Warum verwenden wir nicht v=fλv=fλv=f λ für die mit Teilchen verbundenen Wellen?

Das Wichtigste, was Sie hier einbringen müssen, ist die Unterscheidung zwischen Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit. Die Phasengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich Wellenfronten bewegen, die Gruppengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich eine Änderung der Störung bewegt, beispielsweise eine Änderung der Amplitude. Mathematisch sind sie

$v_p = \frac{\omega}{k} = f \lambda \\ v_g = \frac{d\omega}{d k} = - \lambda^2 \frac{d f}{d \lambda}$

Für de Broglie-Wellen im freien Raum haben wir

$E = \hbar \omega = h f \\ p = \hbar k = h / \lambda \\ E^2 - p^2 c^2 = m^2 c^4$

So

$v_p = \frac{E}{p} = \frac{\gamma m c^2}{\gamma mv} = \frac{c^2}{v}\\ v_g = \frac{d\omega}{dE} \frac{dE}{dp} \frac{dp}{dk} = \frac{dE}{dp} = v$

Wo$v = p c^2/E$ist die Geschwindigkeit, die einem klassischen Energieteilchen zugeordnet ist$E$und Schwung$p$. Die in einer Welle enthaltene Information breitet sich mit der Gruppengeschwindigkeit aus , ebenso wie die Spitze in einem Wellenpaket. Alles in allem handelt es sich um ein Wellenpaket, das ein partikelähnliches Verhalten modellieren kann.

Die Phasengeschwindigkeit hat keine so direkte physikalische Interpretation, und tatsächlich hängt ihr Wert davon ab, wo wir den Nullpunkt der Energie platzieren. Wenn wir es so platzieren, wie ich es getan habe, indem wir die Restenergie einbeziehen$E$, dann kann die Phase einer De-Broglie-Welle als Hinweis darauf interpretiert werden, welche Reihe von Ereignissen gleichzeitig stattfinden.

Die Geschwindigkeit$v$ist die Geschwindigkeit der Masse als Ganzes, die nicht die gleiche ist wie die Geschwindigkeit, mit der die Wellen der Länge$\lambda$verbreiten. Diese Geschwindigkeit wird Phasengeschwindigkeit genannt. Es handelt sich also um unklar markierte Variablen.