Warum sind vierbeinige Stühle so verbreitet?

Angenommen, der Beinabstand für einen quadratischen und einen dreieckigen Stuhl ist gleich, dann sehen die Positionen der Beine so aus:

Nennen wir den Beinabstand$2d$dann ist für den quadratischen Stuhl der Abstand von der Mitte zum Rand$d$während es für den dreieckigen Stuhl ist$d\tan 30^\circ$oder ungefähr$0.58d$. Das heißt, auf dem dreieckigen Stuhl kann man sich nur halb so weit anlehnen, bevor man umfällt, also ist er viel instabiler. Um die gleiche Stabilität wie beim quadratischen Stuhl zu erreichen, müssten Sie den Beinabstand vergrößern$2/\tan 30^\circ d$oder ungefähr$3.5d$was den Stuhl zu groß machen würde.

Ein fünfeckiger Stuhl wäre noch stabiler und ein sechseckiger Stuhl noch stabiler und so weiter. Eine Erhöhung der Anzahl der Beine führt jedoch zu einer abnehmenden Erhöhung der Stabilität und zu höheren Kosten. Vierbeinige Stühle haben sich (aus mehreren Jahrtausenden von Menschen, die von Stühlen stürzen) als guter Kompromiss herauskristallisiert.

Die eigentliche Frage ist, warum nicht zweibeinige Stühle?

Erstens sind unsere Beine einzelne Punkte, die den Boden berühren. Wie sie den Boden erreichen, ist nicht wichtig.

Wenn Sie haben$n$Beine gleichmäßig beabstandet, dann ist das Verhältnis zwischen dem Radius der Beine und der Länge der kürzesten Achse$\cos(\pi/n)$:

• 2 Beine: 0
• 3 Beine: 0,5
• 4 Beine: ~0,71
• 5 Beine: ~0,81
• 6 Beine: ~0,87
• 7 Beine: ~0,90
• 8 Beine: ~0,92

Für einen gegebenen Stuhlradius/Durchmesser wird also Ihre Fähigkeit, den Stuhl zu kippen, anhand des obigen Werts gemessen. Ein niedrigerer Wert bedeutet, dass es einfacher ist, den Stuhl entlang seiner „Kipprichtungen“ zu kippen.

• 0-beinige Stühle sind als Sitzen auf dem Boden bekannt.
• Einbeinige Stühle haben nicht einmal eine nicht kippbare Richtung. Sie werden offenbar beim Melken von Kühen verwendet.
• Bei einem zweibeinigen Stuhl ist er entlang seiner Kipprichtung unendlich kippig. Das ist also eindeutig ein schlechter Plan. Sie können das Gleichgewicht halten, indem Sie Ihre Beine als 3./4. Bein verwenden.
• Ein dreibeiniger Stuhl hat in seinen Kipprichtungen nur halb so viel Stabilität wie in seiner Längsrichtung – in Richtung eines „Gesichts“ im Gegensatz zu einer „Ecke“. Sie können die Beine "spreizen", um dies auszugleichen, oder eine geringe Stabilität in Kauf nehmen.
• Ein Stuhl mit vier Beinen hat 71 % der Stabilität in Richtung seiner Kipprichtung.
• Ein Stuhl mit 5 Beinen hat eine Kippstabilität von 81 %. Als Beispiel rollende Bürostühle.

Die Rückkehr auf zusätzlichem Bein für einen 3-Bein-Stuhl ist unendlich. Bei einem 4-Bein-Stuhl ist der Stuhl in Kipprichtung um 41 % stabiler als ein 3-Bein-Stuhl. Bei einem 5-beinigen Stuhl ist der Stuhl in seiner Kipprichtung um ca. 14 % stabiler. (Für einen festen Radius)

Das Hinzufügen dieses vierten Beins fügt eine ganze Reihe von Stabilität hinzu. Das Hinzufügen eines 5. Beins fügt nur eine kleine Menge hinzu (1/3 so viel). Um die gleiche Stabilitätssteigerung von 3 auf 4 zu erreichen, nachdem Sie 4 Beine haben, benötigen Sie tatsächlich eine unendliche Anzahl von Beinen (einen festen Kreis oder Ring aus Beinen).

4 Beine sind also der Sweet Spot zwischen 0 und 0.

Fünfbeinige Stühle sind ebenfalls üblich.

Irgendwann in den 1980er Jahren wurden viele Bürostühle ersetzt - mit der Begründung, dass vierbeinige Drehstühle ziemlich instabil wurden, wenn die Kipp-/Liegefunktion den Schwerpunkt verlagerte.

