Was bedeutet es, "eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu konditionieren"? Falls relevant, ich habe über "Adams These" gelesen, und dort wurde dieser Satz herumgeworfen.
Wenn diese Definition ausreicht, dann bezieht sie sich auf die "bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilung". Angenommen, Sie haben zwei Zufallsvariablen, die durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung p(x,y) beschrieben werden. Man kann die Frage stellen: „Wie lautet die Wahrscheinlichkeitsverteilung für x, wenn ich nur die Fälle betrachte, in denen y einen bestimmten Wert annimmt, also y=Y?“.
Es könnte nützlich sein, in Form einer endlichen Stichprobe darüber nachzudenken. Angenommen, Sie hätten eine lange Liste von Paaren X_i, Y_i, die aus der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung p(x,y) gezogen wurden. Behalten Sie aus dieser langen Liste von Zahlen nur diejenigen Einträge bei, die mit Ihrem ausgewählten (konditionierenden) Wert für y übereinstimmen, dh diejenigen Paare (X_i, Y_i), bei denen Y_i==Y. Die Verteilung für die x-Werte in dieser eingeschränkten Teilmenge ist die bedingte Wahrscheinlichkeit p(x|Y). (Formal erhalten Sie die genaue Wahrscheinlichkeit, wenn Sie die Größe Ihrer Paartabelle ins Unendliche gehen lassen).
Häufiger werden Sie Gleichungen wie p(x|Y)=p(x,Y)/p(Y) sehen, die die gleiche Idee verkörpern, ohne über Populationen nachzudenken.
Nicht technisch:
Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine Zuordnung von Wahrscheinlichkeiten zu jedem einer Reihe von Ergebnissen. Für das Rollen eines fairen sechsseitigen Würfels können wir also sechs mögliche Ergebnisse beschreiben, jedes mit einer aufgedeckten Seite und einer flachen Wahrscheinlichkeitsverteilung. Es ist flach, denn da jedes Gesicht die gleiche Chance hat, aufzutauchen, ist das Balkendiagramm der wahrscheinlichen Ergebnisse für jedes Gesicht gleich hoch.
Etwas zu konditionieren bedeutet auszudrücken, wie es ist, wenn man es von etwas anderem abhängig macht (oder davon abhängig macht). Stellen Sie sich vor, dass der Beschreibung „WENN eine Bedingung zutrifft, dann …“ vorangestellt wird.
Wenn Sie also für den sechsseitigen Würfel konditionalisieren, dass Sie bereits eine 4 gewürfelt haben, drücken Sie die Wahrscheinlichkeit aller verschiedenen Würfe aus, vorausgesetzt, Sie haben zuvor eine 4 gewürfelt. Für diesen Würfelwurf ist diese bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilung dieselbe . Es wird nicht von dem beeinflusst, was Sie zuvor gewürfelt haben.
Wenn Sie jedoch fragen, was die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist, wenn Sie ein Gewicht auf eine der Flächen geklebt haben, dann sieht das schon anders aus!
Ein Beispiel: Sie fragen viele Leute "Wie viele Kinder haben Sie?" und Sie werden bestimmte Antworten erhalten. Fragt man zufällig Personen, erhält man mit gewissen Wahrscheinlichkeiten Antworten „keine Kinder“, „ein Kind“, „zwei Kinder“ usw.
Stellen Sie sich nun vor, Sie würden die Leute zuerst fragen: „Haben Sie eine Tochter“, und sie antworten mit „Ja“ oder „Nein“. Jemand, der die erste Frage mit „Ja“ beantwortet, wird die zweite Frage sicher nicht mit „Keine Kinder“ beantworten (es sei denn, er ist sehr verwirrt, hat eine der Fragen falsch verstanden oder lügt). Für Personen, die die erste Frage mit „Ja“ beantworten, wird die Verteilung der Antworten auf die zweite Frage anders sein. Wenn Sie die Verteilung der Antworten auf die zweite Frage unter der Bedingung bestimmen, dass die Antwort auf die erste Frage "Ja" war, könnte dies "die Wahrscheinlichkeitsverteilung konditionieren".
Noch extremer, fragen Sie verheiratete Personen, ob sie mit einem Mann oder einer Frau verheiratet sind. Etwa 50 % für jede mögliche Antwort. Fragen Sie jetzt verheiratete Männer, und mehr als 99 % werden sagen, dass sie mit einer Frau verheiratet sind.