Warum muss Energie in Quanten abgegeben werden?

Das Buch bezieht sich mit ziemlicher Sicherheit auf die Ultraviolett-Katastrophe .

Die klassische Physik sagt voraus, dass die spektrale Energiedichte $u (\nu,T)$eines schwarzen Körpers im thermischen Gleichgewicht folgt dem Rayleigh-Jeans-Gesetz :

wo$\nu$ist Frequenz und$T$ist Temperatur.

Dies ist eindeutig ein Problem, da$u$weicht ab als$\nu \to \infty$(1). Das Problem wurde gelöst, als Max Planck die Hypothese aufstellte, dass Licht nur in diskreten „Paketen“, Quanten genannt, emittiert oder absorbiert werden kann .

Die korrekte Frequenzabhängigkeit ergibt sich aus dem Planckschen Gesetz :

Sie können überprüfen, ob die Niederfrequenz ($\nu \to 0$) Annäherung an das Plancksche Gesetz ist das Rayleigh-Jeans-Gesetz.

(1) Genauer gesagt: Betrachtet man elektromagnetische Strahlung in einem kubischen Randhohlraum$L$, werden Sie sehen, dass alle Frequenzen im Formular sind

mit$n_x,n_y,n_z$Ganzzahlen sind erlaubt.

Das bedeutet im Grunde, dass wir Frequenzen so hoch betrachten können, wie wir wollen, was ein Problem darstellt, da wir gesehen haben, dass die Energiedichte divergiert, wenn die Frequenz gegen unendlich geht. Wenn wir also das Rayleigh-Jeans-Gesetz anwenden würden, würden wir am Ende zu dem Schluss kommen, dass ein kubischer Kasten, der elektromagnetische Strahlung enthält, „unendliche“ Energie hat.

Vielleicht bezieht sich Ihr Buch darauf, wenn es sagt, dass " die gesamte Energie im Universum in Hochfrequenzwellen umgewandelt würde " (auch wenn die Formulierung, wenn dies ein wörtliches Zitat ist, ziemlich schlecht ist).

Ich denke, der Autor bezieht sich auf die UV-Katastrophe , ein historisches Problem in der Physik, das Physiker zuerst dazu veranlasste, zu entdecken, dass elektromagnetische Energie quantisiert wurde.

Das Problem ist im Grunde folgendes: Bei einem System, das sich im thermischen Gleichgewicht befindet, strahlt und absorbiert jedes Objekt Energie. Da es sich im Gleichgewicht befindet, ist die von jedem Objekt im System emittierte Strahlungsenergie gleich der Energie, die von den übrigen Objekten absorbiert wird. Und die Temperatur aller Objekte ist gleich.

Beim Versuch, die Verteilung dieser Strahlungsenergie im EM-Spektrum zu berechnen, fanden die Physiker heraus, dass theoretisch der Anteil der Energie, die in der Frequenzstrahlung enthalten ist$\nu$sollte proportional sein$\nu^2$! (siehe Rayleigh-Jeans-Gesetz ). Dies bedeutete, dass, wenn Sie zu höheren Frequenzen gingen, die darin enthaltene Energie unbegrenzt zunehmen würde, sodass nicht nur praktisch die gesamte Energie in höheren Frequenzen enthalten wäre, sondern auch jedes System im Gleichgewicht unendliche Energie hätte. Dies ist offensichtlich nicht das, was wir im wirklichen Leben beobachten, also stimmte etwas nicht.

Erst als sie annahmen, dass Energie quantisiert sei, erhielten sie ein Verteilungsgesetz, das nicht nur Sinn machte, sondern auch wunderbar zu den experimentellen Daten passte (siehe Plancksches Gesetz ).

Ich glaube, dass dies den Kontext der Aussage erklärt, die der Autor gemacht hat, aber zu beantworten, warum Energie in Wirklichkeit quantisiert werden muss, ist eine tiefe, ziemlich philosophische Frage, auf die niemand wirklich die Antwort kennt.

Es gibt auch Beweise dafür, dass die Energie einer EM-Welle in diskreten Quanten vom photoelektrischen Effekt übertragen wird. Die klassische Wellentheorie des Lichts konnte nicht erklären, warum Elektronen nur dann von einer Metallplatte emittiert werden, wenn die Frequenz des einfallenden Lichts oberhalb einer bestimmten Frequenz liegt, und warum sie oberhalb dieser Frequenz augenblicklich emittiert werden. Dies ließe sich mit dem Photonenmodell erklären, das besagt, dass jedes Photon eine diskrete Energiemenge mit hat$E=hf$und interagiert nur mit einem Elektron, daher die sofortige Emission von Elektronen, wenn die Frequenz des einfallenden Lichts größer als die Schwellenfrequenz war.

Ohne Quanten würde ein Elektron, das vom Atomkern angezogen wird, beschleunigt werden, wenn es ihn umkreist. Mit beschleunigt meine ich nicht die laienhafte Bedeutung von Beschleunigung, sondern die Änderung der Geschwindigkeitsrichtung. Nun sagt uns der klassische Elektromagnetismus, dass eine beschleunigte Ladung elektromagnetische Wellen aussendet. So erzeugt eine Antenne zum Beispiel Radiowellen, indem sie die Elektronen innerhalb der Antenne beschleunigt (in diesem Fall beschleunigt und wiederum verlangsamt).

