Ist die Zielraummetrik ein dynamisches Feld in der Polyakov-Aktion?

1. Ja, innerhalb des nichtlinearen Sigma-Modells für die Zeichenfolge mit einer World-Sheet-Aktion (WS) die Felder des Zielraums (TS).$(G, B, \Phi, \ldots)$werden als nicht-dynamische Hintergrundfelder behandelt, die die Rolle von Kopplungskonstanten für die WS-Theorie spielen.

2. Im Prinzip sollte eine vollständige Theorie der Quantengravitation jedoch auch eine Off-Shell- Integration über TS-Geometrien und -Topologien (und das Ausblenden von Redundanzen) beinhalten. In der Praxis verlässt man sich meist auf eine On-Shell-Formulierung der Stringtheorie. Bedingungen für verschwindende Beta-Funktionen (um die Weyl-Invarianz aufrechtzuerhalten) ergeben verallgemeinerte EFE s. Oft ist es möglich, diese Betafunktionsgleichungen durch eine TS-Aktion zu realisieren$S[G, B, \Phi, \ldots]$.

Man sollte das, was ich hier beschreibe, mit Vorsicht genießen, da die Herleitung, die ich mir vorstelle, nicht so vollständig ist, wie ich es mir gewünscht hätte.

Tatsächlich gibt es zusätzlich zu den üblichen Lehrbuchantworten von @Qmechanic und @Sparticle tatsächlich einen Sinn, in dem das Pfadintegral, das Sie aufgeschrieben haben, bereits ein Pfadintegral über Zielraummetriken enthält.$G$: Es ist in der Summe über Loops versteckt (womit ich String Loops meine , nicht$\alpha'$Schleifen).

Insbesondere wenn man String-Loops summiert (unter bestimmten Näherungen, insbesondere unter Berücksichtigung eines gewissen Überzählens), kann man zeigen, dass sogar das flache Raumzeit -Pfadintegral am Ende gleich einem Pfadintegral über Zielraumfelder ($G,B,\Phi$plus riesige Felder):

Dies ist auch der Grund, warum die Stringtheorie hintergrundunabhängig ist , aber dies ist nicht offensichtlich, da man Schleifen summieren muss (was schwierig ist). Natürlich stimmt dies alles mit den Lehrbuchantworten überein (z. B. von @Qmechanic und @Sparticle), da diese Argumente störend sind (und normalerweise auf Baumebene in Bezug auf String-Loops, aber Quanten in$\alpha'$). Wenn man Saitenschleifen (auch nur eine Schleife) hinzufügt, ist sofort ersichtlich, dass Schleifen die Hintergrundfelder verschieben - das ist der Fischler-Susskind-Mechanismus und seit den 80er Jahren bekannt - also ist (*) auch unter diesem Gesichtspunkt ganz natürlich. So wurde übrigens entdeckt, dass bosonische Saiten natürlicherweise in de Sitter leben wollen (zumindest gibt das die erste Loop-Korrektur und das Ignorieren des Tachyons).

Ich sollte auch betonen, dass der Ableitung von (*) Annahmen zugrunde liegen, z. B. ist nicht bekannt, ob es möglich ist, sie abzuleiten, ohne die Renormierbarkeit zu beeinträchtigen. Dabei belasse ich es jetzt.

$^1$(Idealerweise die Wahl der Metrik$G_0$würde ein globales Minimum der vollen quantenwirksamen Wirkung darstellen,$S[G,B,\Phi,\dots]$, aber das ist schwierig, da man am Ende ein Pfadintegral entwirren muss, das iterativ in Bezug auf eine unendliche Anzahl anderer Pfadintegrale (mit Einfügungen von Offshell-Vertexoperatoren) definiert ist - also nicht das, was man seinem Doktoranden als Hausaufgabe geben könnte Problem. Normalerweise tut man dies in der Störungstheorie, wo die Dinge handhabbar werden (wenn auch ein wenig chaotisch), aber häufiger arbeitet man nur mit der effektiven Aktion mit niedriger Energie. Im Prinzip werden die Schleifen jedoch, selbst wenn man eine Metrik wählt, die kein solches Minimum darstellt, Kaulquappen induzieren, deren Aufhebung die schlechte Wahl korrigieren wird$G_0$. In diesem Sinne enthält die Flat-Space-String-Theorie bereits alles, zumindest ist dies mein Verständnis.)

Es ist kein Tippfehler. Die Stringtheorie, wie sie durch die Polyakov-Aktion beschrieben wird, wird perturbativ um eine feste Hintergrundzielraummetrik herum formuliert . In diesem Sinne ist die Stringtheorie anders als die Allgemeine Relativitätstheorie (derzeit) nicht offensichtlich hintergrundunabhängig formuliert. Das soll nicht heißen, dass die Raumzeit in der Stringtheorie nicht dynamisch ist.