Warum können wir Spin-1/2 Freiheitsgrade zum Pendeln wählen?

Qubits sind weder fermionisch noch bosonisch, aber Sie können entweder fermionische oder bosonische Freiheitsgrade verwenden, um Qubits zu speichern.

Der Begriff eines Qubits hat weder mit Austauschsymmetrie noch mit den Kommutatoren oder Antikommutatoren zu tun, die für das Anheben und Absenken von Operatoren für Quantenfelder gelten. Deshalb ist ein Qubit, Qua Qubit, weder fermionisch noch bosonisch.

Der Begriff "Qubit", streng definiert, ist ein Informationsmaß. Sie gibt die Größe eines Hilbert-Raums an. Genauer gesagt ist eine Anzahl von Qubits die Anzahl von 2-Zustandssystemen, die erforderlich wären, um die Quantenzustände eines bestimmten Quantensystems originalgetreu zu speichern oder zu übertragen.

Antwort auf weitere Frage

Die Frage hat sich in einer Bearbeitung etwas geändert, daher werde ich jetzt die neue Version der Frage beantworten. Es geht darum, warum Spin-$1/2$Systeme können so behandelt werden, als ob wir uns nicht um die Austauschsymmetrie kümmern müssten, wenn sie lokalisiert sind. Der Grund ist wie folgt.

Nehmen Sie zwei Fermionen wie zwei Elektronen und lassen Sie sie an Orten lokalisieren$A$Und$B$. Bei einer Teilchenformulierung (im Gegensatz zur Feldtheorie) muss ihr gemeinsamer Zustand in Bezug auf den Austausch von Etiketten antisymmetrisch sein. So ist zum Beispiel dieser gemeinsame Zustand unmöglich:

$$|\psi\rangle = |\uparrow,A\rangle_1 \otimes |\downarrow,B\rangle_2$$ aber dieser gemeinsame Zustand ist möglich: $$|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left( |\uparrow,A\rangle_1 \otimes |\downarrow,B\rangle_2 - |\uparrow,A\rangle_2 \otimes |\downarrow,B\rangle_1 \right). \tag{1}$$ Die Notation ist so, dass die Pfeile den Spinzustand angeben, die Buchstaben A und B räumliche Zustände angeben und die Indizes 1 und 2 Markierungen auf Elektronen angeben.

Der erste Zustand oben (der unmögliche) zeigt unter anderem an, dass Elektron 1 oben und Elektron 2 unten ist, aber da Elektronen nicht unterscheidbar sind, ist es nicht möglich, so über sie zu sprechen. Der zweite obige Zustand (der mögliche) sagt nicht aus, ob Elektron 1 oder 2 oben oder unten ist, aber er besagt, dass es eine Korrelation zwischen Spinzustand und Ort gibt, so dass ein bei A beobachteter Spinzustand gefunden wird oben, und ein bei B beobachteter Spin-Zustand wird sich als unten herausstellen. Solange die Elektronen auf nicht überlappende Orte beschränkt sind, werden wir also immer feststellen, dass die Orte verwendet werden können, um zu sagen, auf welchen Spin wir uns beziehen. Anstatt also „Elektron 1, Elektron 2“ zu sagen (was ein Fehler wäre), können wir jetzt „Elektron A, Elektron B“ sagen und die Abkürzung verwenden

$$|\psi\rangle = |\uparrow \rangle_A \otimes |\downarrow \rangle_B . \tag{2}$$ Der Sinn dieser Vorgehensweise ist, wenn Sie Gleichung (2) als Abkürzung für Gleichung (1) betrachten, dann werden Sie feststellen, dass bei der Berechnung des inneren Produkts alle Kreuzterme beteiligt sind$\langle A | B \rangle$verschwinden, sodass sich herausstellt, dass die Mathematik genauso funktioniert, als ob Sie wirklich Produktzustände verwenden würden, nicht antisymmetrisierte Zustände. Eine Möglichkeit, dies zu verstehen, besteht darin, zu sagen, dass die Orte eine physikalische Eigenschaft bereitstellen, die die Elektronen effektiv kennzeichnet, unabhängig davon, welche anderen Kennzeichnungen wie 1 und 2 wir bereitstellen. Um sich daran zu gewöhnen, empfehle ich, in ein oder zwei einfachen Beispielen mit einem vollständig geschriebenen antisymmetrisierten Zustand zu arbeiten, und beachten Sie, dass alles genauso herauskommt, als ob Sie eine Notation wie Gleichung (2) übernommen hätten.

