Renormierung der Masse eines Elektrons im Kristall

In Cheng und Lis Buch „Eichtheorie der Elementarteilchenphysik“ sagt er im Wesentlichen, dass Renormierung nichts mit Unendlichkeiten zu tun hat. Selbst in einer völlig endlichen Theorie müssten wir noch physikalische Größen renormieren. Zum Beispiel die Masse M ∗ eines Elektrons im Kristall wird aus der Masse renormiert M es hat außerhalb des Kristalls (aufgrund der Wechselwirkung innerhalb des Kristalls). Im Gegensatz zur relativistischen QFT jedoch beides M Und M ∗ sind messbar und endlich . Daher die Korrektur δ M = M − M ∗ sollte auch endlich sein.

Wie berechnet man diese Korrektur δ M ? Wenn man die Quantenfeldtheorie verwendet, findet man, dass die Korrektur der Elektronenmasse logarithmisch divergiert.

In QFT sind die Massen nicht divergent, wenn wir einen Cut-off nehmen. Die Divergenz zeigt sich nur, wenn Sie unsere QFT auf eine beliebige kleine Distanz verschieben. In Ihrem Fall ist die QFT effektiv, daher ist es falsch, sie auf eine beliebige kleine Entfernung zu verschieben. Sie wissen, dass es bei einer bestimmten (kleinen Entfernung / hohen Energie) ein freies Elektron mit einer nackten Masse gibt M . Die Korrekturen werden nicht divergieren, da die Grenzen unserer Integrale im Impulsraum nicht ins Unendliche verschoben werden. Der δ M wird eindeutig sein ∼ Λ Protokoll ⁡ Λ bei Erstbestellungen. Mit Λ als der Cut-off.

Antworten (1)

Die Festkörpertheorie ist das typische Beispiel einer effektiven Feldtheorie, typischerweise der endlichen Temperatur. Daher sind alle Integrale im Impulsraum von oben durch die physikalische Grenze begrenzt, während Schleifen natürlich bestehen bleiben. Um die Korrektur der Elektronenmasse in einem Kristall zu berechnen, müssen Sie dann nur die Eigenenergie des Elektrons berechnen, indem Sie den Green-Funktionen-Formalismus bei endlicher Temperatur verwenden. Natürlich kann eine Korrektur proportional zum Massenterm erfolgen.

Es gibt auch typische Beispiele aus den Hochenergie-Effektivfeldtheorien, wie der chiralen Störungstheorie, die die Oktett-Wechselwirkungen der pseudoskalaren Mesonen unterhalb der Skala der spontanen Brechung der chiralen Symmetrie der QCD beschreibt. In dieser Theorie ist die natürliche Grenze die Protonenmasse. Ohne EM-Wechselwirkungen die Massen π 0 , π ± sind gleich. Sobald jedoch die EM-Wechselwirkungen eingeschaltet sind, erscheinen Schleifenkorrekturen an den geladenen Mesonenmassen. Bei endlichem Abschneiden sind diese Korrekturen natürlich endlich.

Renormierung der Masse eines Elektrons im Kristall
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v