Ihnen die Referenzen geben, wenn Sie möchten.
Dann ist Ihr Beweis entweder falsch oder beschränkt sich explizit auf eine strenge Teilmenge der möglichen Experimente, die Sie durchführen können. Dies ist altbewährtes Lehrbuchmaterial und ich bin nicht daran interessiert, den Punkt zu klären; Wenn Sie immer noch verwirrt sind, fragen Sie separat.
@EmilioPisanty Ihre Arroganz ist völlig unangebracht, und Sie sollten vorsichtig sein, wenn Sie mutige Aussagen machen. Ich sage, wenn Sie einen Quanten-Fock-Zustand mit vielen vielen Photonen haben, dann verhält er sich wie eine klassische Wahrscheinlichkeitsverteilung. Damit meine ich, dass der Fehler, der bei der Annäherung von Quantenmittelwerten an klassische Mittelwerte gemacht wird, klein ist (aber natürlich nicht Null). Es ist tatsächlich möglich, Grenzen dafür anzugeben, wie klein es ist, Grenzen, die durch numerische Simulationen bestätigt wurden, und ich bin mir ziemlich sicher, dass sie auch durch Experimente bestätigt würden (oder wurden, ich bin kein Experte).
Und was ich sagen will, ist, dass dieses Argument bedeutungslos ist, wenn Sie nicht die Mittelwerte angeben, welche Klasse von Quantenmessungen Sie in Betracht ziehen. Ein einfaches Beispiel ist ein Interferenzexperiment zwischen Ihrem Zustand und einer Photonen-subtrahierten Version des Zustands; Dies ergibt einen Kontrast ungleich Null für die klassische Annäherung an den Fock-Zustand und absolut keine Interferenz für einen wahren Fock-Zustand, unabhängig davon N . Aber noch einmal, wenn Sie nicht sagen, welche Klasse von Experimenten Sie in Betracht ziehen, ist Ihr Argument nicht einmal ein Argument.
Ich bin mir ziemlich sicher, dass Sie nicht einmal wissen, was die "klassische Annäherung" eines Fock-Zustands ist, daher bezweifle ich stark, dass das, was Sie sagen, sinnvoll ist. Wie auch immer, ich weiß nicht, welche experimentelle Apparatur machbar ist oder nicht, aber wenn Sie zB Hohlraumstrahlung in einem Fock-Zustand haben können, der mit Teilchen wechselwirkt (auch in einem vorgeschriebenen Anfangszustand, wenn sie groß und schwer sind, ist es einfacher das Ergebnis vorhersagen, aber das ist nicht notwendig),
und Sie könnten einige dynamische Eigenschaften solcher Partikel messen, würden Sie tatsächlich sehen, dass ihre Bewegung durch die Wechselwirkung mit einem klassischen Strahlungsfeld in einer präzisen anfänglichen statistischen Konfiguration angetrieben wird. Wie auch immer, dies ist nur ein Beispiel, und es ist möglich, viele andere zu machen.
@yuggib Du scheinst den Punkt verpasst zu haben. Die Existenz einer Klasse von Experimenten, bei denen Fock-Zustände als klassisch angesehen werden können, ist völlig irrelevant; Ich bin mir nicht sicher, warum du es immer wieder erwähnst. Die Frage, um die es geht, ist die Existenz eines Experiments zu Hoch- N Fock stellt fest, dass dies nicht durch die klassische Grenze erklärt werden kann; Ihre einzige nicht triviale relevante Behauptung ist, dass diese Klasse leer ist, obwohl Sie in dieser Klasse ein explizites Beispiel erhalten. Alles, was Sie sagen, was nicht darauf abzielt, dieses Gegenbeispiel zu widerlegen, ist irrelevant.
Ja, ich sage wirklich, dass das Verhalten von High- N Fock-Zustände werden durch klassische Objekte immer gut angenähert. Genauer gesagt ein Staat | ϕ ⊗ N ⟩ ⟨ ϕ ⊗ N | , Wo ϕ ∈ H eine Ein-Teilchen- (dh klassische) Strahlungskonfiguration ist, konvergiert (in einer geeigneten Topologie) gegen die Wahrscheinlichkeitsverteilung ∫ 0 2 π D θ 2 π δ ( ⋅ − e ich θ ϕ ) , als Wahrscheinlichkeitsmaß an H .
Nehmen Sie dieses Wahrscheinlichkeitsmaß und berechnen Sie das vorhergesagte klassische Interferenzmuster Ihres Beispiels, indem Sie bezüglich dieser Wahrscheinlichkeit vermitteln. Wenn N groß genug ist, wird die Vorhersage sehr nahe an dem wahren Interferenzmuster liegen, das durch einen Festwert gegeben ist N . War das die klassische Annäherung an einen Fock-Zustand, die Sie im Sinn hatten, oder war es anders? Weil der obige der richtige ist (natürlich sollten Sie den Quantenzustand im Fock-Raum interpretieren, mit nur Nicht-Null-Komponente in der N -Teilchensektor gegeben durch ϕ ⊗ N ).
@yuggib Ja, das ist die klassische Grenze, die ich im Sinn hatte, und nein, die Photonensubtraktion ist in diesem Regime nicht besonders sinnvoll. (Falls Sie es verpasst haben - das ist eine Klasse von Experimenten, die die Grenze nicht gut reproduziert.) Die von Ihnen angegebene Annäherung hat einen Kontrast ungleich Null (perfekter Kontrast in der N → ∞ Grenze) in den Rändern; das quantenmechanische Ergebnis hat keinerlei Interferenz.
Sind groß N Fock-Staaten nicht anfälliger für Dekohärenz, dh eher klassischer werden? Es ist sicherlich wahr, dass große GHZ-Staaten leicht dekohären, aber ich denke, das ist nicht dasselbe ...
@DanielSank In der Tat sind sie es, aber das bedeutet nur, dass die Quantität zerbrechlicher ist, nicht dass sie nicht da ist.

