In den meisten Texten zur Feldtheorie beginnen sie mit der Lagrange-Dichte für Teilchen mit Spin 1 und Spin 1/2. Aber ich könnte jeden Text finden, in dem diese Lagrange-Dichte aus dem ersten Prinzip abgeleitet wird.
Probieren Sie Steven Weinbergs umfassende The Quantum Theory of Fields (Band 1, „Foundations“). Dabei verfolgt er einen sehr systematischen Ansatz von „First Principles“, also von Wigners Klassifikation unitärer irreduzibler Darstellungen der Poincaré-Gruppe, über freie Felder für unterschiedliche Masse/Spin-Konfigurationen (einschließlich Spin 1 und 1/2, die in unterschiedlicher Formulierung zu führen die Klein-Gordon- und Dirac-Gleichungen) bis hin zur Störungstheorie und Lagrange-Dichte (und vieles mehr).
Wenn Sie an einer kompakteren Behandlung nur des Teils "Grundprinzipien" (aber nicht der Lagrange-Dichten!) interessiert sind, plus Theoreme, die als direkte Folge davon bewiesen werden können, wie PCT oder Spin / Statistik, das Standardlehrbuch /Primer der mathematischen QFT ist Streater/Wightman, PCT, Spin und Statistik und all das .
Suchen Sie nach 'Klein-Gordon-Gleichung' und 'Dirac-Gleichung' - sie sind in jedem Lehrbuch der relativistischen Quantenmechanik (wie zB Landau ) zu finden. Klein-Gordon (Spin = 0 und jeder natürliche Spin nach Modifikationen) kommt direkt aus der Energie-Impuls-Erhaltung der speziellen Relativitätstheorie , während die Dirac-Gleichung für Bruchspins als 'Quadratwurzel' von Klein-Gordon (in gewissem Sinne) erraten wird.
Das "erste Prinzip" für jeden Lagrange ist die entsprechende Gleichung. Wenn Sie aus irgendeinem Grund eine Gleichung vorrücken, können Sie ihre Lagrange-Funktion konstruieren, wenn Sie die Struktur der Lagrange-Gleichungen kennen: