Benötigen Prämissen im modus tollendo tollens Argumente eine größere Gewissheit als andere?

In einem Standard-Syllogismus sind die beiden Prämissen des Arguments unabhängig voneinander, so dass alle extrinsischen Rechtfertigungen gleich sind, das Argument wird beweisen, dass die Schlussfolgerung wahrscheinlich ist, wenn und nur wenn ...

P(Prämisse 1) * P(Prämisse 2) > 50 %

Wenn die Wahrscheinlichkeiten jeder Prämisse zufällig gleich sind, stellt sich heraus, dass dies bei jeder etwa 71% Sicherheit ist. Bei Argumenten mit mehr als zwei Prämissen fällt diese Rechnung natürlich deutlich höher aus.

Aber in modus do tollens Argumenten ist „not Q“ weit davon entfernt, unabhängig von „P impliziert Q“ zu sein. Nehmen wir ein mathematisches Argument für die Existenz Gottes (das X würde durch einen bestimmten Grad ersetzt) ​​...

1) Wenn der Atheismus wahr ist, dann würde die Welt nicht auf mathematischen Strukturen mit einer Komplexität von mehr als Grad X aufgebaut sein,

2) Die Welt ist auf mathematischen Strukturen mit einer Komplexität größer als Grad X aufgebaut,

3) Daher ist Atheismus falsch.

Angenommen, der Gegner stimmt Prämisse 1 zu, mit der Sicherheit von ~71 %, die für jede Prämisse des anderen Syllogismus erforderlich ist. In diesem Argument ist Prämisse 2 im Gegensatz zu den anderen Syllogismen nicht unabhängig von Prämisse 1. Wenn wir zu diesem Argument eine 50%ige vorherige Wahrscheinlichkeit bringen, dass Atheismus wahr ist (zumindest methodisch, um aufgeschlossen zu bleiben), dann scheint es so zu sein eine Wahrscheinlichkeit von 50 % sein, dass Prämisse 1 einen Besieger für Prämisse 2 liefert, so dass das Argument für Prämisse 2 eine viel höhere Gewissheit als 71 % ergeben müsste. Denke ich in der richtigen Weise darüber nach? Ist es unmöglich (oder unzulässig), die Prämissen eines modusdo tollens Arguments unabhängig voneinander zu bewerten? Was sind die Wahrscheinlichkeitsvoraussetzungen für ein gutes modusdotes tolles Argument?

