Wir wissen, dass beim Pfadintegral für ein sich in einer Dimension bewegendes freies Teilchen , Wo ist die Änderung der Position in der Zeit , ist die Masse des Körpers und ist die Plancksche Konstante.
Nun, gemäß der de Broglie-Gleichung,
Intuitiv bedeutet dies, dass der Kern eines Teilchens an einem Punkt mit der Phase der Welle zusammenhängt, die dem Teilchen an dem Punkt zugeordnet ist, wenn es den klassischen Weg nimmt, um sich zu bewegen.
Aber wir wissen, dass die De-Broglie-Gleichung genauer gegeben ist durch:
Also, um die physikalische Bedeutung des Kernels beizubehalten, relativistische Wirkung für freie Teilchen
Ein praktischer Grund, warum keine relativistische Aktion verwendet wird, besteht darin, dass jedes Problem dadurch wirklich kompliziert wird.
Meine Frage ist also - idealerweise, ist die Verwendung relativistischer Aktion nicht korrekt und notwendig, während die Kernel-in-Path-Integral-Formulierung der Quantenmechanik berechnet wird?
Angesichts der Tatsache, dass die Antwort auf die obige Frage ja lautet, habe ich einige Punkte zu beachten. Wenn wir relativistische Aktionen verwenden, wird es unnötig, Bewegungsgeschwindigkeiten zu berücksichtigen, die größer als die Lichtgeschwindigkeit sind, da die Aktion für eine solche Bewegung imaginär wird. Dies sollte uns etwas von der Verpflichtung entlasten, Wege mit unendlichen Geschwindigkeiten im Wegintegral zu berücksichtigen.
Es kann jedoch Einwand erhoben werden, Geschwindigkeiten, die höher sind als die des Lichts, zu vernachlässigen, während Pfadintegrale durchgeführt werden. Wie kann ein einzelnes Photon im Doppelspaltexperiment mit sich selbst interferieren, wenn wir nicht davon ausgehen, dass einer der von ihm eingeschlagenen Wege eine höhere Geschwindigkeit als das Licht hat, um den anderen kürzeren Weg einzuholen? Wir können dieses Problem lösen, indem wir berücksichtigen, dass es der längere Weg ist, auf dem sich das Teilchen mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, während es dazu neigt, auf dem kürzeren Weg zu verweilen und ein wenig Zeit zu verschwenden, um die Ungleichheit in den Längen der Wege auszugleichen.
Der Vorschlag im letzten Absatz kann als wahr oder falsch bewiesen werden, indem das Interferenzmuster des Einzelphotonen-Doppelspaltexperiments im Detail untersucht wird. Leider konnte ich in keinem dieser Papiere, auf die ich stieß, eine detaillierte Beschreibung des Interferenzmusters finden.
Ich möchte sagen, dass ich es zu schätzen weiß, dass Sie über die Quantenmechanik zum korrekten relativistischen Freiteilchen-Lagrangian gekommen sind, aber natürlich müssen Sie nicht von diesem Ort aus dorthin kommen.
Paraphrasierend würde ich sagen, Ihre allgemeine Frage lautet: "Angenommen, wir haben ein Doppelspaltexperiment, einen Emitter schießt ein Partikel zwischen zwei Schlitze , zu einem außermittigen Detektor näher an . Insbesondere da es außermittig ist, möchten wir, dass es einen Unterschied in den Entfernungen gibt . Nehmen wir nun an, dass stromaufwärts von wir erkennen irgendwie die genaue Zeit, zu der das Teilchen emittiert wurde , so dass wir seine Laufzeit über beide Wege zum Detektor kennen , und wir können die Erkennung vielleicht einige Zeit dazwischen abschalten (vielleicht indem wir den Detektor einfach zufällig abschalten und dann nachverarbeiten, um Fälle zu finden, in denen der Detektor tatsächlich zwischen den beiden Lichtkegeln abschaltet, wenn nur Signale von einem Schlitz ihn möglicherweise erreicht haben könnten) . Dann: Können wir die Daten nicht auf dieses schmale Zeitfenster zwischen der Erkennung von Partikeln aus Schlitz 1 und 2 filtern? Was würden wir sehen?"
Nun, ich denke, dass dieses Experiment absichtlich schwer zu reproduzieren ist. Die theoretische Antwort lautet: Wenn Sie dieses sehr, sehr kurze Zeitintervall herausfiltern können, sollten diese Daten im Idealfall kein Interferenzmuster zeigen: Tatsächlich sind die Wellenfunktionen von Elektronen innerhalb des Lichtkegels und der dafür erforderlichen (negativen!) Energien eingeschlossen Einschluss sind der eigentliche Grund, warum Dirac Positronen vorhergesagt hat, also haben Sie hier zumindest ein Beispiel für eine experimentelle Bestätigung der Konsequenzen dieser Idee.
Der wahrscheinlich beste Aufbau wäre, einen kleinen Positronen-Emitter in einen Block aus normaler Materie in einer Kiste einzubetten , suchen Sie dann nach dem verschränkten Photon, das von der anderen Seite emittiert wird: Die Elektron-Positron-Vernichtungsphotonen müssen einen nahezu entgegengesetzten Impuls haben, um die Impulserhaltung zu erfüllen, und daher sind die Richtungen entgegengesetzt und Sie wissen, dass das andere Photon zum Detektor ging . Dann kennst du auch die Entfernung zu vom Emitter auf der anderen Seite und Sie wissen, dass die Photonen beide mit hoher Geschwindigkeit geflogen sind , damit haben Sie alles, was Sie für eine präzise zeitliche Messung der Emission benötigen.
Ich denke jedoch, dass Sie hier auf Probleme mit Unsicherheit stoßen. Es ist irgendwie räumlich notwendig, dass die Wellenfunktion für das Photon nicht auf eine Entfernung von weniger als ein paar Wellenlängen beschränkt werden kann; dies ist die Positions-Impuls-Unbestimmtheitsbeziehung (denken Sie daran, dass der Impuls f und Lambda genau definiert, wir sprechen also davon, wie rein monochromatisch das Licht mit unserer Impulsunsicherheit ist). Dies muss vermutlich eine kurze Zeitunsicherheit berücksichtigen, wann das Photon voraussichtlich absorbiert wird, und diese Zeitunsicherheit müsste in der gleichen Größenordnung liegen wie die Lücke zwischen den Laufzeiten dazwischen Und vs. weil diese Lücke eine Projektion des Abstands zwischen den beiden Schlitzen ist, aber Sie sehen diese Beugung normalerweise, wenn die Lücke ungefähr die Größe einiger weniger Wellenlängen hat. Wenn Sie die Schlitze ausbreiten, machen Sie es vermutlich immer schwieriger für das Photon, das von dort ausgeht in Richtung beide Schlitze gleichzeitig zu treffen.
Ich habe also das Gefühl, dass das Doppelspalt-Interferenzmuster nur deshalb möglich ist, weil alle Unsicherheiten so groß sind, dass Sie dieses Experiment normalerweise in der Praxis nicht durchführen können, und jeder Versuch, diese Unsicherheiten einzugrenzen, um das Interferenzmuster zu beseitigen, wird zwangsläufig einen haben alternative Erklärung in Bezug auf die Reifen, durch die man springen musste, um dorthin zu gelangen. Die Quantenmechanik ist notorisch schwer so "festzunageln".
Die relativistische Lagrangedichte für ein freies Teilchen ist
QMechaniker