Im Integralformalismus des Feynman-Pfads, der nach meinem Verständnis der Kontext Ihrer Frage ist, wird der klassische Bereich wiederhergestellt S ≫ ℏ . Wenn S steht im Gegensatz zur Reihenfolge von ℏ , dann wird das System Quantenverhalten der einen oder anderen Art zeigen, egal ob S ≥ ℏ oder S ≤ ℏ . Nun, wie @Countto10 und @Emilio Pisanty richtig festgestellt haben, steckt der Teufel im Detail und diese meine Aussage ist voller Vorbehalte. Aber ich schätze, du wolltest nur das Wesentliche.

Es gibt zwei verschiedene Arten, wie diese Frage gestellt werden kann :

1) ISOLIERTES SYSTEM : Wenn Sie nach einem isolierten System fragen, erinnern Sie sich, dass die klassischen Bewegungsgleichungen durch Minimierung der Aktion abgeleitet werden. Wenn S >> ℏ dann die Sattelpunktnäherung an das Wegintegral

∫ [ D X ] e ich S ( X ) / ℏ ≈ e ich S ( X C l ) / ℏ

ist eine gute Näherung, da sich Schwankungen um den klassischen Pfad aufheben. Dies impliziert, dass alle Korrelatoren um ihre klassischen Werte herum einen Spitzenwert aufweisen.

Lassen Sie mich ein triviales Beispiel geben. Angenommen, Sie interessieren sich für die Übergangsamplitude aus X 0 zum Zeitpunkt T 0 Zu X 1 bei T 1 . Dies ist vorbei

A = ⟨ X 1 | e − ich H ( T 1 − T 0 ) | X 0 ⟩

Unter Verwendung des Hamilton-Operators für ein freies Teilchen erhalten wir

A = ∫ − ∞ ∞ D P e − ich ( P 2 2 M δ T − P δ X )

Da es sich um ein Gaußsches Integral handelt, ist es trivial zu lösen, aber es zu lösen, wird den Zweck zunichte machen. Was wir beobachten wollen, ist, dass if δ X , δ T ≫ 1 ( ℏ in natürlichen Einheiten) können wir das Integral durch den Wert am Sattelpunkt approximieren P = M δ X δ T . Sie werden dies als die klassische Definition von Momentum erkennen.

Diese Methode wird oft als „Summe über alle Pfade“ bezeichnet, aber die unterschiedlichen Pfade kommen nur daher, weil die Anfangs- und Endzustände keine Eigenzustände des Hamilton-Operators sind. Nimmt man zum Beispiel einen Harmonic Oszillator in den N T H Staat würden wir bekommen

⟨ M , T | N , 0 ⟩ = e − ich N T δ M N

Das heißt, es sei denn, der Endzustand ist genau derselbe wie der Anfangszustand, die Amplitude ist 0. Man kann den harmonischen Oszillator auch in einem Positions-Eigenzustand oder kohärenten Zustand starten und sehen, wie er zur Summe über alle Pfade führt, und kann auch damit spielen, warum Die Evolution eines kohärenten Zustands scheint auch dann einen klassischen Weg zu verfolgen S ∼ ℏ wie in einer anderen Antwort oben erwähnt.

2) OFFENES SYSTEM : Wenn Sie an einem offenen System interessiert sind, versetzt die Dekohärenz aus der Interaktion mit der Umgebung das System in einen unreinen Zustand oder eine Dichtematrix, in der die Dichtematrix auf der sogenannten Zeigerbasis diagonal ist (Umwelt-Superselektion). Für ausreichend große „klassische Objekte“ ist diese Basis normalerweise der Ort und für ausreichend kleine „Quantenobjekte“ ist diese Basis normalerweise Energie. In einer Laborumgebung kann diese Dekohärenz jedoch kontrolliert werden, indem die Interaktion mit der Umgebung auf etwas anderes eingestellt wird. Ein sehr triviales Beispiel ist beispielsweise, die Zeigerbasis auf eine Aufwärts-Abwärts- oder Links-Rechts-Trajektorie eines Elektronenstrahls zu bringen, indem der Stern-Gerlach-Apparat gedreht wird. [ref: http://www.springer.com/gp/book/9783540357735]

Bei Energien des LHC ist der Impuls der Strahlen extrem groß. Macht dies S, die Aktion, sehr groß im Vergleich zu h? Der Unterschied beträgt 10 Größenordnungen. Sind wir mit diesem Wert von S wieder im klassischen Bereich?
@MajidMalik Schauen Sie sich Emilio Pisantys zweites "Gegenbeispiel" oben an, um zu verstehen, warum Sie auf LHC-Skalen immer noch "Quanten" -Verhalten haben. Dies wird auch am Ende meines Punktes über isolierte Systeme behandelt.
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