Warum gibt es für stark korrelierte Systeme eine Bandstruktur?

Die meiner Meinung nach wahrheitsgemäßeste Antwort darauf ist einfach "weil es in der Praxis oft funktioniert".

Es ist a priori nicht offensichtlich, dass die Bandstruktur für jeden realistischen Festkörper gelten sollte. Die Coulomb-Wechselwirkung liegt typischerweise in der Größenordnung der Fermi-Energie. Trotzdem führt diese starke Wechselwirkung dank der Magie der Fermi-Flüssigkeitstheorie irgendwie nur zu renormierten Fermi-Quasiteilchen. Diese Quasiteilchen wechselwirken nur schwach miteinander und haben dennoch die gleiche Ladung wie die bloßen Elektronen, und daher kann vernünftigerweise erwartet werden, dass sie der Bandentheorie entsprechen. Obwohl die Debatte noch andauert, gibt es einige experimentelle Beweise dafür , dass dieses Verhalten der Fermi-Flüssigkeit sogar in einigen Cupraten zutrifft.

Somit ist die Rechtfertigung der Bandtheorie eng mit der Rechtfertigung der Fermi-Flüssigkeitstheorie verbunden. Wenn Sie sich umschauen, finden Sie viele Argumente dafür, wann die Fermi-Flüssigkeitstheorie gerechtfertigt ist und wann nicht. Aber noch einmal, sie alle sind letztendlich Versuche, experimentelle Ergebnisse nachträglich zu erklären. Ich werde Prof. Xiao-Gang Wen zitieren:

Es ist für einen Theoretiker hoffnungslos, ein solches "böses" System [wie wechselwirkende Elektronen in einem Festkörper] zu lösen, ganz zu schweigen davon, dass sich ein solches System fast wie ein System freier Elektronen verhält. Sicherlich haben die Physiker der kondensierten Materie keine so kühne Vermutung abgegeben. Es ist die Natur selbst, die uns immer wieder andeutet, dass sich Metalle trotz der starken Coulomb-Wechselwirkung wie ein System freier Elektronen verhalten. Noch heute bin ich erstaunt, dass so viele Metalle durch die Landau-Fermi-Flüssigkeitstheorie beschrieben werden können, und verwirrt darüber, wie schwierig es ist, ein Metall zu finden, das nicht durch die Landau-Fermi-Flüssigkeitstheorie beschrieben werden kann.

(aus dem Lehrbuch Quantenfeldtheorie der Vielteilchensysteme)

Wenn man von der "Bandstruktur" eines solchen Systems spricht, bezieht man sich normalerweise entweder auf die nicht-wechselwirkende Bandstruktur (die sich auf die freien Green-Funktionen bezieht, die in vielen Methoden zur Behandlung der Wechselwirkungen auftreten, wie z. B. Störungserweiterungen oder DMFT) oder auf die scharfen Merkmale, die normalerweise in der Spektralfunktion sichtbar sind (die mehr oder weniger experimentell über ARPES zugänglich ist), reduzieren diese Merkmale auf$\delta$-ähnliche Spitzen an den Bändern im Fall ohne Wechselwirkung. Wenn man beispielsweise einfache thermodynamische Eigenschaften betrachtet, kann das letztere Konzept der "Bandstruktur" eine vernünftige Annäherung sein.

Eine Randbemerkung: Nahezu alle frühen Forschungen zu topologischen Isolatoren (insbesondere wenn man sich mit diesem Begriff auch auf Systeme wie Chern-Isolatoren und symmetriegeschützte topologische Phasen bezieht, das berühmte BHZ-Modell zum Beispiel ist ein nicht-wechselwirkendes Modell) waren nicht -Interaktionssysteme. Symmetriegeschützte topologische Phasen benötigen keine wechselwirkenden Elektronen.

Ich denke, der Begriff der „Bandstruktur“ ist eng mit einer „Quasi-Teilchen-Ansicht“ eines wechselwirkenden Systems verbunden – sogar eines stark wechselwirkenden. Dies bedeutet, dass die ursprünglichen Elementaranregungen des Systems (zB einzelne Elektronen in einem Metall) zwar keine gute und effiziente Beschreibung der Zustände und Energien des wechselwirkenden Systems mehr liefern, aber eine richtig „modifizierte“ oder „korrigierte“ Version sie würden immer noch das Verhalten des Systems erklären. Diese Modifikation ergibt sich im Wesentlichen aus der Interaktion zwischen den Komponenten des Systems – technisch als „Renormalisierung“ bezeichnet. Tatsächlich gibt es a priori keine Garantie dafür, dass dieses Bild zutrifft, und in bestimmten Regimen bricht es zusammen (z. B. Bildung eines Suprafluids aus Wechselwirkungsfermionen für Helium-3). Wenn jedoch das Quasi-Teilchen-Bild zutrifft, wie im Fall einer „Fermi-Flüssigkeit“, dann impliziert dies, dass eine gute Beschreibung des wechselwirkenden Systems durch einige „effektive Teilchen“ gemacht werden kann, die schwach miteinander wechselwirken ; Auf der niedrigsten Näherungsebene (unter Vernachlässigung ihrer schwachen Wechselwirkung) umfassen diese Quasiteilchen ein nicht wechselwirkendes System von Quasiteilchen, für das eine Bandstruktur gefunden werden kann. Tatsächlich hängt die Natur solcher renormierter Teilchen entscheidend von der Wechselwirkung im ursprünglichen System ab.