Warum wird die Amplitude einer Wellenfunktion, die sich von qqq nach q′q′q ausbreitet, durch den unitären Operator e−iℏHTe−iℏHTe^{-\frac{i}{\hbar}HT} bestimmt?

Im Lehrbuch Quantum Field Theory von A. Zee heißt es:

In der Quantenmechanik die Amplitude, die sich von einem Punkt aus fortpflanzt Q ich bis zu einem Punkt Q F rechtzeitig T wird durch den einheitlichen Operator geregelt e − ich ℏ H T , Wo H ist der Hamiltonoperator.

Es fällt mir schwer, das zu verstehen. Kann jemand dies im Zusammenhang mit Diracs Formulierung erklären und dies mit der Schrödinger-Gleichung in Beziehung setzen?

In Zees Buch heißt es: „vom Betreiber e − ich H T . Also vielleicht ℏ = 1 wird im Buch angenommen?
Ja, Zee ist ziemlich faul.

Antworten (1)

In der Dirac-Notation ist die Ausbreitung gegeben durch | Q ich ⟩ → | Q F ⟩ = e − ich H T / ℏ | Q ich ⟩ . Dass diese Beziehung der Schrödinger-Gleichung gehorcht, lässt sich leicht nachprüfen: Define | Q ( T ) ⟩ = e − ich H T / ℏ | Q ich ⟩ , Wo 0 ≤ T ≤ T . Dann,

D D T | Q ( T ) ⟩ = − ich ℏ H | Q ( T ) ⟩
(Bei der Ableitung müssen Sie nur die Ableitung des Exponentials nehmen). Das Multiplizieren ergibt mit ich ℏ ergibt die traditionelle Form der Schrödinger-Gleichung
ich ℏ D D T | Q ( T ) ⟩ = H | Q ( T ) ⟩ .

In Zees Buch heißt es: „vom Betreiber e − ich H T . Also wird im Buch vielleicht ℏ=1 angenommen?
Ich denke, es ist eine gängige Praxis. Sie können den Text vorher überprüfen, ob er erwähnt wird.
Ich verstehe das nicht. Sie beginnen damit, dass H ein Exponentialoperator ist, und enden damit, dass H ein Eigenwert ist. Was ist ihre Beziehung?
H ist immer ein Operator, denke ich. Eigenwerte davon werden üblicherweise mit bezeichnet E N
Warum wird die Amplitude einer Wellenfunktion, die sich von qqq nach q′q′q ausbreitet, durch den unitären Operator e−iℏHTe−iℏHTe^{-\frac{i}{\hbar}HT} bestimmt?
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