Warum sagen viele Leute, dass Vektorfelder Spin-1-Partikel beschreiben, aber den Spin-0-Teil weglassen?

Wir wissen, dass ein Vektorfeld a ist ( 1 2 , 1 2 ) Darstellung der Lorentz-Gruppe, die sowohl Spin-1- als auch Spin-0-Teilchen beschreiben sollte. Wie auch immer viele der Artikel (hauptsächlich Vorlesungsunterlagen), die ich gelesen habe, wenn sie über die Beziehung zwischen Arten von Feldern und Teilchenspins sprechen, sagen sie immer so etwas wie

[...] Skalarfelder beschreiben Spin-0-Teilchen, Vektorfelder beschreiben Spin-1-Teilchen. [...]

Gibt es einen guten Grund, den Spin-0-Teil von Vektorfeldern wegzulassen? Wenn man wirklich nur über Spin-1 sprechen will, warum nicht über Tensorfelder in the sprechen ( 1 , 0 ) oder ( 0 , 1 ) Darstellung?

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Das liegt daran, dass 4-Vektorfelder in der ( 1 / 2 , 1 / 2 ) Darstellung keine Spin-0-Anregungen, zumindest nicht in konsistenten Theorien.

Elektromagnetismus ist das kanonische Beispiel. Das Vektorfeld EIN μ würde sowohl positive Norm ( EIN ich ) und negative Norm ( EIN 0 ) Polarisationen. Letzteres ist zeitähnlich. Wahrscheinlichkeiten können jedoch nicht negativ sein, daher muss für dieses elektromagnetische Potential sowie für jedes andere 4-Vektor-Feld eine Eichsymmetrie existieren, die die zeitähnliche Spin-0-Komponente entkoppelt. Tatsächlich entkoppelt es zwei Komponenten – die zeitähnliche und die longitudinale. Der longitudinale kann bei massiven Vektoren wie den W-Bosonen durch den Higgs-Mechanismus wiederhergestellt werden.

Egal, ob man nun von masselosen Teilchen spricht, die solche Felder erzeugt haben – zB Photonen oder Gluonen – oder von den massereichen wie W- und Z-Bosonen, es gibt keine physikalischen Spin-0-Polarisationen, weshalb die massereichen besonders sind bekannt als Vektorbosonen.

Übrigens für Elektromagnetismus und andere Eichtheorien, die ( 1 , 0 ) oder ( 0 , 1 ) Auch Darstellungen tauchen auf. F μ v , die Eich-invariante Feldstärke der ( 1 / 2 , 1 / 2 ) Potenzial, verwandelt sich als ( 1 , 0 ) ⊕ ( 0 , 1 ) . In der Minkowski-Signatur kann man dieser Darstellung eine reelle Projektion auferlegen, um 6 reelle Komponenten (elektrische und magnetische Feldstärke) zu erhalten; bei anderen Signaturen darf man trennen ( 0 , 1 ) und ( 1 , 0 ) .

Ich brauche eine Klarstellung für einen weiteren Punkt. Kann ein Vektorfeld entweder Spin-0 oder Spin-1 beschreiben, aber nicht beide, oder kann es nur Spin-1 beschreiben?

Ich glaube, Sie verwechseln SO(4) irreps mit SO(3) irreps. Die (1/2,1/2)-Darstellung von SO(4) ist irreduzibel, entspricht also einem einzelnen Spin, Spin 1. In der Clebsch-Gordan-Zerlegung zweier Spinoren von SO(3) erhält man einen Vektor und einen Skalar ).

Natürlich sind diese beiden Begriffe verwandt, weil der (1/2,1/2) Irrep von SO(4) aus zwei Spinoren von SO(3) gebildet wird, was meiner Meinung nach die Quelle Ihrer Verwirrung ist. Dies bedeutet, dass unter einer SO(3)-Untergruppe von SO(4) der Vektor als Produkt eines SO(3)-Vektors und eines Skalars zerlegt wird. Beispielsweise werden in der Untergruppe der räumlichen Drehungen die raumartigen Komponenten eines 4-Vektors zu einem 3-Vektor und die zeitartigen Komponenten zu einem Skalar. Lubos hat jedoch erklärt, dass in einer guten Theorie sogar der der zeitartigen Komponente entsprechende Skalar SO(3) keine physikalischen Anregungen beisteuert. Ich bin mir nicht sicher, nach welcher Antwort Sie gesucht haben, aber ich dachte, ich sollte diese Antwort hinzufügen, falls es sich um einen einfachen Fall handelt, in dem SO (3) und SO (4) irreps verwechselt werden.

