Was bedeutet es, die Konvexität von Optionen zu verlängern?

Lassen Sie uns zunächst verstehen, was Konvexität bedeutet:

Konvexität -

Konvexität bezieht sich auf Nichtlinearitäten in einem Finanzmodell. Mit anderen Worten, wenn sich der Preis einer zugrunde liegenden Variablen ändert, ändert sich der Preis eines Outputs nicht linear, sondern hängt von der zweiten Ableitung (oder grob gesagt von Termen höherer Ordnung) der Modellierungsfunktion ab. Geometrisch ist das Modell nicht mehr flach, sondern gekrümmt, und der Grad der Krümmung wird als Konvexität bezeichnet.

Okay, für uns Idioten bedeutet das: Wenn der Preis von ABC (wir nennen P) von X und Y bestimmt wird. Wenn dann X um 5 sinkt, dann muss der Wert von P nicht unbedingt um 5 sinken, sondern ist auch von Y abhängig (wtf$%#! ist Y?, wen interessiert das, es ist für uns nicht wichtig zu wissen, wir können verstehen, was Konvexität ist, ohne die Mathematik dahinter zu kennen). Wenn wir dies also darstellen, würde die Linie wie eine Kurve aussehen.

(Dies ist eindeutig eine zu starke Vereinfachung der Mathematik, aber es gibt uns eine Idee)

In Bezug auf Optionen ist Konvexität also auch als Gamma bekannt, es wird wahrscheinlich einfacher sein, über Gamma zu sprechen, anstatt ein verwirrendes Wort wie Konvexität zu verwenden (Gamma ist die Konvexität von Optionen).

Also lasst uns Gamma definieren:

Gamma – Die Änderungsrate für Delta in Bezug auf den Preis des zugrunde liegenden Vermögenswerts.

Das Gamma einer Option gibt also an, wie sich das Delta einer Option relativ zu einer Bewegung des zugrunde liegenden Vermögenswertes um 1 Punkt ändert. Mit anderen Worten, das Gamma zeigt die Sensibilität des Optionsdeltas gegenüber Marktpreisänderungen.

oder

Gamma zeigt, wie volatil eine Option im Verhältnis zu Bewegungen des zugrunde liegenden Vermögenswerts ist.

Die Antwort lautet also:

Wenn wir Long-Gamma (Konvexität einer Option) sind, bedeutet dies einfach, dass wir auf eine höhere Volatilität des Basiswerts setzen (in Ihrem Fall der VIX).

Wirklich so einfach? Nun, irgendwie, um vollständig zu verstehen, wie das funktioniert, müssen Sie wirklich die Mathematik dahinter verstehen. Aber ja, Long-Gamma zu sein bedeutet, Long-Volatilität zu sein.

Ein Beispiel für "Long Gamma" ist ein "Long Straddle".

Randnotiz:

Ich persönlich handele mit VIX und es kann sehr volatil sein, Sie können sehr schnell viel Geld verdienen oder verlieren, wenn Sie mit VIX-Optionen handeln.

Einige Ressourcen:

Was bedeutet es, im Optionshandel „long Gamma“ zu sein?

Konvexität (Finanzen)

Long Gamma – Wie man eine Long-Gamma-Position für sich arbeiten lässt

Delta - Investopedia

Stradles & Strangles - weitere Lektüre bei Interesse.

Carry(Investment) - noch mehr Lektüre.

Konvexität gibt Optionen ihre L- oder Ellbogenform. Gamma ist gleichbedeutend mit Konvexität. Lassen Sie sich von diesem Begriff nicht abschrecken. Erinnerst du dich an konkav und konvex in der Geometrie? Wenn eine Form eine Krümmung hat (z. B. eine Tasse oder eine Linse), dann hat sie eine Konvexität. Eine gerade Linie hat keine Krümmung, keine Konvexität.

Wenn eine Kaufoption tief im Geld ist, hat sie ein Delta oder eine Steigung von eins. Wenn es weit aus dem Geld ist, hat es ein Delta oder eine Steigung von Null. Um die Kurve reibungslos zu verbinden, benötigen Sie eine Biegung. Diese Biegung ist die Konvexität .

