Warum lässt sich das d'Alembertsche Prinzip nicht allein aus den Newtonschen Gesetzen ableiten?

Question

Warum lässt sich das d'Alembertsche Prinzip nicht allein aus den Newtonschen Gesetzen ableiten?

Verrückter Delphin

Der Wiki-Artikel besagt, dass das D'Alembert-Prinzip nicht allein aus den Newtonschen Gesetzen abgeleitet werden kann und als Postulat angegeben werden muss. Kann jemand erklären, warum das so ist? Es scheint mir ein ziemlich offensichtliches Prinzip zu sein.

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Warum lässt sich das d'Alembertsche Prinzip nicht allein aus den Newtonschen Gesetzen ableiten?

QMechaniker · Answer 1

Oberflächlich das Prinzip von d'Alembert

\begin{matrix} (1) & \sum_{ich = 1}^{N} (F_{ich}^{(A)} - {\dot{P}}_{ich}) \cdot δ R_{ich} = 0 \end{matrix}

$\tag{1} \sum_{i=1}^N ( {\bf F}_i^{(a)} - \dot{\bf p}_i ) \cdot \delta {\bf r}_i~=~0$

mag wie eine triviale Konsequenz aus Newtons 2. Gesetz aussehen, aber der Teufel steckt im Detail. Hier ist das Detail das Hochgestellte $(a)$ auf die Kraft, die für aufgebrachte Kräfte steht. Der Begriff aufgebrachte Kräfte bezieht sich darauf, dass wir alle Kräfte (wie z. B. Gewichtskraft, Zwangskraft usw.) in zwei Klassen unterteilt haben:

Die aufgebrachten Kräfte und
der Rest.

Es ist wichtig zu erkennen, dass das Prinzip von d'Alembert wahr oder falsch sein kann, je nachdem, wie die obige Unterteilung vorgenommen wird. Siehe auch diesen Phys.SE-Beitrag. Das Standardbeispiel für eine Kraft, die man nicht in den zweiten Behälter einbringen kann, ist eine Gleitreibungskraft.

Insbesondere wenn man alle Kräfte in den ersten Behälter legt, dann wäre das d'Alembertsche Prinzip tatsächlich eine triviale Konsequenz aus Newtons 2. Gesetz. Aber in der Praxis möchte man das nicht tun. Stattdessen möchte man die Art der Kräfte, die man in den ersten Behälter einsetzt, minimieren, um die Gleichungen so weit wie möglich zu vereinfachen.

Ich schäme mich zu sagen, dass es für mich auch nicht offensichtlich war. Vielen Dank.
(+1), Kannst du auch eine klare Definition von angewandten Kräften schreiben? Was meinen wir? Meinen wir solche Kräfte, deren funktionelle Form als kinematische Größen der Bewegung bekannt sind?
Angewandte Kräfte sind die Kräfte im ersten Bin. Der Begriff angewandte Kräfte/erster Behälter ist nicht eindeutig. Der Begriff hängt von der vorgenommenen Aufteilung ab. Angewandte Kräfte bedeuten normalerweise nicht eingeschränkte, externe Kräfte, aber das ist nicht allgemeingültig, und beachten Sie, dass verschiedene Autoren unterschiedliche Definitionen haben.

Warum lässt sich das d'Alembertsche Prinzip nicht allein aus den Newtonschen Gesetzen ableiten?

Verrückter Delphin

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QMechaniker

Selene Rouley

Hosein Rahnama

QMechaniker

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