Die Moral der Geschichte ist, dass Sie sich immer daran erinnern müssen, mit welcher Gruppe Sie es zu tun haben. Wenn Leute sagen, dass (1/2,1/2) irrep einem Feld mit Spin 1 entspricht, sprechen sie über Spin 1 von SO(4). Wenn in der Quantenmechanik über die Addition von Drehimpulsen gesprochen wird, ist die Gruppe SO(3).

Ich stimme zu, dass es das ist, wenn man sich auf die Untergruppe beschränkt S Ö ( 3 ) Wir erhalten eine CG-Zerlegung von Spin-1 und Spin-0, aber ich sehe nicht, was falsch daran ist, diese beiden Komponenten als Spin-1- und Spin-0-Partikel zu bezeichnen. Schließlich wird der Spin über die Darstellung einer kleinen Gruppe definiert und in unserem Fall (sagen wir massiv) ist er es S Ö ( 3 ) . Es scheint mir, dass Irreduzibilität in der vollen Lorentz-Gruppe und Reduzierbarkeit in S Ö ( 3 ) bedeutet, dass ein Boost die Zustände von Spin-1 und Spin-0 mischen kann und eine Rotation dies nicht kann, was nicht ganz physikalisch ist, aber dennoch nichts damit zu tun hat, dass wir zwei Arten von Spins haben.
Ok, ich verstehe, was hier los ist. Man muss zwischen Darstellungen der Lorentz-Gruppe und Darstellungen der Poincare-Gruppe unterscheiden. Natürlich haben Sie Recht, dass der Spin durch die Darstellung der kleinen Gruppe definiert wird. Um jedoch den Spin eines Feldes zu bestimmen, zerlegt man die Darstellung der Lorentz-Gruppe nicht in Darstellungen der kleinen Gruppe. Die kleine Gruppe wird verwendet, um Darstellungen der Poincare-Gruppe zu konstruieren, in der sich einzelne Teilchenzustände transformieren.
Sie können also sehen, dass ein massives Vektorfeld (Lorentz-Gruppe) Spin 1 ist, weil es einzelne Teilchenzustände erzeugt, die sich in die Spin-1-Darstellung der kleinen Gruppe SO(3) umwandeln, nicht weil es in die Spin-1-Darstellung unter zerfällt SO(3)-Untergruppe.
Bei der Beschränkung auf die Rotationsuntergruppe besteht eine enge Beziehung zwischen der Darstellung der Lorentz-Gruppe unter Verwendung von Feldern und der Verwendung von Einzelteilchenzuständen, dh die Felddarstellung muss eine Einzelteilchenzustandsdarstellung enthalten, vgl. Weinberg, Kap. 5.1, Seite 196. Wie auch immer, das ist nicht ganz der Punkt, Der Punkt ist in erster Linie, woher weißt du das? ( 1 2 , 1 2 ) kann Spin-1 beschreiben?Es ist, weil 1 2 + 1 2 = 1 , was macht Sie dann wegwerfen 1 2 − 1 2 = 0 ?
Was die (1/2,1/2) irrep unter SO(3) zerlegt, sollte für unsere Zwecke völlig außer Acht gelassen werden. Ja, diese Zerlegung muss zwar immer die richtige Spin-Darstellung enthalten, aber das ist nicht notwendig, um den Spin zu verstehen. Der Punkt ist, dass, wenn Sie ein (1/2,1/2)-Feld wie das Photon nehmen und die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren berechnen, Sie feststellen werden, dass diese Operatoren immer einzelne Teilchenzustände mit Spin 1 und niemals Zustände mit Spin 0 erzeugen. Deshalb sagen wir, dass die (1/2,1/2) Irrep Spin 1 ist.

Mir scheint, dass die folgende Passage aus Weinbergs Buch (Kapitel 5.3) das Problem verdeutlicht.

Zunächst eine grobe Gliederung:

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Anschließend erklärt er, wie man diese Funktionen berechnet. Hier ist das Ergebnis:

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Warum sagen viele Leute, dass Vektorfelder Spin-1-Partikel beschreiben, aber den Spin-0-Teil weglassen?
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