Im Gegensatz dazu hat eine zugrunde liegende Aktie keine Konvexität; sein Delta oder seine Steigung ist immer eins (eine Konstante), also ist die Änderung von Delta null.

Erinnern Sie sich aus der Analysis, dass die erste Ableitung die Steigung der Kurve darstellt, während die zweite Ableitung die Änderung der Steigung ist. Eine Aktie hat eine konstante Steigung und eine Null-Sekunden-Ableitung. Es hat keine Konvexität.

Wenn Sie eine Option kaufen, haben Sie eine positive Konvexität oder eine Lächelnform. Wenn Sie eine Option verkaufen, haben Sie ein Stirnrunzeln oder eine negative Konvexität.

Wir können jetzt Cornetts Kommentar interpretieren. Market Maker sind in der Regel short in der Konvexität, weil Institutionen Puts kaufen, um ihr Abwärtsrisiko abzusichern. MMs sammeln Prämien in Form von Zeitverfall oder Theta. Sie können sich dieses Einkommen als negativen Carry vorstellen, da MMs dafür bezahlt werden, diese Position zu tragen.

Eine große Spanne zwischen der realisierten vergangenen Volatilität von 10 und einem zukunftsgerichteten IV von 20 lässt sich dadurch erklären, dass Institute aggressiv Versicherungen in Form von Put-Optionen kaufen oder MMs aggressiv Put-Optionen kaufen, um überschüssiges negatives Gamma-Engagement aus ihren Büchern zu entfernen. Anstatt den negativen Carry aus einem größeren Buch zu verdienen, verzichten MMs auf einige Einnahmen, indem sie einen Teil dieses Risikos aggressiv abgeben.

Eine letzte Anmerkung: Konvexität von Anleihen ist auch Krümmung (im Begriff Struktur), genau analog zur Krümmung in Optionen, beide beziehen sich auf die zweite Ableitung.

Denken Sie darüber nach, eine Aktie positiv zu sehen. Sie denken, dass es unterbewertet ist, aber Sie sind zu schlau zu glauben, dass der Markt, sobald Sie eine Position eröffnet haben, plötzlich verstehen wird, wo es schief gelaufen ist, und anfangen wird, die Aktie korrekt zu bewerten, was dazu führt, dass die Aktie steigt und Sie Geld verdienen. Idealerweise möchten Sie, wenn die Aktie zu steigen beginnt, Ihre Position erweitern, um den Trend steigender Aktienkurse zu nutzen. Sie haben jedoch ein Leben und möchten nicht den ganzen Tag über das Terminal gebeugt sein.

Die lange Konvexität behebt dies. Langfristige Optionen mit niedrigem Delta zu kaufen bedeutet, dass das Delta (dh das Engagement im Basiswert) Ihrer Position zu steigen beginnt, sobald sich der Markt in die richtige Richtung bewegt. Wenn Sie mit einem sehr aus dem Geld begonnen haben, könnten Sie mit einem Delta von 0,01 Ihr Engagement theoretisch hundertmal erhöhen, wenn sich der Aktienkurs nähert und dann den Ausübungspreis Ihrer Option übersteigt.

Offensichtlich ist dies ein idealisiertes und höchst unwahrscheinliches Szenario. Sie bräuchten eine Bewegung des Basiswertes um drei oder vier Standardabweichungen – ein wahres Black-Swan-Ereignis – damit die Dinge so gut funktionieren, aber das allgemeine Prinzip bleibt bestehen. Eine Long-Konvexitätsposition erhöht automatisch Ihr Engagement, wenn Ihre Position beginnt, Geld zu verdienen (und umgekehrt).

Leider ist dieses günstige Verhalten nicht billig. Sie müssen einen Zeitwert kaufen, der Ihre Renditen für jeden Tag, an dem sich die Aktie nicht bewegt, auffrisst. Sie können dies ausgleichen, indem Sie Optionen mit sehr langer Laufzeit kaufen, aber diese sind natürlich sehr teuer. Insgesamt ist es jedoch definitiv etwas, ein positives Gamma zu erreichen, selbst auf Kosten eines negativen Theta, weil es Sie nachts besser schlafen lässt.