Eine Referenz, die ich gefunden habe, ist diese, die einen australischen Sicherheitsstandard von 1990 erwähnt. Ich bin mir ziemlich sicher, dass der von mir beschriebene Massenersatz auf einen ähnlichen eingehenden Standard in Großbritannien zurückzuführen war, kann aber im Moment keine Links finden.

Seitdem hatten praktisch alle Drehstühle, die ich gesehen habe, fünf Beine.

Ich wette, Sie haben noch nie auf einem dreibeinigen Stuhl gesessen. Sie sind nicht sehr stabil. Es ist leicht, herauszufallen, wenn Sie sich zu sehr nach vorne lehnen. Ich denke, das Problem ist, dass die Rotationsachse für das Taumeln (Linie zwischen zwei Beinen) bei einem dreibeinigen Stuhl (im Vergleich zu einem vierbeinigen Stuhl) näher an der Mitte liegt, es sei denn, der Stuhl ist sehr breit. Wenn Sie sich nach vorne beugen, kann sich Ihr Schwerpunkt auf der falschen Seite dieser Achse befinden, wodurch ein Drehmoment in die Richtung verursacht wird, die den Stuhl umwerfen würde.

John Rennie liefert eine hervorragende Erklärung dafür, warum eine höhere Anzahl an Beinen für mehr Stabilität und verbessertes Gleichgewicht sorgt. Die Frage, warum nicht mehr als 4, kann anhand der Umgebung beantwortet werden, in der sich der Stuhl befinden wird. Es ist vernünftig anzunehmen, dass nicht alle Oberflächen gleich und flach sind. Wie die Geometrie beweist, kann ein Stuhl mit allen 4 Beinen auf jeder Oberfläche, egal wie verzogen oder gesattelt, Kontakt zum Boden herstellen, indem der Stuhl um weniger als 90 Grad gedreht wird. Wenn Sie darüber nachdenken, macht es Sinn. Numberphile (der YouTube-Kanal) hat eine nette Erklärung in einem Video mit dem Titel „ Reparieren eines wackeligen Tisches “. Mit mehr als 4 Beinen geht das nicht. Danke Euklid!

Stabilität ist ein gültiger Punkt, aber wahrscheinlich nicht wirklich der wahre Grund.

Menschen denken und gestalten im 90-Grad-Winkel. Alles um uns herum ist quadratisch. Räume, Häuser, Fenster, Türen, sogar Bücher und Bildschirme. Orthogonalität macht Berechnungen und Herstellung einfach. Es dreht sich alles um parallele und rechtwinklige Linien, einfaches Schneiden, entlang der Holzmaserung, null Abfall nach dem Schneiden und aufgrund all der Geschichte und Objekte um uns herum das erste (und normalerweise das einzige) Design, an das wir wirklich denken. Unsere Rohbausteine ​​sind normalerweise lange rechteckige Objekte: Wenn Sie zwei Holzbretter nehmen und zusammennageln, erhalten Sie einen rechten Winkel (es sei denn, Sie haben sich wirklich die Zeit genommen, die Dinge auf andere Weise zu schneiden und auszurichten).

Ehrlich gesagt, wie viele Leute würden überhaupt in Betracht ziehen, etwas anderes als rechteckig oder kreisförmig zu machen? Ein Sechseck ist bereits eine Strecke und mehr Ärger als es wert ist - Sie können kein Wabengitter einschneiden, da eine endliche Länge der Klinge Sie daran hindert, eine 120-Grad-Wende zu machen, ohne das Äußere zu ruinieren. Sie müssen also ein Rechteck schneiden und es auf ein Sechseck trimmen.

Alles in allem ... es ist meistens nur geometrische Einfachheit, die das Engineering für rechte Winkel viel einfacher macht.

Dies sollte eher eine ingenieurwissenschaftliche als eine physikalische Frage sein. Die Aussage "... der einfachere, billigere, dreibeinige Stuhl?" Ist falsch. 120-Grad-Winkel sind historisch viel schwieriger herzustellen als 90-Grad-Winkel, die geringen Kosten eines zusätzlichen Beins werden leicht durch die Erhöhung der Herstellungskosten ausgeglichen, da unzählige 120-Grad-Winkel geschnitten werden müssen.

Denn die Sitzfläche ist meist quadratisch.

Wenn es rund (oder eine andere Form) wäre, wäre es schwieriger herzustellen und schwieriger, den Rücken zu befestigen (oder die Hinterbeine zu verlängern, um einen Rücken zu machen).

Wenn es keine Rückenlehne hätte, wäre es ein Hocker. Hocker können drei Beine haben.

(Nicht alle Antworten haben mit Physik zu tun!)

Wie von John Rennie erklärt, sind vierbeinige Stühle stabiler als dreibeinige. Bleibt nur noch auf den Vorteil von 4-beinigen Stühlen hinzuweisen$n$-beinige,$n>4$.

