Warum ist ρmρm\rho_m proportional zur Abweichung von der kritischen Temperatur bei kritischen Phänomenen?

Mit etwas zusätzlichem Hintergrundwissen ist es eigentlich kein echtes Handwinken, aber die vollständige Antwort auf Ihre Frage.

Sie haben den vorherigen Satz weggelassen, der besagt: "In der statistischen Interpretation der Skalarfeldtheorie$\rho_m$ist nur der Parameter, den man fein justieren muss, um das System auf die kritische Temperatur zu bringen.“

An dieser Stelle soll der Leser wohl Landaus phänomenologische Theorie der Phasenübergänge zweiter Ordnung kennen:

http://en.wikipedia.org/wiki/Landau_theory

Jedenfalls gibt es noch den Term vierter Ordnung (im Parameter order$\Psi$was als Skalarfeld interpretiert wird$\phi$in QFT), sondern der Koeffizient$r$des quadratischen Terms - der in der QFT als Massenterm interpretiert wird - ist proportional zu$(T-T_c)$.

Wieso ist es so? Weil die Aktion oder freie Energie als Ergebnis einer Berechnung bei der Temperatur angesehen werden kann$T$. Die Koeffizienten in der Aktions- oder freien Energie werden um die kritische Temperatur herum glatt sein, da auf der Ebene der "Aktion" an diesem Punkt nichts Besonderes passiert. So$dr/dT$ist endlich. Der Phasenübergang – und all die komplizierten und manchmal gebrochenen Potenzen um den kritischen Punkt herum – treten erst auf, wenn Sie versuchen, Lösungen für das durch die Aktion definierte System – oder freie Energie – zu finden. Die „Phase“ – ob die Spins gerne Domänen bilden etc. – ist nicht „direkt“ in den Koeffizienten kodiert; Die Theorie ist immer die gleiche. Seine Lösungen können für verschiedene Werte von Parametern qualitativ unterschiedlich sein.

Das passiert allgemein. Natürlich könnten Sie versuchen, sich ein System vorzustellen, in dem$dr/dT$nahe der kritischen Temperatur entweder null oder unendlich ist (verschiedene Potenzgesetze).$T_C$. Aber Sie würden eine zusätzliche Feinabstimmung des Materials oder der Theorie benötigen, um es zu erhalten$dr/dT=0$, und selbst wenn Sie erfolgreich wären, wäre ein solches Verhalten ein Phasenübergang höherer Ordnung. Ich glaube nicht, dass es möglich ist, zu haben$dr/dT$unendlich sein.

Gruß LM