Qubits im Quantenschaltungsmodell werden als unterscheidbar angenommen, daher macht es keinen Unterschied, ob sie mit Bosonen oder Fermionen implementiert sind.

„Ein Qubit ist ein Spin-1/2-System“ ist nur in dem Sinne wahr, dass ein abstraktes Qubit isomorph zu einem abstrakten Spin-1/2-System ist, wie beispielsweise ein Elektron, das so begrenzt ist, dass es keine räumlichen Freiheitsgrade hat. Aber ein abstraktes Qubit ist auch isomorph zu den Polarisationszuständen eines Photons oder zu jedem Zwei-Zustands-Subsystem eines beliebigen Quantensystems. Eine gute Darstellung von Qubits in Quantencomputern zu finden, ist ein technisches Problem. Es gibt keine grundsätzlichen theoretischen Beschränkungen hinsichtlich dessen, was als Speichermedium verwendet werden kann.

Ich bin mit dem Begriff "bosonisches Qubit" nicht vertraut, aber eine Suche im arXiv legt nahe, dass es sich um verschiedene Methoden zur Darstellung von Qubits in bosonischen Systemen mit guten Fehlertoleranzeigenschaften handelt. Auf diese Weise gespeicherte Qubits sind unterscheidbar, wie es das abstrakte Rechenmodell erfordert. Sie können nach Position unterschieden werden, müssen es aber nicht; Beispielsweise könnten Sie im Prinzip drei Qubits in der Besetzungsnummer speichern ($0$Zu$7$) eines einzelnen Quantenzustands. Die Ununterscheidbarkeit der Bosonen impliziert eine$n!$-fache Permutationssymmetrie der Wellenfunktion im Zustand$n$, aber die Qubits sind unterscheidbar, da es keine Permutationssymmetrie der Binärziffern von gibt$n$.

Ich denke, man muss auf die Terminologie achten. Keines der von Ihnen geposteten Papiere oder Zitate verwendet das Wort "Qubit".

„Qubit“ ist ein Begriff, der häufig in der Literatur zur Quanteninformationstheorie vorkommt und sich auf jedes Quantensystem mit zwei Zuständen bezieht. Diese könnten bosonischer, fermionischer oder sogar (im Fall der topologischen Quantencomputer) beliebiger Natur sein.

Ich denke, Sie sprechen von "Spinsystemen", insbesondere von Spinmodellen mit lokalen Spin-1/2-Freiheitsgraden. Ein Spin-1/2 ist ein Qubit, da es sich um ein zweistufiges Quantensystem handelt. Aber nicht alle Qubits sind Spinsysteme.

Der Grund, warum diese Modelle "bosonisch" genannt werden, liegt hauptsächlich darin, dass die lokalen Operatoren, die mit Spin-Systemen verbunden sind, über große Entfernungen pendeln, anstatt gegen das Pendeln vorzugehen. Genau wie Bosonen. In einigen Bereichen spricht man von Systemen mit "bosonischer Lokalität" vs. "fermionischer Lokalität". Beispielsweise gibt es einen feinen Unterschied zwischen bosonischen und fermionischen topologischen Ordnungen. (In der ausgefallenen Sprache der Feldtheorie: Unterschied zwischen einer TQFT und einer Spin-TQFT).

Beachten Sie, dass bosonische Systeme aus Freiheitsgraden hervorgehen können, die grundsätzlich fermionisch sind. Beispielsweise entstehen die Spin-1/2-Modelle, die Menschen normalerweise im wirklichen Leben studieren, in Systemen stark wechselwirkender Elektronensysteme (die fermionisch sind). Zum Beispiel die große$U$Grenze des Hubbard-Modells.

Dies ist ein subtiles Problem, das schwer in allen Details zu erklären ist. Aber im Allgemeinen in der Physik der kondensierten Materie besteht der Unterschied zwischen bosonischen und fermionischen Systemen im Wesentlichen darin, ob die Operatoren, die mit den grundlegenden Freiheitsgraden des Systems verbunden sind, über große Entfernungen pendeln oder anti-pendeln. Auch wenn diese Freiheitsgrade keine buchstäblichen Partikel sind, die sich bewegen.