Aber dann impliziert die als elektromagnetische Wellen abgestrahlte Energie, dass das Elektron Energie verliert, um die Gesamtenergie zu erhalten, also sagt das klassische Bild (dh ohne Quanten) im Grunde voraus, dass ein Atom nicht stabil sein kann. In diesem Bild würde also alle Materie fast augenblicklich zusammenbrechen und nur ein Bad aus elektromagnetischen Wellen zurücklassen.

Das ist eine mögliche Antwort auf Ihre Frage. Siehe auch meine Vermutung, dass es sich um das Schwarzkörperproblem handeln könnte!

Ich empfehle das erste Kapitel des Buches Quantenphysik der Atome, Moleküle, Festkörper, Kerne und Teilchen von Eisberg & Resnick.

Es ist leicht zu lesen und seine Erklärung der Energiequanten ist beispiellos. Aber ich werde trotzdem versuchen, es so kurz wie möglich zu erklären.

Nun wird klassischerweise angenommen, dass ein großes System von nicht interagierenden Einheiten der Boltzmann-Verteilung folgt, die die Wahrscheinlichkeit zuweist, dass eine Einheit eine Energie in einem beliebigen Bereich besitzt. Kombiniert man dies nun mit der Freiheit aller möglichen kontinuierlichen Energien, erhält man die durchschnittliche Gesamtenergie$kT$für jede Entität.

Im Fall der Schwarzkörperstrahlung sind die Entitäten die stehenden Wellen mit fester Wellenlänge, die die Bedingung erfüllen, dass sie Knoten an den Wänden eines Schwarzkörpers haben müssen. Da wir jedem Modus stehender Wellen die gleiche durchschnittliche Gesamtenergie zugeteilt haben und die Möglichkeit besteht, dass sich jeder Modus zu einem Gesamtleistungsspektrum zusammenschließen kann, ergeben sich bei großen Frequenzen Abweichungen, da die Anzahl der Modi einfach weiter zunehmen kann. Dies wird die UV-Katastrophe der Rayleigh-Jeans-Formel genannt.

Experimentell eignete sich die Rayleigh-Jeans-Formel nun gut für niedrige Frequenzen, aber nicht für höhere Frequenzen. Während das Leistungsspektrum bei höheren Frequenzen gegen 0 gehen sollte, ergab die Rayleigh-Jeans-Formel Unendlich. Um dieses Problem zu beseitigen, sollte die durchschnittliche Gesamtenergie der Moden bei großen Frequenzen und gegen 0 gehen$kT$bei kleinen Frequenzen.

Es gibt zwei Möglichkeiten, mit der durchschnittlichen Gesamtenergie für jeden Modus herumzuspielen.

1) Entweder das Verteilungsgesetz von Boltzmann auf etwas anderes ändern oder

2) Ändern Sie die klassische Annahme, dass jeder Modus die gleiche durchschnittliche Gesamtenergie erhält$kT$.

Nun war Planck ästhetisch nicht geneigt, ersteres zu tun, da dieses Verteilungsgesetz viele andere Phänomene hervorragend erklärte. Also tat er letzteres. Er versuchte, die Funktion zu erraten, indem er feststellte, dass, anstatt einen kontinuierlichen Bereich von Energien anzunehmen, er davon ausgeht, dass Energie nur Werte annehmen kann, die das Vielfache einer Größe sind (z. B. die minimal mögliche Energie).$E_o$) dann könnte er so eine gewünschte Funktion bekommen.

Nun gilt das Verteilungsgesetz:

a) wenn wir annehmen$E_o\ll kT$, dann durchschnittliche Energie$E_{avg}\sim kT$

b) wenn wir annehmen$E_o\sim kT$, dann durchschnittliche Energie$E_{avg}\lt kT$

c) wenn wir annehmen$E_o\gg kT$, dann durchschnittliche Energie$E_{avg}\ll kT$

Rekapitulierend entdeckte Planck, dass er etwas erreichen konnte$E_{avg}\sim kT$wenn die Differenz benachbarter Energien$E_o$ist klein und$E_{avg}\sim0$Wenn$E_o$ist groß. Da er das erste Ergebnis für kleine Frequenzwerte und das zweite Ergebnis für große Frequenzwerte erhalten musste, musste er eindeutig machen$E_o$eine zunehmende Funktion der Frequenzen. Numerische Arbeit zeigte ihm, dass er die einfachste mögliche Beziehung zwischen nehmen konnte$E_o$und Frequenz mit dieser Eigenschaft. Das heißt, er nahm an, dass diese Mengen proportional sind. Er fügte eine proportionale Konstante hinzu und postulierte:

wo$h$ist die Proportionalitätskonstante (genannt Plancksche Konstante) und$\nu$ist die Frequenz.

Unter Verwendung dieser Formel für zulässige Energien erhalten wir die durchschnittliche Energie für jeden Modus als:

und die Leistungsspektren als:

was phänomenal gut zu Experimenten passt: