Supersymmetrisierende bosonische Aktionen bei höheren Ordnungen

  1. Gibt es eine systematische Möglichkeit, die fermionischen Terme zu rekonstruieren, wenn nur die bosonischen Terme einer supersymmetrischen Aktion unter Verwendung der Kenntnis der (lokalen) Supersymmetrietransformationen gegeben sind?

  2. Allgemeiner gesagt, wenn bosonische Terme höherer Ordnung mit unbekannten Koeffizienten zu der Aktion hinzugefügt werden, wie kann man dann das Wissen der ursprünglichen SUGRA-Transformationen + die Tatsache, dass die ursprüngliche Aktion supersymmetrisch war, verwenden, um diese Koeffizienten zu berechnen? Ich sehe nicht, wie dies möglich ist, ohne auch die extra fermionischen Terme zu kennen, die diese bosonischen Terme höherer Ordnung hervorbringen.

Antworten (1)

  1. Ja, es gibt einen systematischen Weg, der als Noether-Verfahren bezeichnet wird. Sie schreiben einfach alle möglichen 2-abgeleiteten fermionischen Terme mit beliebigen Koeffizienten auf und variieren die Wirkung mit den SUSY-Transformationsregeln. Dann fixieren Sie die Koeffizienten, um die Invarianz bis zu einer Gesamtableitung zu erhalten.

  2. Wenn Sie 4 Ableitungen haben, gibt es zwei Fälle:

A. Off-Shell-SUSY: Wenn die Theorie in diesem Fall superkonforme Symmetrie hat, können Sie den superkonformen Tensorkalkül verwenden. Wenn nicht, verwenden Sie den Off-Shell-Superspace. Im schlimmsten Fall können Sie noch einmal alle möglichen bosonischen und fermionischen Terme aufschreiben und die Wirkung mit den Off-Shell-Transformationsregeln variieren. Sie müssen die willkürlichen Koeffizienten festlegen, um eine Invarianz bis zu einer Gesamtableitung zu erhalten.

B. On-Shell SUSY: In diesem Fall müssen Sie sowohl die Aktion als auch die Transformationsregeln ändern. Dies liegt daran, dass die Supersymmetrie auf der Schale bedeutet, dass die Transformationsregeln eine geschlossene Algebra bilden, wenn die Feldgleichungen auferlegt werden. Das ist ziemlich langwierig, und das Verfahren ist wieder das Noether-Verfahren. Ich glaube nicht, dass Sie darauf eingehen wollen.

Danke @John Doe für die Antwort. (1) Warum ist der Fall der 4-Ableitung ein Sonderfall? (2) Unter Off-Shell-SUSY versteht man üblicherweise das Einschließen von Hilfsbegriffen (mit geeigneten SUSY-Variationen). Hilft hier das Noether-Verfahren? Angenommen, ich habe D = 4 , N = 1 Supergravitation, und ich möchte untersuchen, was passiert, wenn Terme höherer Ordnung in der Krümmung hinzugefügt werden, z. B. der Gauß-Bonnet-Term T R ( R 2 ) . Wie hilft das Noether-Verfahren, einfach diesen (bosonischen) Term zur Lagrange-Funktion hinzuzufügen, um den Koeffizienten dieses Terms festzulegen ?
(1). Es gibt nichts Besonderes mit 4 Ableitungen. Ich meine nur höher abgeleitete Lagrangianer. (2) Ja, das Noether-Verfahren hilft auf jeden Fall. Tatsächlich ist es am hilfreichsten, wenn die Algebra unabhängig von den Feldgleichungen abgeschlossen ist, also in Off-Shell-Sugra. Wie in meinem vorherigen Beitrag erwähnt, wurden jedoch viele Techniken entwickelt, und ich würde Ihnen vorschlagen, diese zu verwenden. GB in 4D ist eine totale Ableitung, und wenn Sie das supersymmetrisieren möchten, können Sie einfach alle möglichen totalen Ableitungen mit den Feldern im Weyl-Multiplet aufschreiben und die Koeffizienten durch das Noether-Verfahren festlegen.
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