Wie kann ich sehen, dass sich Alltagssysteme klassisch verhalten (aus QFT-Pfadintegralen)?

Wenn ich versuchen würde, makroskopische Systeme zu behandeln, die aus einer supergroßen Anzahl von Teilchen bestehen (auch wenn die Umgebung eingeschlossen ist), muss ich rechnen$2N$-Punkt-Korrelationsfunktionen mit sehr großer Teilchenzahl$N$. Diese werden von gegeben

$$A(x_1',\dots,x_N';x_1,\dots,x_N) = \langle\prod_{i=1}^N\psi^\dagger(x_i') \psi(x_i)\rangle$$

Die gestrichenen Variablen bezeichnen Endzustände und$\psi(x)$ein Fermion am Punkt erzeugen$x$. Übergangswahrscheinlichkeiten sind dann proportional zu$|A|^2$. Für ein klassisches Verhalten müssen diese Übergangswahrscheinlichkeiten deterministisch sein, dh in Form einer Delta-Verteilung vorliegen

$$\propto \prod_i \delta(x_i'-f_i(x_1,\dots,x_N))$$

für die (Differentialgleichungs-) Lösungsfunktion$f_i$. Wie kann ich aus dem Pfadintegralmittel ableiten, dass sich in Alltagsszenarien deterministische Übergangsamplituden ergeben?

Ich weiß, dass ich eine Zerlegung vornehmen kann$\psi(x) = \psi_0(x)+\psi'(x)$mit klassischen Lösungen der Bewegungsgleichung$\psi_0$und Quantenfluktuationen$\psi'$die gehorchen$\langle\psi'\rangle=0$. Taylorentwicklung bis zweiter Ordnung bei Schwankungen des Wirkungsfunktionals führt zu der Gaußschen Verteilung ähnlich

$$\exp\left(\frac{i}{2}\frac{\delta^2}{\delta \psi^2}S|_{\psi_0}\psi'^2\right)$$

Diese Verteilung wird spitzer, wenn die zweite funktionale Ableitung des Wirkungsfunktionals größer wird.

Ich kann dimensionslose Variablen einführen und sehe, dass diese Gaußsche Standardabweichung von charakteristischen Längenskalen abhängt und mit höheren Längenskalen die Standardabweichungen geringer werden.

Das weiß ich.

Aber wenn ich die obigen Multipartikel-Streuamplituden betrachte und die Erweiterung von Quantenfeldern um die klassische Lösung herum mache, werde ich auch VIELE Quantenkorrekturen aufgreifen$\langle\psi'^2\rangle,\langle\psi'^3\rangle,...$. Es wird____geben$\frac{N(N-1)}{2}$quadratische Fluktuationsterme, was eine riesige Zahl ist. Aber warum sind diese in makroskopischen Systemen irrelevant?

Gibt es eine ausführliche Antwort?