Es stellt sich heraus, dass auf unebenen Oberflächen nur 3-beinige Objekte niemals wackeln und nur 4-beinige immer gedreht werden können, damit sie nicht wackeln . Hier ist die Zusammenfassung des obigen Papiers:

Wir beweisen, dass ein perfekter quadratischer Tisch mit vier Beinen, aufgestellt auf durchgehend unregelmäßigem Untergrund mit einer lokalen Neigung von höchstens 14,4 Grad und später 35 Grad, durch eine „Drehung“ von weniger als 90 Grad auf dem Boden ins Gleichgewicht gebracht werden kann. Wir diskutieren auch den Fall von nicht quadratischen Tischen und stellen die Vermutung auf, dass ein Gleichgewicht gefunden werden kann, wenn die vier Füße auf einem Kreis liegen.

Übrigens finde ich es ziemlich erstaunlich, dass erst vor kurzem ein Ergebnis von so grundlegender und praktischer Anwendbarkeit gefunden wurde.

Vielleicht, weil die Oberflächen, auf die Stühle (und Tische, Betten usw. ) gestellt werden , in Bezug auf das Gravitationsfeld der Erde planmäßig flach sind. Dies führt zu viel besseren Wohn-/Arbeits-/Spiel-/ usw . Vierteln, wie jedes aktuelle und historische Beispiel beweist. Das Bauen von Räumen/Böden/Häusern/ usw . mit ebenen Oberflächen nimmt automatisch jeden vierbeinigen Stuhl/Tisch/Bett/ usw . auf. Auch Menschen/Kinder/Bälle/ etcwerden auf dieser ebenen Fläche ausbalanciert. Auch quadratische Stühle und rechteckige Tische lassen sich viel einfacher anordnen. Also eine einmalige Anstrengung für mehrere langfristige Gewinne, die es schon gab, bevor irgendjemand überhaupt daran dachte, einen Stuhl herzustellen. Und wenn Sie sich hinsetzen möchten, während Sie von einem schrägen Flussufer aus angeln, gibt es eine Lösung .

Ein dreibeiniger Stuhl kann niemals wackeln, selbst auf einem unebenen Boden, weil jeder Satz von drei Punkten immer koplanar ist. Allerdings... werden Stühle meistens auf ebenen Böden verwendet, das ist also kein so großer Vorteil wie man meinen könnte gegenüber dem vierbeinigen Stuhl.

Vor allem sind unsere Unterteile nicht dreieckig. Der Sitzteil des Stuhls ist rechteckig, um zu unserem Hintern zu passen, und die Beine und Füße sind im Allgemeinen an den Enden des Rechtecks ​​positioniert; nämlich die Ecken. Dies stellt sicher, dass, sofern unser Schwerpunkt über der Sitzfläche liegt und wir uns auf einer ebenen Fläche befinden, er zwischen den Füßen nach unten wirkt und der Stuhl stabil ist.

Mit jedem Bein, das wir mehr als drei hinzufügen, erhöhen wir jedoch die Wahrscheinlichkeit, dass die koplanaren Füße auf einem unebenen Boden erheblich von koplanaren Punkten abweichen. Tatsächlich verdoppelt sich die Wahrscheinlichkeit eines merklichen Wackelns, wenn wir uns vom vierbeinigen zum fünfbeinigen Stuhl bewegen. Außerdem tragen das fünfte Bein und alle nachfolgenden Beine nicht zur Stabilität bei, da die Enden des Sitzes bereits gestützt sind.

Die Ausnahme von dieser Regel wäre ein Stuhl, auf dem wir unser Körpergewicht außerhalb der vier Beine stützen möchten oder auf dem die Position der Beine unbekannt sein kann. Tatsächlich hat der Stuhl in solchen Fällen, wie z. B. bei einem Bürodrehstuhl, oft fünf Rollen. Diese nähern sich eher einem Kreis an, wodurch wir seitlich drücken können, um stabil in jede Richtung zu rollen, während ein Drehstuhl mit vier Rollen eine unvorhersehbare Stabilität liefern würde, je nachdem, ob Sie seitlich zu einem Bein oder zum Raum hinein drücken -zwischen den Beinen.

Der vierbeinige Stuhl ist der Stuhl mit der geringsten Anzahl an Beinen (für welche Form der Sitzfläche auch immer), damit Sie sich mit gleicher Anstrengung in zwei senkrecht zueinander stehende Richtungen bewegen können. Zurücklehnen, nach vorne lehnen, nach rechts lehnen, nach links lehnen.

Ein Bein lässt dich stolpern
Zwei Beine tun das auch
Drei Beine kommen näher
Vier Beine sind das Beste für dich