In dieser Antwort erklärt AccidentalFourierTransform das
Renormalisierung hat nichts mit Classical vs. Quantum zu tun. Jede Theorie, ob klassisch oder quantenmechanisch, benötigt eine Renomalisierung genau dann, wenn sie nichtlinear ist.
Kann mir jemand helfen, die Idee der Renormalisierung in der klassischen Feldtheorie (CFT) zu verstehen und wie unterscheidet sie sich von der Idee der Renormalisierung in QFT?
Betrachten Sie konkret den Lagrange-Operator von QED. Aber lassen Sie uns es klassisch behandeln, dh das Dirac-Feld und die elektromagnetischen Felder als klassische Felder. Wie wird die Renormierung in dieser CFT durchgeführt?
In der QFT hat die Renormierung mit dem Integrieren von Hochfrequenz-Fourier-Moden in der Partitionsfunktion zu tun, die in Begriffen des Pfadintegrals als definiert ist
Gibt es eine ähnliche "Wilsonian-ähnliche" Perspektive, um die Notwendigkeit und Bedeutung der Renormalisierung bei CFT zu verstehen? Oder ist die Idee der Renormierung in der klassischen Physik ganz anders und hat nichts mit der Integration der Kurzstreckenphysik zu tun?
Ich habe mir die Referenzen 1 und 2 angesehen , von denen keine die Frage anspricht, an der ich interessiert bin.
Sie müssen zwischen zwei Arten der klassischen Feldtheorie unterscheiden. Eine davon ist die klassische Feldtheorie in der statistischen Mechanik (zB in John Cardys Buch). Das hat in der Tat viel mit Quantenfeldtheorie und Renormierung zu tun.
Ihre Frage scheint stattdessen deterministische klassische Feldtheorien wie die allgemeine Relativitätstheorie oder ein Punktteilchen zu sein, das mit einem elektromagnetischen Feld interagiert. In klassischen Feldtheorien können wir auch eine Cutoff-Skala einführen. Ein Grund, warum wir dies tun würden, ist, wenn wir unterschiedliche Mengen erhalten und regulieren müssen. Dies wird in den Referenzen am Ende Ihrer Frage besprochen.
Aber ein anderer Grund ist, wenn wir uns bei kurzen Entfernungen nicht um die Physik kümmern, weil sie zu nichtlinear ist. Dies ist in der Gravitationsphysik der Fall, wenn wir großräumige Strukturen beschreiben. Bei sehr großen Maßstäben im Universum können wir eine lineare Annäherung verwenden und alle Nichtlinearitäten als Störungen behandeln. Aber auf den Skalen einzelner Sterne ist die Materie zum Beispiel verklumpt und die Gravitationsgleichungen sind hochgradig nichtlinear (und je nach Skala kann sogar Nicht-Gravitationsphysik ins Spiel kommen).
Wir betrachten also geglättete Felder, die Moden beseitigen, die höher sind als ein gewisser Cutoff. Wechselwirkungen mit höheren Modi finden stattdessen durch effektive Wechselwirkungen wie Viskositätsterme statt. Unsere Wahl des genauen Cutoffs war willkürlich, um also unabhängig von unserer Wahl die gleiche Physik im großen Maßstab zu erhalten, müssen wir die „nackten“ Kopplungen so behandeln, als seien sie von der Viskosität abhängig, und es gibt einen RG-Fluss.
Einige Beispiele sind arXiv:1310.2920 und arXiv:1206.2926 .
(das Akronym CFT wird übrigens meist für konforme Feldtheorie verwendet)
ComptonScattering