Warum würde eine langsame Spirale von einem C3 von Null etwa 2,4-mal so viel ΔV erfordern wie ein impulsives Manöver?

Ich habe gerade einen faszinierenden Kommentar gelesen, den ich nicht verstehe. Teilweise heißt es

...der Oberth-Effekt hängt nicht von der Masse des Objekts ab. Eine langsame Spirale in eine niedrige Umlaufbahn von einem C3 von Null wird etwa 2,4-mal so viel ΔV wie ein impulsives Manöver erfordern, um dasselbe zu tun, unabhängig vom GM.

Der Kontext handelt von einem Raumschiff (in diesem Fall DAWN), das an einem Asteroiden ankommt und einen Ionenantrieb mit niedrigem Schub verwendet, um in eine Umlaufbahn um ihn herum einzutreten und dann die Umlaufbahn abzusenken.

Aber ich verstehe den Faktor 2,4 Kommentar überhaupt nicht. Obwohl ich C3 als überschüssiges v² über der Fluchtgeschwindigkeit des Asteroiden betrachte, weiß ich nicht, wo ich ein Raumschiff "platzieren" soll und wie schnell und sich in welche Richtung bewegen, um zu versuchen, dies 2.4 mit einem zu verifizieren ODE-Solver im Vergleich zu einer impulsiven Lösung.

Könnte mir jemand erklären, was die Annahmen hinter diesem Kommentar sind und welche Schritte ich tun müsste, um den Faktor von ~ 2,4 zu erreichen?

Ich denke, „C3 von 0“ bedeutet nur die höchstmögliche Nicht-Flucht-Umlaufbahn – eine Umlaufbahn an der Grenze des Einflussbereichs.
@RussellBorogove Ich hatte gedacht, dass C3 = 0 nur eine beliebige Kombination aus Geschwindigkeit und Trennung bedeutet , sodass v² = 2 μ / r, was eine ähnliche Aussage sein könnte oder nicht. Ich bin immer noch verwirrt, ob die Sonne überhaupt berücksichtigt werden muss, um diese ~ 2,4 zu erreichen oder nicht.

Antworten (1)

Wenn Sie sich in einer kreisförmigen Umlaufbahn befinden, ist Ihre Geschwindigkeit μ r . Fluchtgeschwindigkeit in dieser Entfernung ist 2 μ r . Also das Impulsive Δ v Fluchtgeschwindigkeit ausgehend von dieser Umlaufbahn zu erreichen, ist der Unterschied dieser beiden:

Δ v e ich = ( 2 − 1 ) μ r

Jetzt entkommen wir, indem wir unendlich kleine Mengen in Richtung der Umlaufgeschwindigkeit stoßen. Dadurch bleibt die Umlaufbahn unendlich nahe am Kreis, wobei der Radius im Laufe der Zeit einfach vergrößert wird. Sie können die berechnen d r als Funktion von d v . Dann besteht der Trick darin, von Anfang an in geschlossener Form zu integrieren r zu ∞ , die konvergiert! Das ergibt das integrierte, allmähliche Δ v zu entkommen von:

Δ v e g = μ r

Das Verhältnis des allmählichen zum impulsiven ist:

1 2 − 1 = 2 + 1 ≈ 2.4

Mehr finden Sie hier .

exzellent, bingo, perfekt usw. Ich erinnere mich jetzt, was Sie dort erklärt haben. Umschreibung; Wenn Sie sich mit einer Geschwindigkeit v auf einer kreisförmigen Umlaufbahn bewegen, bringt Sie ein Delta v, das diesem v entspricht, an der Grenze eines sehr schwachen prograden Antriebs ins Unendliche.
Und eine einfache Erklärung dafür: Wenn Sie eine große Rakete abbrennen, tun Sie dies niedrig und profitieren stark vom Oberth-Effekt. Bei einem Ionenmotor nicht.
@LorenPechtel Du machst das mit Ionenmotor. Es ist nur so, dass Sie sich für eine Spirale entschieden haben, also erhöhen Sie Ihren Radius während des gesamten Manövers und verringern den Oberth-Effekt. Sie könnten Ihr Ionentriebwerk nur an einem Punkt in der Umlaufbahn betreiben, der zur Periapsis wird, und es für den Rest der Zeit ausgeschaltet lassen. Je nachdem, wie kurz Ihre Schüsse bei der Periapsis sind, erhalten Sie alle die gleiche Oberth-Güte. Es wird jedoch sehr lange dauern , um zu entkommen.
@MarkAdler Ja, wenn Ihre Sonde nicht gestorben ist, bevor die Verbrennung abgeschlossen war.
Der Unterschied zwischen "Spirale zur Höhe H in einem nahen Kreis" und "H mit einer extrem elliptischen Umlaufbahn erreichen" ist mehr als nur der Oberth-Effekt in unterschiedlichen Höhen, da die beiden Fälle zu unterschiedlichen Energieendzuständen führen : Der 1. hat eine höhere Geschwindigkeit bei H im Vergleich zum zweiten.
Diese Diskussion darüber, wie man entkommen kann, in diesem Fall zählt nur das letzte C3.
Warum würde eine langsame Spirale von einem C3 von Null etwa 2,4-mal so viel ΔV erfordern wie ein impulsives Manöver?
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