Warum hat die Zeit in Minkowskis Raum das entgegengesetzte Vorzeichen der Raumkoordinaten?

Aus dem 2. Postulat der speziellen Relativitätstheorie und der Homogenität der Raumzeit und der Raumisotropie folgt, dass das Raumzeitintervall, dh$s^2 = c^2Δt^2 - Δr^2$, zwischen zwei physikalischen Ereignissen ist unveränderlich. Wenn Sie das Vorzeichen von ändern$Δt^2$(oder$Δr^2$) im Intervall, dann kann es nicht mehr invariant sein.

Man beginnt die spezielle Relativitätstheorie mit der Idee, dass die Lichtgeschwindigkeit in jedem Bezugssystem gleich ist. Daraus schließt man mit dem Satz des Pythagoras, dass die Zeit für einen sich bewegenden Beobachter langsamer vergehen muss. Die im Weltraum zurückgelegte Strecke$x$plus die Zeit, die tatsächlich für dich vergangen ist,$s$, ist die Zeit$t$das würde von einem anderen Beobachter beobachtet werden.

Diese richtige Zeit$s$wird dann zum neuen Maß der Dinge. Also fängst du an mit$x^2 + (cs)^2 = (ct)^2$und definieren Sie dann ein neues Skalarprodukt (unter Verwendung des metrischen Tensors), das Sie ergibt$(cs)^2 = (ct)^2 - x^2$.

Ich finde, das reicht nicht als Begründung. Wenn es kein Minuszeichen gäbe, würde die Addition von Geschwindigkeiten nicht funktionieren, sodass die maximale Geschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit ist$c$.

Hätte die Zeitkoordinate das gleiche Vorzeichen wie die Raumkoordinaten, dann wäre die Zeit vollständig äquivalent zum Raum. Offensichtlich ist das nicht der Fall - zum Beispiel können sich kausale Einflüsse (dh so ziemlich alles) nur zeitlich vorwärts bewegen, aber es ist sicherlich nicht so, dass sich alles nur in eine Richtung im Raum bewegen kann!