Warum bleibt während einer Kollision der Impuls im Bezugsrahmen eines Teilnehmers nicht erhalten?

[Diese Frage ist inspiriert von einer scharfsinnigen Beobachtung eines meiner Schüler.]

Wenn wir über die Erhaltung des Impulses sprechen, fragen die Schüler oft: "Wann ist der Impuls erhalten?" Und die träge, mechanische Antwort lautet oft: „Impuls bleibt immer erhalten.“

Ein nachdenklicher Schüler könnte dann antworten: „Aber was ist mit fallenden Objekten? Wenn ich meinen Stift fallen lasse, beschleunigt er in Richtung Boden und gewinnt an Schwung. Offensichtlich bleibt der Schwung nicht immer erhalten . “

Das ist eine berechtigte Kritik. Aber eine mit einer einfachen Antwort: „Sie berücksichtigen nicht den Impuls der Erde“, sagen wir, „wenn die Erde am Stift nach unten zieht, zieht der Stift (nach Newtons drittem Gesetz) auf der Erde nach oben und beschleunigt sich Daher wird die Abwärtsbewegung des Stifts durch die Aufwärtsbewegung der Erde aufgehoben.

„Die richtigere Aussage“, schließen wir, „ist, dass der Impuls in einem geschlossenen System immer erhalten bleibt – nämlich in einem System, das alle gleich-entgegengesetzten Kräftepaare enthält. Keine der Kräfte darf die Grenze von überschreiten das System (wie das Gewicht des Stifts, wenn Sie ihn fallen sehen, ohne die Erde zu berücksichtigen)."

"In Ordnung", räumt der Student ein, "das kaufe ich. Aber selbst wenn wir die Schwerkraft vernachlässigen, warum scheint der Impuls nicht immer erhalten zu bleiben?"

"Wie meinen Sie?"

„Ich meine das: Stell dir vor, du schwebst im leeren Raum – nur du und ein Baseball. Du siehst dich um und bemerkst, dass du null Schwung hast. Und warum solltest du nicht? Impuls ist immer Null).

„Aber dann wirfst du den Baseball“, fährt der Student fort, „und er beginnt sich mit einem gewissen Schwung von dir wegzubewegen. Aber aus deiner Sicht bewegst du dich immer noch nicht. Das System von dir und dem Baseball ist geschlossen ( es gibt keine äußeren Kräfte), also sollte der Impuls erhalten bleiben. Doch bevor Sie den Ball geworfen haben, war der Impuls null und danach ist er ungleich null.

"Was ist passiert? Warum wurde der Impuls dieses geschlossenen Systems nicht konserviert?"

Mein einziger Kommentar ist, dass ich ein paar Durchgänge gebraucht habe, um "im Bezugsrahmen eines Teilnehmers" richtig zu analysieren und dadurch die Frage zu verstehen (und die Antwort zu sehen). Aber ich bin mir nicht sicher, wie ich die Situation verbessern und die richtige Kürze im Titel verkaufen kann.
@dmckee Ja, es war das Beste, was mir einfiel. Vielleicht "im Bezugsrahmen eines der kollidierenden Objekte"? So ist es sicher übersichtlicher. Ich bin froh, dass es bearbeitet wird, um die Klarheit zu verbessern.

Antworten (2)

Aus unserer Benommenheit erwachend, streicheln wir für einen Moment unser kollektives Kinn, bevor wir die Antwort erkennen.

„Du befindest dich nicht in einem Trägheitsbezugssystem“, antworten wir. „Erinnern Sie sich, als wir anfingen, Newtons Gesetze zu diskutieren, und wir über Trägheit sprachen? Es ist im Grunde die Tendenz eines Objekts, seinen aktuellen Bewegungszustand nicht zu ändern. Nun, ich habe vielleicht versäumt zu erwähnen, dass Newtons Gesetze (insbesondere Nr. 2: F = M A ) sind nur in sogenannten „Trägheitsbezugssystemen“ wahr.

„Ein Referenzrahmen ist die Perspektive eines Beobachters, sein Blickwinkel. Und ein Trägheitsreferenzrahmen ist eine spezielle Art von Perspektive, in der sich die Bewegung des Beobachters nicht ändert (er ist seiner Trägheit erlegen, wenn Sie so wollen). Der Referenzrahmen die Sie in diesem Problem ausgewählt haben, beginnt als träge (vor dem Werfen des Balls) und ist am Ende träge (nach dem Werfen des Balls), aber in der Mitte (während des Werfens des Balls) ist es nicht träge, weil Ihr (sprich: der Beobachter). ) Bewegung ändert sich.

„Im Großen und Ganzen gelten die Newtonschen Gesetze nicht in nicht-trägen (oder beschleunigenden) Referenzrahmen, daher können Sie sie nicht verwenden, um vernünftige Schlussfolgerungen zu ziehen, ohne sehr, sehr vorsichtig zu sein. Die wirklich letzte und korrekte Regel zur Erhaltung des Impulses ist also Das:

„Der Impuls bleibt in geschlossenen Systemen aus der Perspektive von Trägheitsbeobachtern immer erhalten .“

Und ich hoffe ich habe diesmal nichts verpasst!

Der Impuls bleibt immer erhalten, da er zwischen Objekten ausgetauscht wird. Der Impuls eines abgeschlossenen Systems ist konstant , was ein Spezialfall der Erhaltung ist. Wenn man ein System klein genug macht (z. B. ein einzelnes Objekt), ändert sich der Impuls während jeder Kollision, aber er bleibt immer noch erhalten, weil wahre Erhaltung eine Kontinuitätsgleichung beinhaltet. Für Schwung ist es P → F ich N A l = P → ich N ich T ich A l + ∫ F → D T . Das Impulsintegral ist der Impulsaustausch mit einem äußeren System. Momentum wird niemals erzeugt oder zerstört. Es wird übertragen. IMMER konserviert.
@BillN Zugegeben. Wenn Sie ein System wählen, das groß genug ist, so dass keine Kräfte jemals außerhalb dieses Systems wirken, bleibt der Impuls immer erhalten. Allerdings bedeutet „conservation“ (als englisches Wort) allgemein so viel wie „bewahren, was da ist“. Ich denke, es ist unaufrichtig zu argumentieren, dass die Berechnung eines Impulsintegrals zur Bestimmung der Impulsänderung aufgrund externer Kräfte eine "Erhaltung" darstellt. Eine Erhaltungsgröße ist naturgemäß konstant. Es ist kein Sonderfall; es ist der einzige Fall. Außerdem würde ich nicht empfehlen, solche Haarspaltereien mit Studenten ohne Hauptfach zu versuchen.
Geoffrey, einige Autoren von einführenden Texten haben einen Unterschied gemacht, ob konserviert (ein globales Absolutwert) in einem bestimmten System konstant ist (eine lokale Eigenschaft, die spezifisch für das ausgewählte System ist und welche Wechselwirkung es gerade erfährt). Als mir beigebracht wurde, dass wir "konservieren" für beide Fälle verwendeten und explizit zwischen dem globalen und dem lokalen Sinn unterscheiden mussten. Aber @Bill ist älter als ich, also hat sich das vielleicht nur langsam durchgesetzt, oder es ist auf der Strecke geblieben, nur um wieder eingeführt zu werden.
@dmckee Hmm, ich verstehe. Ich hatte keine Ahnung, dass dies ein pädagogisches Problem war. Danke für den Kontext.
Viele (die meisten?) Axiomatisierungen der klassischen Mechanik definieren ein Trägheitssystem als Referenzsystem, in dem das Zweite Newtonsche Gesetz gilt – oder äquivalent dazu wird der Impuls erhalten. Dies macht diese Antwort tautologisch. (Nicht, dass es in irgendeiner Weise falsch wäre; es ist die Antwort, die ich mir selbst gegeben hätte.)

Aber dann wirfst du den Baseball“, fährt der Student fort, „und er beginnt sich mit einem gewissen Schwung von dir wegzubewegen.

ja, und Sie bewegen sich mit gleicher und entgegengesetzter Dynamik davon weg. Du befindest dich im Schwerpunktsystem von „Ball + Du“

Aus Ihrer Sicht bewegen Sie sich jedoch immer noch nicht

Sie mischen zwei Systeme. Sie beginnen mit einem Massezentrum (CM) von "Sie + Ball" im Ruhezustand und machen eine plötzliche Transformation von diesem zu Ihrem System im Ruhezustand.

Das System aus Ihnen und dem Baseball ist geschlossen (es gibt keine äußeren Kräfte), daher sollte der Impuls erhalten bleiben. Doch bevor Sie den Ball geworfen haben, war das Momentum null und danach ist es ungleich null.

Die Transformation zu Ihrem CM ist d(p)-abhängig, von p, dem gleichen und entgegengesetzten Impuls zum Ball im Gesamt-cm, bis zu Null in Ihrem cm, und daher ist es keine Transformation zwischen zwei Trägheitsrahmen.

Die scheinbare Nichterhaltung des Impulses kommt vom Mischen der beiden Rahmen von CM.

Warum bleibt während einer Kollision der Impuls im Bezugsrahmen eines Teilnehmers nicht erhalten?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v