Was bedeutet die Notation |x1,x2⟩|x1,x2⟩|x_1,x_2\rangle?

Ich bitte um Klärung einer Gleichung im Paper "Free matter wave packet teleportation via cold-molecule dynamics", L. Fisch und G. Kurizki, Europhysics Letters 75 (2006), pp. 847-853, DOI: 10.1209/epl/ i2006-10205-7 .

Das Papier spricht über die translatorische Verschränkung von zwei Teilchen, was bedeutet, dass die Position und Impulse von zwei Teilchen so korreliert sind, dass eine genaue Messung von Teilchen 1 dazu führt, dass die Impulsausbreitung von Teilchen 2 ungewiss ist, und umgekehrt.

Die Gleichung ist also Gleichung (2) in der Arbeit,

⟨ X 1 , X 2 | Ψ ⟩ = N e − ( X + / 2 Δ X + ) 2 N e − ( X − / 2 Δ X − ) 2

Wo X + = ( X 1 + X 2 ) / 2 , X − = X 1 − X 2 , Und N ist eine Normalisierungskonstante.

Ich gehe davon aus, dass die Δ X ± sind die Standardabweichungen von X ± .

Ich habe noch nie eine Bra-Ket-Notation mit " ⟨ X 1 , X 2 | " darin. Das verwirrt mich sehr! Es macht keinen Sinn zu haben X 1 (Komma) X 2 . Was zum Teufel bedeutet das?

Ich interpretiere dies als den Erwartungswert der Positionen der beiden verschränkten Teilchen wo | Ψ ⟩ ist die Wellenfunktion zweier translatorisch verschränkter Teilchen. Kann mir bitte jemand helfen?

Antworten (1)

Für jedes Quantensystem mit mehr als einer Koordinate – das kann ein Teilchen in mehr als einer Dimension oder mehrere Teilchen sein – müssen die Positions-Kets aus dem Einzelparameter aktualisiert werden | X ⟩ um die mehreren Koordinaten aufzunehmen X 1 , … , X N , und werden normalerweise geschrieben | X 1 , … , X N ⟩ . Das innere Produkt, nach dem Sie fragen, ist einfach die Wellenfunktion, die dem Quantenzustand entspricht | Ψ ⟩ in der (Zwei-Teilchen-)Ortsdarstellung:

⟨ X 1 , X 2 | Ψ ⟩ = Ψ ( X 1 , X 2 ) .
Natürlich ist es eine komplexwertige Funktion seiner beiden Argumente.

Die reinen Kets sind tatsächlich Tensorprodukte: | X 1 , X 2 ⟩ = | X 1 ⟩ ⊗ | X 2 ⟩ . Mehrdimensionale QM ist üblicherweise so aufgebaut: Jeder Freiheitsgrad hat seinen Hilbert-Raum H J , und der gesamte Hilbertraum ist das Tensorprodukt H = ⨂ J H J . Dies ist vielleicht am besten als der Raum aller (Tensor-)Produktwellenfunktionen der Form zu verstehen

Ψ ( X 1 , X 2 ) = ψ 1 ( X 1 ) ⋅ ψ 2 ( X 2 ) ,
und alle linearen Kombinationen solcher , von denen die meisten nicht in dieser Form geschrieben werden können, in diesem Fall werden die verschiedenen Freiheitsgrade als verschränkt bezeichnet. (Denken Sie bspw. Ψ ( X 1 , X 2 ) = N ( X 1 ⋅ 1 + 1 ⋅ X 2 ) .)

Könnten Sie bitte den Namen des Buches oder der Notizen für diese Art von mehrdimensionalem QM nennen?
@LowGPA Jedes fortgeschrittene QM-Lehrbuch wird gute Dienste leisten. Sakurai, Messiah oder Cohen-Tannoudji sollten funktionieren, aber es gibt noch viele andere.
Was bedeutet die Notation |x1,x2⟩|x1,x2⟩|x_1,x_2\rangle?
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