Warum ist die Wick-Kontraktion eine ccc-Zahl?

Question

Warum ist die Wick-Kontraktion eine ccc-Zahl?

verjüngen

In Fetters Quantentheorie der Vielteilchensysteme (im Kontraktionsteil von Abschnitt 8 Wick's Theorem) wird Folgendes erwähnt:

Kontraktionen sind c-Zahlen im Besetzungszahl-Hilbert-Raum, keine Operatoren.

(c-Zahlen sind nur komplexe Zahlen, richtig?)

Ich bin verwirrt, weil Fetter Kontraktionen als (zeitlich geordneter Operator) - (normal geordneter Operator) definiert . Wie wird die Subtraktion von zwei Operatoren zu einer Zahl? Ist es impliziert, dass wir es umgeben mit $<\Psi_0|...|\Psi_0>$ ?

Update: Siehe Kommentare für eine kurze Antwort.

Update 2: Siehe die Links in der Antwort von Qmechanic für eine weitere Intuition zur Definition von Wick-Kontraktionen.

Graf Iblis

Der Unterschied zwischen der Reihenfolge der Operatoren kann nur zu Null oder etwas Proportionalem zur Identität führen, da wir es mit Erzeugungs- und/oder Vernichtungsoperatoren zu tun haben.

ACuriousMind

@CountIblis: Das ist eine Antwort, Sie sollten sie als eine hinzufügen.

Antworten (1)

Warum ist die Wick-Kontraktion eine ccc-Zahl?

Der Unterschied zwischen der Reihenfolge der Operatoren kann nur zu Null oder etwas Proportionalem zur Identität führen, da wir es mit Erzeugungs- und/oder Vernichtungsoperatoren zu tun haben.
@CountIblis: Das ist eine Antwort, Sie sollten sie als eine hinzufügen.

QMechaniker · Answer 1

Kommentare zur Frage (v3):

Die Hauptfeldannahme, die in den Beweis des Wickschen Theorems für Felder einfließt $\hat{\phi}^i\in{\cal A}$ ist, dass ihre (Super-) Kommutatoren
$\begin{matrix} (1) & [{\hat{ϕ}}^{ich}, {\hat{ϕ}}^{J}] \in Z (A) \end{matrix}$ $[\hat{\phi}^i,\hat{\phi}^j]~\in~ Z({\cal A}) \tag{1}$ sind zentrale Elemente der Operatoralgebra ${\cal A}$ , vgl. zB dieser Phys.SE Beitrag.
Für freie Felder $\hat{\phi}^i\in{\cal A}$ , ihre (Super-)Kommutatoren
$\begin{matrix} (2) & [{\hat{ϕ}}^{ich}, {\hat{ϕ}}^{J}] = (C N u M B e R) \times \hat{1} \end{matrix}$ $[\hat{\phi}^i,\hat{\phi}^j]~= (c~{\rm number}) \times \hat{\bf 1} \tag{2}$ sind proportional zum Identitätsoperator $\hat{\bf 1}$ . Unter milden Annahmen kann man beweisen, dass die Kontraktionen $\begin{matrix} (1) & {\hat{C}}^{ich J} = T ({\hat{ϕ}}^{ich} {\hat{ϕ}}^{J}) - : {\hat{ϕ}}^{ich} {\hat{ϕ}}^{J} : = C^{ich J} \hat{1} \end{matrix}$ $\tag{1} \hat{C}^{ij}~=~T(\hat{\phi}^i\hat{\phi}^j)~-~:\hat{\phi}^i\hat{\phi}^j: ~=~c^{ij}~ \hat{\bf 1}$ Sind $c$ -Zahlen multipliziert mit dem Identitätsoperator $\hat{\bf 1}$ , vgl. zB dieser Phys.SE Beitrag. Beachten Sie, dass sich das Wort Kontraktion in der physikalischen Literatur manchmal auf den Operator bezieht $\hat{C}^{ij}$ und manchmal bezieht es sich auf die $c$ -Nummer $c^{ij}$ .
Gl. (1) gilt nicht unbedingt für wechselwirkende Felder, und die entsprechenden Kontraktionen und der Satz von Wick werden modifiziert.

Warum ist die Wick-Kontraktion eine ccc-Zahl?

verjüngen

Graf Iblis

ACuriousMind

Antworten (1)

QMechaniker

Zweite Quantisierung in kondensierter Materie und Quantenfeldtheorie

Warum/Wie lautet dieser Satz von Wick?

Zeitreihenfolge vs. Normalreihenfolge und die Zweipunktfunktion/der Propagator

Zusammenhang zwischen Hubbard-Stratonovich und (verallgemeinerten) kohärenten Zuständen

Warum ist eine normale Bestellung eine gültige Operation?

Wicksches Theorem zur Berechnung von OPE

Es gibt zu viele Wicksche Theoreme!

Was sind die Gründe für die Verwendung des Zeitordnungsoperators?

Normale Ordnung der Normalen Ordnung

Bedeutung der Näherung cos(ϕ)=ϕ22e−12⟨ϕ2⟩cos⁡(ϕ)=ϕ22e−12⟨ϕ2⟩\cos(\phi)=\frac{\phi^2}{2}\mathrm{e}^ {-\frac{1}{2}\langle{\phi^2}\rangle} in einer Feldtheorie?