Ich habe dies in Bezug auf Calls und einen bullischen Ausblick erklärt. Genauso verhält es sich, wenn Sie Puts kaufen und einen bärischen Ausblick haben. Die Details werden dem Leser als Übung überlassen.

Eine lange Konvexität wird durch den Besitz von Optionen mit langer Laufzeit und niedrigem Delta erreicht. Wenn eine signifikante Bewegung im Basiswert auftritt, bewegt sich die Volatilitätskurve nach oben. Anstelle einer linearen Beziehung zwischen Ihrer Long-Position und ihrer Rendite erhalten Sie ein Vielfaches der linearen Rendite.

Zum Beispiel: Aktienkurs 50 $

Long 1 (entspricht 100 Aktien) Kontrakt eines 2-Jahres-100-Calls. Angenommen, dies ist eine 5-Delta-Option. Wenn der Aktienkurs auf 70 $ steigt, steigt das Delta der Option, da es jetzt näher am Ausübungspreis liegt. Nehmen wir an, es handelt sich jetzt um eine 20-Delta-Option. Dann erwartete Rendite bei einer Preisbewegung von 20 $ nach oben, 100 Aktien (20 $) (0,20-0,05) = 300 $

Was jedoch passiert, ist, dass die gesamte Volatilitätsoberfläche steigt und die 20-Delta-Option zu einer 30-Delta-Option wird. Dann steigt die Rendite bei einem Preis von 20 $, 100 Aktien (20 $) (0,30-0,05) = 500 $

Dieser zusätzliche Gewinn von 200 $ ist auf die Konvexität zurückzuführen und erklärt, warum Optionshändler bereit sind, mehr als den theoretischen Preis für diese Optionen zu zahlen.

Ich mag es nicht, einen alten Beitrag wiederzubeleben, aber das ist bei meiner Suche aufgetaucht, also hilft es vielleicht eines Tages jemandem weiter.

Da die Mathematik sehr ähnlich ist, kann man ein physikalisches Problem als Metapher verwenden. Die Idee der Konvexität lässt sich gut erklären, indem man sie mit einem Bewegungs-/Verschiebungsproblem in der Physik vergleicht.

Lassen Sie uns ein paar Dinge gleichsetzen:

Abstand = Preis (oder Auszahlung) der Option

Zeit = Änderung des Preises des zugrunde liegenden Vermögenswerts

Geschwindigkeit = [Entfernungsänderung / Zeit] = {Änderung Optionspreis / Änderung Basispreis} = (Griechisch: Delta)

Beschleunigung = [Geschwindigkeitsänderung / Zeit] = {KONVEXITÄT} = (Griechisch: Gamma)

Unter konstanter Beschleunigung** ist die Verschiebung eines Partikels (Änderung der Entfernung, also Änderung des Optionspreises) gegenüber der Zeit: Änderung D = (S * T) + (1/2) * (A * (T^2))

** in Wirklichkeit ist die Mathematik viel komplexer. Zum Beispiel hätte eine Option keine konstante Beschleunigung, aber die Partikelbewegung ist viel komplexer, wenn A nicht konstant ist, und wir wollen es einfach halten. (Unterhaltsame Tatsache, das gesamte Black-Scholes-Preismodell für Optionen leitet sich aus der Untersuchung eines Spezialfalls der Teilchenbewegung ab! Es heißt Brownsche Bewegung.)

Sie können sehen, dass A, {Konvexität}, einen größeren Einfluss auf D, {den Preis einer Option}, hat als S (Delta). — Vorausgesetzt natürlich, dass T [Kursänderung des Basiswerts] ausreichend groß ist.

In Wirklichkeit sind A und S beide Funktionen von T sowie historische T-Werte, Ausübungspreis, Ablaufdatum, Vertragstyp und Zinssätze. Die Situation wird also sehr, sehr chaotisch. Aber der Vergleich mit der Partikelbewegung, der Quelle, hat mir immer geholfen, die Beziehungen zwischen den Variablen besser zu verstehen. Ich hoffe es hilft dir auch!

