Vorzeichen der Minkowski-Metrik und Eigenzeit

So wie ich es verstehe, das Raum-Zeit-Intervall σ ist definiert als σ 2 = η a β X a X β . Warum definieren einige Bücher die Metrik mit den Zeichen (-,+,+,+) und andere mit (+,-,-,-)? In dem Buch Spacetime and Geometry die Minkowski-Metrik η a β ist definiert als

η a β = ( − 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 )

während Wikipedia umgekehrte Zeichen verwendet (+,-,-,-). Wann wählen Sie welche Definition der Metrik? Auch das Buch Spacetime and Geometry verwendet Δ σ 2 = − C 2 T 2 + ( X 2 + j 2 + z 2 ) zur Berechnung des Raum-Zeit-Intervalls und definiert das Eigenzeit-Intervall als Δ τ 2 = − Δ σ 2 während Wikipedia und das Buch Einführung in die Relativitätstheorie definieren Δ τ 2 = − Δ σ 2 C 2 ? Wenn ich die Zeit berechnen möchte, die ein sich bewegendes Objekt misst, welche Definition der Eigenzeit und welche metrische Signatur verwende ich? Ich bin sehr verwirrt darüber, könnte mir das jemand erklären?

Entweder ist es nur eine Konvention und die Präferenz des Autors des Buches, das Sie gerade lesen, welches System verwendet werden soll. Außerdem werden c- und h-Balken herkömmlicherweise auf 1 gesetzt, weil sie so oft vorkommen. physical.stackexchange.com/q/50078
Diskussion hier math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=7773&cpage=1 über meinen Kopf, aber in der Praxis ist es eindeutig eine Konvention/Wahl ohne Konsens

Antworten (1)

Es gibt keine richtige Metrik, die Sie verwenden können. Sie können entweder die MM-Metrik (meistens minus) oder die meist positive Metrik verwenden, wenn Sie ein Problem in der speziellen Relativitätstheorie lösen, und die richtige Antwort erhalten, solange Sie konsistent sind. Die Physik liegt darin, dass die Raum- und Zeitkomponenten entgegengesetzte Vorzeichen haben.

Offensichtlich sollte ein zukunftsgerichtetes Zeitintervall eine reelle positive Zahl sein. Wenn Sie sich also für die überwiegend positive Metrik entscheiden, muss die eigentliche Zeit als das Negative des Raumzeitintervalls definiert werden. Aus diesem Grund bevorzugen manche Leute die meist negative Metrik, aber aus ästhetischen Gründen ziehen es viele Physiker vor, „Zeit ist die seltsame“ zu haben und die meist positive Signatur zu verwenden.

Fast jeder einführende Text zur speziellen Relativitätstheorie sollte eine explizite Diskussion darüber enthalten.

Haha, nun, ich habe zwei einführende Lehrbücher gelesen und keines hatte einen Abschnitt darüber. Was ist mit der Berechnung der Zeit, die ein sich bewegendes Objekt erfährt? Verwende ich die Definition Δ τ 2 = − Δ σ 2 oder Δ τ 2 = − Δ σ 2 C 2 ?
@AccidentalFourierTransform Oh okay, ich verstehe. Also bei der Arbeit in Einheiten, wo C ist ungleich zu 1 das raumartige Intervall Δ σ 2 und das zeitähnliche Intervall Δ τ 2 sind immer verbunden durch Δ σ 2 = − C 2 Δ τ 2 egal welche metrische Signatur ich verwende?
@JannikPitt, wie AccidentalFourierTransform sagte, dies ist ein weiteres Stück Konvention. Wenn Sie in sogenannten „natürlichen Einheiten“ arbeiten, dann sind dies beide derselbe Ausdruck wie C = 1 . Sind Sie sicher, dass Sie sich Einführungsbücher ansehen? Ich glaube, Griffiths Buch über Teilchenphysik enthält eine sanfte und klare Diskussion darüber, und auch in den späteren Kapiteln seines E&M-Buchs, wenn er zur relativistischen Formulierung kommt.
@BobakHashemi Oh okay, ich glaube, ich habe es jetzt verstanden. Also immer Δ σ 2 = − C 2 Δ τ 2 egal, welche metrische Signatur ich wähle?
"Es gibt keine richtige Metrik zu verwenden" Nun. Natürlich ist die Metrik, die von [meinem Lieblingsbuch] verwendet wird, die richtige . Es ist nur so, dass andere Autoren das noch nicht bemerkt haben, also muss ein vollwertiger Physiker mit den vielen falschen Varianten umgehen können .
@JannikPitt Nr. Δ τ 2 ist immer positiv, unabhängig davon, welche Metriksignatur Sie auswählen, und es werden unterschiedliche Auswahlmöglichkeiten festgelegt Δ σ 2 = − C 2 Δ τ 2 oder Δ σ 2 = + C 2 Δ τ 2 je nach Vorzeichen Δ σ 2 für ein zeitliches Intervall.
@EmilioPisanty Oh okay, ich glaube ich habe es jetzt verstanden - endlich haha ​​:D Danke für deine Hilfe!
In Bezug auf das Lehrbuch würde ich sagen, dass Ihre beiden Lehrbücher mit einer Wahrscheinlichkeit von über 50 % einen solchen Abschnitt enthalten, und Sie es einfach nicht bemerkt haben . Wenn Sie die Referenzen angeben, können wir möglicherweise darauf hinweisen.
@dmckee Und welches ist das? Es sollte besser sein ( 1 , D − 1 ) Unterschrift...
Ich habe es unspezifiziert gelassen, weil es ein Kommentar zur Kultur rund um die Auswahl von Metriken ist. Aber meine persönliche Wahl ist Spur = -2 mit unterdrückter Lichtgeschwindigkeit.
"Ich werde eine neue Gesellschaft gründen, richtig, mit mir als Präsident - 'Leute, die die metrische Signatur schreiben wie ich gegen die Nazis!'. Das ist erst der Anfang!". RIP Rick Myall
Vorzeichen der Minkowski-Metrik und Eigenzeit
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