Warum sagt Carnap, dass „Cäsar ist eine Primzahl“ bedeutungslos ist?

In den Abschnitten, die zu dieser Behauptung führen, diskutiert Carnap eine erste Klasse von sogenannten „Pseudoaussagen“, die alle Sätze sind, die dadurch gekennzeichnet sind, dass sie ein „bedeutungsloses“ Wort enthalten. Der Satz „kjdfho is great“ ist eine Pseudo-Aussage dieser ersten Klasse, weil er den vermutlich bedeutungslosen Ausdruck „kjdfho“ enthält. Dann richtet Carnap in §4 seine Aufmerksamkeit auf eine zweite Klasse von „Pseudo-Aussagen“, die Sätze umfassen, die zwar grammatikalisch bedeutsam, aber dennoch nicht akzeptabel sind. Als Beispiele betrachtet er den folgenden ungrammatischen Satz (1) und den grammatikalischen Satz (2):

(1) Cäsar ist und;
(2) Cäsar ist eine Primzahl.

Das Problem mit (1) ist offensichtlich: Es ist kein wohlgeformter (oder grammatikalischer) Satz. Die Annahme hier ist, dass „and“ ein Operator für Sätze ist, sodass uns seine Platzierung in (1) an einer NP-Position aus der Menge der grammatikalischen Sätze des Englischen herausführt. Logisch-semantisch gesehen ist (1) ebenso ungrammatisch wie der oben erwähnte „kjdfho“-Satz und gehört damit zur ersten Klasse der „Pseudo-Sätze“. Das Problem mit (2) ist jedoch nicht , dass es nicht wohlgeformt ist. „Caesar“ ist ein grammatikalisch akzeptabler Name einer Person, und „ist eine Primzahl“ ist ein akzeptabler Prädikatsausdruck. Trotzdem behauptet Carnap, dass (2) bedeutungslos ist, und gibt die folgende Erklärung:

"Primzahl" ist ein Prädikat von Zahlen; sie kann einer Person weder bejaht noch verneint werden (S. 68).

Obwohl er es nicht ausdrücklich so ausdrückt, ist die Idee hier, dass Satz (2) zwar ein wohlgeformter Satz ist, aber kein wohlgeschriebenereines. Wenn wir mit einem formalisierten englischen Fragment arbeiten würden, würden wir ein Alphabet aus den üblichen lateinischen Buchstaben definieren und dann grammatikalische Regeln spezifizieren, um eine Teilmenge Wff der wohlgeformten englischen Sätze zu erzeugen. Unter diesen Sätzen könnten wir (2) finden und wir würden (1) nicht finden. Natürlich würden all diese Dinge von der Ausdruckskraft unseres formalisierten Fragments abhängen. Aber angenommen, es ist mächtig genug, um (2) den Status eines wohlgeformten Satzes zu verleihen. Dann würden wir eine zusätzliche Ebene von Typisierungsregeln spezifizieren, um die Teilmenge Wtf ⊆ Wff von gut typisierten Sätzen unseres Fragments zu erzeugen. Der Sinn von Typisierungsregeln besteht darin, sicherzustellen, dass die funktionalen Ausdrücke unserer Sprache wie Prädikatsausdrücke ('ist Primzahl') und Funktoren ('Vater'dieser funktionalen Ausdrücke. Um zu sehen, warum (2) nicht gut typisiert ist, schauen wir uns den Definitionsbereich von „ist prim“ an:

(T) prime : Nat → Bool.

Die Funktion prime , die der Referent von „ist eine Primzahl“ oder „ist eine Primzahl“ ist, ist nur für natürliche Zahlen definiert und bildet gemäß der bekannten Regel natürliche Zahlen in Abhängigkeit von ihrer Primzahl auf wahr oder falsch ab. Betrachten Sie den Ausdruck:

(3) π ist eine Primzahl.

Ist (3) gut typisiert? Da π keine natürliche Zahl ist, ist (3) kein gut typisierter Ausdruck. Es kann sich um einen wohlgeformten numerischen Ausdruck gemäß einer Regel handeln, die besagt, dass eine auf einen numerischen Ausdruck (z. B. π) angewendete unäre numerische Funktion (z. B. Primzahl) einen anderen numerischen Ausdruck (z. B. 3) ergibt. Aber es ist trotzdem nicht gut typisiert, weil der Definitionsbereich von Primzahlen keine nicht-natürlichen Zahlen enthält (siehe T oben).

Nach der Erkenntnis, dass (3) nicht gut typisiert ist, sollte die Nicht-gut-Typisierung von (2) nicht überraschen. 'Caesar' ist kein numerischer Ausdruck, also ist es sicherlich kein Ausdruck, der einen Wert in natürlichen Zahlen hat. Nun, das ist ein Grund, (2) als nicht gut typisiert anzusehen. Die allgemeine Frage, die sich hier stellt, ist, ob wir nicht gut geschriebene Sätze als 'Pseudosätze' betrachten sollten, wie es Carnap dort tut. Typbeschränkungen können ein hilfreiches Mittel sein, um die Korrektheit aller Arten von mathematischen Konstruktionen zu überprüfen, daher ist Typisierung sicherlich ein unglaublich nützlicher Begriff, aber ob es ein Grund dafür sein sollte, die Menge wohlgeformter Sätze einer bestimmten Sprache in akzeptabel zu unterteilen und inakzeptable könnten ein interessantes Thema für eine weitere Diskussion sein.

                                                                     Verweise

Ayer, AJ (1959) Logischer Positivismus .
Carnap, R. (1953) "The Elimination of Metaphysics Through Logical Analysis of Language", Ayer 1959.
Cumming, S. (2014) λ–Calculus and Type Theory , Vorlesungskurs (Winter), UCLA.

Ihr zweiter Satz ist möglicherweise nicht wahr, je nachdem, welche Interpretation Sie nehmen. Wenn Sie "die Menge der Primzahlen und die Menge der [Nicht-Primzahl]-Zahlen" meinen, ist dies falsch, weil Caeser keine Zahl und daher kein Teil einer der beiden Mengen ist. Wenn Sie "die Menge der Primzahlen und die Menge der Nicht-[Primzahlen]" meinen, macht das keinen Sinn, weil es nicht wirklich möglich ist, eine Menge von allem (oder eine Menge von allem außer Primzahlen) zu haben.

Die Analyse, die ich von solchen Aussagen gesehen habe, verwendete ein anderes Beispiel:

(1) The present king of France is bald.

Dies wurde im Zusammenhang mit dem Wunsch angesprochen, die Bedeutung von Aussagen zu formalisieren und formale Logik auf sie anzuwenden.

Frege und viele Mathematiker nach ihm betrachten Aussagen als Prädikate: In einem Interpretationskontext sollen sie entweder wahr oder falsch sein.

Aussage (1) ist sicherlich nicht wahr, also muss sie falsch sein, oder? Und die Verneinung einer falschen Aussage ist wahr, oder? Mal schauen:

(2) The present king of France is not bald.

Dies ist genauso wenig wahr wie Aussage (1), und zwar aus demselben Grund: Beide Aussagen implizieren die Wahrheit einer anderen (nämlich, dass es einen gegenwärtigen König von Frankreich gibt), und es ist diese implizite Aussage , die falsch ist. Daher bricht die reguläre Prädikatenlogik zusammen, wenn sie auf solche Aussagen angewendet wird: Sie sind nicht nur falsch, sie sind "nicht einmal falsch", und ihre Negationen auch.

Dasselbe gilt für Carnaps Beispiel: weder noch

(3) Caesar is a prime number.
(4) Caesar is not a prime number.

wahr ist, und zwar deshalb, weil eine Aussage, deren Wahrheit sie beide implizieren (nämlich, dass Cäsar eine Zahl ist), falsch ist.

Warum sagt Carnap, dass „Cäsar ist eine Primzahl“ bedeutungslos ist?

Erstens ist die Aussage "Cäsar ist eine Primzahl" einfach falsch, nicht bedeutungslos. Und gerade weil es nicht bedeutungslos ist, können wir sagen, dass es falsch ist.

Wenn das für einige nicht offensichtlich ist, um zu sehen, dass es falsch ist, reicht es aus anzunehmen, dass "Cäsar" sich auf den bekannten römischen Kaiser bezieht und dass Caesar daher ein Mensch war und dass eine Primzahl eine Art von ist Nummer. Ich denke, wir können getrost sagen, dass kein Mensch eine Nummer ist.

Offensichtlich ist die Aussage nicht nur falsch. Es ist auch verwirrend. Wer diese Aussage wirklich behauptet, gerät sofort in den Verdacht, etwas geistesgestört zu sein.

Warum behauptete Carnap, es sei bedeutungslos? Nun, das wäre eine Frage für das Psychologieforum, nicht für das Philosophieforum. Die nächste Erklärung, die mir einfällt, ist, dass Carnap ein logischer Positivist war, der darauf bestand, dass natürliche Sprachen viele Unvollkommenheiten haben und daher logisch irreführend sind. In ähnlicher Weise behauptete beispielsweise Bertrand Russell, dass in dem Satz „ der Autor von Waverley war ein Mann “ der Ausdruck „ der Autor von Waverley “ nicht das Subjekt sei, worüber alle Grammatiker eine Augenbraue heben würden.

Offensichtlich ist die Aussage, Caesar sei eine Primzahl, ein Kategoriefehler, aber Kategoriefehler machen die ihnen schuldig gemachten Aussagen nicht bedeutungslos.

Dass die Aussage jedoch nur falsch und nicht bedeutungslos ist, ist die grammatikalische Standardperspektive zu diesem Thema:

Nach unseren aktuellen grammatikalischen Maßstäben halten wir „Cäsar ist eine Primzahl“ nicht für bedeutungslos, sondern für falsch. —— Stephen K. McLeod, Modalität und Antimetaphysik (2018)

Und jeder mit ein bisschen Verstand kann es selbst beurteilen.

Ich denke, ich muss etwas von der "akzeptierten Antwort" sagen, nach dem Kommentar von Philip Klöcking.

Zuerst, ja, Philip, ich habe die akzeptierte Antwort gelesen, und ich habe sie gelesen, bevor ich meine eigene Antwort geschrieben habe, ich habe mich sogar darauf verlassen, um Informationen über Carnaps Position zu erhalten.

Und schrieb meine eigene Antwort, genau weil die akzeptierte Antwort die Frage nicht beantwortete.

Die akzeptierte Antwort lautet also:

Trotzdem behauptet Carnap, dass (2) bedeutungslos ist, und gibt folgende Erklärung: „Primzahl“ ist ein Prädikat von Zahlen; sie kann einer Person weder bejaht noch verneint werden (S. 68).

Nun, das mag Carnap gesagt haben, aber das ist keine Erklärung dafür, warum er glaubte, was er sagte. Auch dies wäre eine Frage für ein Psychologieforum.

Allerdings ist Carnaps eigene Begründung schlichtweg falsch. Zu sagen, „ Primzahl ist ein Prädikat von Zahlen “, ist ein grober Irrtum. Sicher, es kann und soll auf Zahlen zutreffen, aber das ist eine semantische Tatsache, während es eine sprachliche und syntaktische Tatsache ist, dass es für andere Dinge verwendet werden kann, wenn auch nur fälschlich. Lassen Sie mich hier wiederholen, was Grammatiker denken:

Nach unseren aktuellen grammatikalischen Maßstäben halten wir „Cäsar ist eine Primzahl“ nicht für bedeutungslos, sondern für falsch. —— Stephen K. McLeod, Modalität und Antimetaphysik (2018)

Sie denken das, weil der Begriff des Prädikats sowohl ein funktionaler als auch ein syntaktischer Begriff ist, kein semantischer. Das Prädikat ist das, was nach der Syntax syntaktisch in der Lage ist, das syntaktische Subjekt zu qualifizieren, und Carnap hat nicht die Autorität, wie hier zu dekretieren, dass etwas, das offensichtlich dazu da ist, ein Subjekt zu qualifizieren, kein Prädikat ist.

Zweitens, während „Primzahl“ offensichtlich normalerweise verwendet wird, um Zahlen zu qualifizieren, so wie zum Beispiel „freies Land“ normalerweise verwendet wird, um Länder zu qualifizieren, ist die Verwendung von „Primzahl“ zur Qualifikation von Julius Caesar oder irgendetwas anderem, das keine Zahl ist, nicht bedeutungslos. Es wird nur eine unvermeidliche falsche Aussage produzieren.

Ebenso ist der Satz „Fledermäuse sind bessere Vögel“ durchaus sinnvoll, auch wenn er je nach Meinung als wahr oder falsch angesehen wird. Für Carnap konnten „bessere Vögel“ jedoch nicht sinnvoll zur Qualifizierung von Fledermäusen verwendet werden, da Fledermäuse keine Vögel und daher keine besseren Vögel sind.

Nun, vielleicht liefert Carnap an anderer Stelle eine bessere Begründung, aber ich nahm die "akzeptierte" Antwort als ein vollständiges Bild von Carnaps Position. Also, ja, ich stimme zu, dass der Satz ein Kategoriefehler ist, aber Leute wie Carnap, die denken, dass ein Kategoriefehler zu bedeutungslosen Sätzen führt, liegen einfach falsch. Und sie haben sicherlich kein Argument, um ihren Standpunkt zu untermauern, außer ihrer Unkenntnis darüber, wie Logik funktioniert.

Die Folge davon ist, dass die akzeptierte Antwort die Frage wörtlich nicht beantwortet, weshalb ich meine eigene Antwort geschrieben habe. Die Moderation von Herrn Philip Klöcking ist durch seine eigenen Ansichten über mathematische Logik und verwandte Themen voreingenommen, Ansichten, die wie die von Bertrand Russell und Rudolph Carnap auf ihrer Unkenntnis der eigenen Logik beruhen, wirklich funktionieren. Aus diesem Grund werden meine völlig legitimen Fragen und Antworten routinemäßig abgelehnt und geschlossen. Sie sollten sich die Zeit nehmen, Ihre Position zu prüfen.

„Primzahl“ ist ein mathematischer Begriff. In der Mathematik ist ein Begriff, der aus zwei Wörtern besteht, üblicherweise kein Wort mit einem Modifikator, sondern ein Begriff, der durch zwei Wörter ausgedrückt wird. „Primzahl“ ist keine Zahl mit der Eigenschaft, eine Primzahl zu sein, sondern ein einzelner Begriff.

Daher könnten Dinge, die keine Zahlen sind, theoretisch Primzahlen oder keine Primzahlen sein, und in der Praxis sind alle keine Primzahlen. Eine „Primzahl“ ist nicht „eine Zahl, die die Eigenschaft hat, eine Primzahl zu sein“, sondern „ein Objekt, das die Eigenschaft hat, eine Primzahl zu sein“.