Lassen Sie mich das versuchen:

1. WAS IST KONVEXITÄT

Die Änderung kann auf viele Arten mathematisch erklärt werden, eine Möglichkeit ist die Taylor-Reihe . Personen, die Mathematik in der Finanzbranche verwenden, verwenden den Begriff Duration, um sich auf die Ableitung erster Ordnung zu beziehen, und das Wort Konvexität, um sich auf die Ableitung zweiter Ordnung zu beziehen.

Change in Price = -Duration * Delta + 0.5 * Convexity * Delta^2 + ...

An "normalen" Tagen wird Ihnen der Rest der Serie egal sein, da sie vernachlässigbar sind und sich die Leute sehr selten um Convexity kümmern.

Es ist leicht, die Konvexität nur als positiv zu behandeln, aber im Finanzbereich gibt es immer zwei Seiten, sodass die Konvexität manchmal negativ sein kann, wie bei hypothekenbesicherten Wertpapieren.

(In den USA können die meisten Hausbesitzer ihre Hypothek mit festem Zinssatz wie mit einer eingebetteten Kaufoption im Voraus bezahlen. Wenn der Zinssatz steigt, sinkt die Vorauszahlung, die Dauer verlängert sich und wird empfindlicher, wenn der Zinssatz sinkt, steigt die Vorauszahlung und die Dauer verkürzt sich , und weniger anfällig für Ablehnung, saugt in beide Richtungen)

2. WARUM ICH KONTEXT BRAUCHE

Wenn sich die Zinskurve jedoch nicht parallel ändert, werden die Dinge interessant und eine hohe Konvexität wird zu einem sicheren Hafen, den die Menschen verfolgen, da die Wirkung IMMER positiv ist. Wenn Sie eine hohe Konvexität haben, hell yeah! Sie übertreffen diejenigen mit der gleichen Duration, wenn die Rendite hoch oder niedrig ist. Es gibt keine kostenlose Mahlzeit, denn diejenigen, die wissen, dass die Renditekurve volatil sein wird, sich aber der Richtung nicht sicher sind, ist die Konvexität wie eine Versicherung, die ihren Preis hat. Die Anleger vergeben einen Teil des Gewinns und erleiden Verluste nur dann, wenn die Zinskurve gleich bleibt, sollte sich aber jede Änderung so oder so ergeben haben, zahlt sich die Versicherung aus.

3. WIE ERHALTE ICH KONVEXITÄT

Anleihen mit längerer Duration haben tendenziell eine höhere Konvexität, aber für die Leute, die versuchen, die gleiche Duration beizubehalten, kommen Derivate oder Optionen ins Spiel. Sie können die Konvexität entweder reduzieren, indem Sie Anleihen mit eingebetteten Optionen wie kündbare Anleihen oder hypothekenbesicherte Wertpapiere verkaufen und umgekehrt. Diejenigen, die berechtigt sind, Derivate uneingeschränkt zu kaufen (viele Rentenmanager dürfen Derivate nicht berühren), können Futures-Kontrakte kaufen. Terminkontrakte sind von Natur aus eine EXTREM stark gehebelte Position, die einzige erforderliche Investition ist die Marge, um die Position zu halten.

4. Beispiele

Um Ihnen ein Gefühl zu vermitteln, könnte ein US-2-Jahr eine Duration nahe 2 mit einer effektiven Konvexität von 0,05 haben, während ein US-30-Jahr mit einer Duration von 22 und einer Konvexität von 6, deren Preis zum Nennwert von 100 $ geschlossen wird, liegt. Für einen Future-Kontrakt könnte der Preis jedoch nur 4 $ betragen, mit einer Konvexität von 800 und einer effektiven Duration von 400!

Konvexität bezieht sich auf Vega. Gamma bezieht sich auf Delta. Negativer Übertrag bezieht sich auf Zeitverfall.