Physikalische Bedeutung der Aktion der fermionischen Stringtheorie

Es gibt verschiedene Formulierungen des Superstrings, die sich für unterschiedliche Interpretationen dessen eignen, was vor sich geht. Dass diese äquivalent sind, ist ein nicht triviales und faszinierendes Ergebnis.

1. Der RNS (Ramond-Neveu-Schwarz) Superstring: Für diese Formulierung sollte der motivierende Ausgangspunkt die Polyakov-Aktion des bosonischen Strings in flacher Spurweite sein, und wir können beobachten, dass es genauso aussieht wie die kinetischen Terme einiger Skalarfelder, die auf dem leben Weltblatt. Es scheint natürlich, dass wir, um Fermionen im Spektrum zu erzeugen, wie wir es in einer Theorie wünschen, die in der Lage sein soll, unsere Welt zu beschreiben, die kinetischen Terme einiger Fermionen hinzufügen sollten. Es stellt sich heraus, dass das Hinzufügen des „kleinstmöglichen“ Fermions, eines Majorana-Fermions, zu einer supersymmetrischen RNS-Aktion führt.

   Die "physikalische Bedeutung" dieser Aktion ist weniger geometrisch und mehr feldtheoretisch - die Stringtheorie als eine$\sigma$-Modell, könnte man sagen. Es ist eine höchst nicht triviale Beobachtung, dass das Spektrum nach der GSO-Projektion Supersymmetrie unter der Super-Poincaré-Gruppe der Ziel-Raumzeit genießt!

2. Der Grün-Schwarz-Superstring: Diese Formulierung kommt der geometrischen Interpretation der bosonischen Wirkung näher. Statt über die Einbettung eines Worldsheets nachzudenken$\Sigma$in den gewöhnlichen Minkowski-Raum$\mathbb{R}^{25,1}$, wenden wir uns der Supergeometrie zu , sowohl das Weltblatt als auch sein Zielraum sind nun als Supermannigfaltigkeiten aufzufassen. Nahezu alle gängigen Geometriekonzepte lassen sich übertragen, insbesondere kann man ein "Übervolumen" definieren und die Berechnung dieses Volumens der Einbettung entnehmen$\Sigma \to \mathbb{R}^{9,1|\mathbf{N}}$als Saitenlage.

   Dies ist das offensichtliche Analogon der bosonischen Nambu-Goto-Aktion - die$\mathbf{N}$bezeichnet eine Spinor-Darstellung, in der die fermionischen Koordinaten des Zielraums liegen, verschiedene Wahlmöglichkeiten dafür ergeben die heterotischen Strings vom Typ IIa und Typ IIb. Es stellt sich jedoch heraus, dass diese Aktion im Vergleich zum RNS-String nicht die richtigen Freiheitsgrade ergibt - sie hat "zu viele Fermionen". Green und Schwarz beobachteten nun, dass diese Supersaiten-Aktion zu einer sogenannten gemacht werden kann$\kappa$-Symmetrie, wenn man einen weiteren Term hinzufügt, der es ihnen ermöglicht, den überflüssigen fermionischen dof abzuschätzen

   Die Saitenlage der GS Superstring ist also ein "modifiziertes Supervolumen", wenn man so will. Der zusätzliche Begriff kann auch etwas geometrisch interpretiert werden, da festgestellt wurde, dass die GS-Aktion nach ihrer Konstruktion das Wess-Zumino-Witten-Modell ist , wenn man es sich vorstellen kann$\mathbb{R}^{9,1|\mathbf{N}}$. Der Zielraum des WZW-Modells ist eine (Super-)Lie-Gruppe, und der Super-Minkowski-Raum kann als Quotient seiner Super-Poincaré-Gruppe durch die Spin-Gruppe angesehen werden, wie auch der gewöhnliche Minkowski-Raum als Quotient von angesehen werden kann die Poincaré-Gruppe durch die Lorentz-Gruppe.