Diese Frage ist die Fortsetzung der Phys.SE Post- Einstein-Aktion und der zweiten Ableitung . Ich verstehe immer noch nicht, warum Gl. darin kann auf Null gesetzt werden. Dies bezieht sich auf die Nullwertvariationen der Metrik und ihrer Ableitungen auf der unendlich weiten Oberfläche. Aber warum können wir das annehmen? Auf welches Prinzip bezieht es sich?
Die Einstein-Hilbert-Wirkung der Allgemeinen Relativitätstheorie muss, um das Variationsprinzip vollständig streng zu machen, durch einen Grenzterm ergänzt werden,
Wo ist die erste fundamentale Form einer Untermannigfaltigkeit, die wir annehmen , die Grenze der Raumzeit-Mannigfaltigkeit. Die Krümmung ist die Spur der extrinsischen Krümmung. Ihre Bedenken sind also berechtigt, streng genommen sollte man einen Randterm einbeziehen, es sei denn, die Mannigfaltigkeit hat keine Grenze.
(Der Grenzterm wurde zuerst von Gibbons, Hawking und York abgeleitet. Für zusätzliche Informationen empfehle ich dringend die Gravitationsphysik-Vorlesungen online vom Perimeter Institute von Professor Ruth Gregory – ihre Vorlesungen sind ausgezeichnet.)