Warum werden sie "zyklische" Koordinaten genannt?

In einem System endlicher Größe entspricht diese Situation normalerweise dem Rotationsfreiheitsgrad, weshalb sie "zyklisch" genannt wird.

Zuerst dachte ich wie @MaximUmanski, dass es sich auf Rotationsfreiheitsgrade bezieht. Ich habe den Index von Goldstein, „Classical Mechanics“, zweite Ausgabe, nach der Definition durchsucht und festgestellt, dass die Definitionen nicht klar sind, sich aber nicht besonders auf die Periodizität beziehen.

Auf Seite 55 (Abschnitt 2.6. gibt es kostenlose herunterladbare Versionen, aber man muss mindestens auf Facebook sein), wo die ersten zyklischen Koordinaten erwähnt werden, sagt er

wenn die Lagrangefunktion eines Systems keine gegebene Koordinate enthält$q_j$(obwohl es die entsprechende Geschwindigkeit von enthalten kann$q_j$), dann wird die Koordinate als zyklisch oder ignorierbar bezeichnet. Die Definition ist nicht allgemeingültig, sondern die übliche.

Fahren Sie dann mit einer langen Fußnote fort, die verschiedene Definitionen von verschiedenen Personen zitiert und dies deutlich macht

außerdem wird "zyklisch" im Zusammenhang mit periodischen Variablen manchmal in einem anderen Sinne verwendet.

In dieser Vorlesung wird auf die Nützlichkeit der zyklischen Identifikation hingewiesen: Sie erscheint in der Hamiltonschen Formulierung, indem sie die Anzahl der Differentialgleichungen für das vorliegende Problem reduziert. Ich vermute, dass der Begriff zyklisch wahrscheinlich von dieser Funktion der Koordinaten kommt, in dem Sinne, dass die Gleichungen mit den vernachlässigbaren (zyklischen) Koordinaten gelöst werden können, die einen trivialen Beitrag liefern, so wie periodische Funktionen einen trivialen Beitrag zur Komplexität von a leisten Lösung.

Wenn nur die zyklische Koordinate$q(t)$variiert mit der Zeit (falls nicht,$q$ist überflüssig), die Lagrange-Funktion oder die wesentliche physikalische Situation ändert sich nicht. Daher der Anfangswert von$q$bestimmt nicht den Pfad, was nur möglich ist, wenn der Pfad geschlossen ist.