Warum folgt aus der SU(4)SU(4)SU(4)-Symmetrie keine fundamentale Kraft?

Ich denke, der Kern Ihrer Frage ergibt sich aus dem offensichtlichen Muster in den beobachteten Messgerätgruppen, die im Standardmodell erscheinen. Insbesondere sehen wir a$U(1)$, Dann$SU(2)$, Dann$SU(3)$Wenn wir also dem Muster folgen, könnten wir vermuten, dass dies nur der Anfang einer unendlichen Reihe von erscheinenden Messgerätgruppen ist, also wäre die nächste$SU(4)$(Beachten Sie, dass dieses Muster nicht perfekt ist, dh man würde denken, wir sollten es verwenden$SU(1)$, was eigentlich nur die triviale endliche Gruppe eines Elements ist). Zunächst möchte ich sagen, dass das Erkennen von Mustern und die Frage, ob es eine zugrunde liegende Erklärung gibt, absolut unerlässlich ist, um die Physik aus theoretischer Sicht voranzubringen. Und oft kommen die tiefgreifendsten Durchbrüche aus scheinbar trivialen Beobachtungen (die Entdeckung der verschiedenen Quarks schien einem ähnlichen Muster zu folgen: Sie hatten zwei, dann sah es so aus, als ob 3 besser funktionierten, dann brauchten sie 4 und so weiter). All dies dient also nur zur Unterstützung der Frage und auch zur Widerlegung des Arguments, dass die Antwort lautet: „So ist die Natur eben“.

Sobald Sie also ein Muster erkannt haben, sollten Sie sich fragen, ob das Muster bestehende Probleme mit Ihrem aktuellen Systemverständnis löst. Im Fall von Quarks hat das Zwei-Quark-Modell gute Arbeit geleistet, um die Pion-Teilchen zu erklären, die bei niedrigen Energien auftauchten. Als jedoch mehr Partikel entdeckt wurden, sah es so aus, als würden sie sich in Gruppen anordnen$8$oder$10$eher als Gruppen von$3$. Die Erklärung schien zu sein, dass es einen zugrunde liegenden Grund gab$SU(3)$Symmetrie (nicht zu verwechseln mit der$SU(3)$Symmetrie des Farbmessers!), was erforderlich ist$3$Quarks, anstelle des bisherigen Modells basierend auf$SU(2)$Symmetrie mit$2$Quarks. Nachdem sie darüber nachgedacht hatten, wie sich Teilchen unter der elektroschwachen Wechselwirkung verhalten, erkannten sie außerdem, dass ein viertes Quark benötigt wurde (obwohl das entsprechende$SU(4)$Symmetrie, von der Sie vermuten könnten, dass sie vorhanden ist, ist tatsächlich nicht vorhanden, da das Charm-Quark zu schwer ist, um auf demselben Boden wie die leichteren drei betrachtet zu werden). Jetzt wissen wir natürlich, dass es welche gibt$6$Quarks, und trotzdem wird gerne spekuliert, ob es noch mehr geben könnte.

Also zurück zur ursprünglichen Frage, ob die Erweiterung des Musters der beobachteten Eichgruppen irgendwelche Probleme mit dem Standardmodell löst. Soweit ich weiß, Hinzufügen einer zusätzlichen$SU(4)$Symmetrie tut nicht viel anderes, als mehr Teilchen hinzuzufügen, die wir nicht gesehen haben. Diese Aussichten sehen also nicht gut aus. Eine ähnliche Frage in Bezug auf die Struktur der Spurweitengruppen im Standardmodell ist jedoch, ob sie aus einer großen vereinheitlichten Theorie (GUT) hervorgeht, in der die Spurweitengruppe des Standardmodells als Untergruppe einer größeren Spurweitengruppe erscheint. Es stellt sich die kleinste einfache Gruppe heraus, die die des Standardmodells enthält$SU(3)\times SU(2)\times U(1)$Ist$SU(5)$, und es gibt eine Reihe interessanter Möglichkeiten, wie sich die Partikel im Standardmodell zu schönen Darstellungen unter arrangieren$SU(5)$. Diese Vereinheitlichung löst ein interessantes Problem darüber, wie die Gauge-Kopplungen im Standardmodell bei hohen Energien alle auf den gleichen Wert zu laufen scheinen, was ohne eine GUT-Erklärung ein außergewöhnlicher Zufall wäre. In diesem Fall am einfachsten$SU(5)$Modelle scheinen nicht mit Daten kompatibel zu sein, aber mit Erweiterungen$SO(10)$oder Supersymmetrie (sowie eine Menge anderer Dinge) sehen immer noch vielversprechend aus.

In der Tat,$SU(4)$kann als Untergruppe von erscheinen$SO(10)$, und so$SU(4)$kann in diesem GUT eine wichtige Rolle spielen. Ich glaube an diese Version der großen Vereinigung, die Leptonenzahl spielt die Rolle der vierten Farbe. So ordnen sich beispielsweise die drei Farben von up-Quarks und das Neutrino zu einem vierfarbigen Multiplett von an$SU(4)$, und die drei Farben der Down-Quarks verbinden sich mit dem Elektron zu einer anderen$SU(4)$Multiplett, was irgendwie ordentlich ist!

Wie auch immer, ich hoffe, dies gibt Ihnen eine Intuition darüber, wie und warum ein$SU(4)$Gauge-Gruppe entstehen könnte.