Kannst du erklären, warum du denkst, dass modus tollens wahrscheinlich überhaupt davon abhängt? Die Standardlogikformen für deduktive Argumente sind im Allgemeinen nicht probabilistisch.
Die logische Struktur ist nicht probabilistisch, das ist richtig; Wenn die Prämissen wahr sind, folgt zwangsläufig die Konklusion. Wahrscheinlichkeiten kommen ins Spiel, wenn wir die Plausibilität der Prämissen beurteilen. Je sicherer man sich der Prämissen ist, desto höher muss die Mindestgewissheitsgrenze in seiner noetischen Struktur der Konklusion zugeordnet werden.
Wenn Sie probabilistische Überlegungen einbeziehen wollen, müssen Sie eine andere Art von Logik verwenden. Die klassische Logik hat nur wahr und falsch , nichts dazwischen. Schauen Sie sich diese en.wikipedia.org/wiki/Probabilistic_logic an
Meiner Meinung nach klingt dieses Problem wie: „Billy: Hey, wenn wir deine 20 Brownies zu meinen 40 Brownies hinzufügen, haben wir dann genug Essen für alle? Joey: Brownies können nicht hinzugefügt werden! Addition ist ein arithmetischer Operator und funktioniert nur auf Zahlen!" Gibt es wirklich ein nicht-pedantisches Anliegen, die epistemische Wahrscheinlichkeit von Prämissen in Argumenten dieser Form zu bewerten (auch wenn wir dafür über die klassische Logik hinausgehen müssen)?
Pedantisch. Das ist keine nette Art, jemandem zu antworten, der versucht zu helfen. Wie auch immer, ich habe nicht gesagt, dass man nicht über die klassische Logik hinausgehen kann. Sie können. Und tatsächlich ist es geschehen. Darauf möchte ich Sie hinweisen, dass probabilistisches Denken eine geeignete Logik erfordert, und Sie sollten sich damit befassen.
Ich entschuldige mich für die schlechte Wortwahl, es war keine Respektlosigkeit beabsichtigt. Ich sehe einfach nicht, wie sich der von Ihnen angesprochene Punkt auf die Frage auswirkt (es scheint mir eine Formsache zu sein). Ist das Problem mehrdeutig, dass es mehrere anwendbare Arten von Logik gibt, die zu meinem Beispiel passen und zu unterschiedlichen Wahrscheinlichkeitsergebnissen führen könnten?
Es ist keine Formalität. Ich drücke es anders aus. Logik ist formal und lässt als solche einige Dinge aus. Insbesondere befasst sich die klassische Logik nur mit den logischen Beziehungen zwischen Wahrheiten. Es lässt zum Beispiel aus, ob Sie diese Wahrheiten kennen . Aber Menschen, die mit Wissen logisch umgehen wollen, haben eine epistemische Logik entwickelt . Ebenso haben Menschen, die sich mit der Wahrscheinlichkeit auseinandersetzen wollen, dass Dinge wahr sind, Logiken entwickelt, die sich damit befassen. Und dann könnte modus tollens nicht gelten oder anders sein. Sie können einige hier lesen: plato.stanford.edu/entries/logic-probability .
Auch dies könnte direkt zusammenhängen: math.utk.edu/~wagner/papers/2004.pdf

Antworten (2)

Es gibt viele Probleme mit mehreren Begriffen. Abgesehen davon, nein, bei "modusodo tollens" Argumenten ist eine höhere Wahrscheinlichkeit der Gewissheit nicht erforderlich. Da die erste Prämisse bedingt ist, hat sie nichts damit zu tun, ob Atheismus wahr ist, sondern was folgt, wenn Atheismus wahr ist. Selbst mit einer vorherigen Wahrscheinlichkeit von 1/2, dass der Atheismus wahr ist, können Sie die Wahrscheinlichkeiten des anderen Teils der Prämisse 1 so anpassen, dass die individuellen Wahrscheinlichkeiten immer noch etwa 71% betragen.

Es ist jedoch wichtig, im Auge zu behalten, dass für die zweite Prämisse die Wahrheit nicht auf der Wahrheit der Schlussfolgerung beruhen darf. Wenn dies der Fall ist, dann wird das Argument zirkulär und daher nicht überzeugend sein. Die Nichtzirkularität gewährleistet die erforderliche Unabhängigkeit.

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Ihre Formulierung hat viele Probleme. Die Sicherheit kann nicht unter 100 % liegen. 100 % drückt Gewissheit aus und die Antwort muss absolut sein. Es gibt keinen Mittelweg oder Ausnahme. Allein per Definition drückt Gewissheit aus, dass die gegebene Antwort unmöglich falsch sein kann. Ich bin mir sicher, dass Hunde keine Reptilien sind. Ich bin mir sicher, dass Dreiecke drei Seiten haben.

Zu sagen 71 % sicher macht keinen Sinn. Prozentangaben sind möglich, die Antwort ist richtig. Die Wissenschaft verwendet Prozentsätze, wo es keine Gewissheit gibt. Der vorliegende Schluss drückt aus, ob die Prämisse absolut wahr ist, nicht ob sie unsicher ist.

Wie wäre es mit einer Wahrscheinlichkeit von 71 %? Es muss eine Möglichkeit geben, dies akzeptabel auszudrücken.
Ja Wahrscheinlichkeit ist vergleichbar mit dem Ausdrücken eines Prozentsatzes. Der Hauptpunkt ist, dass keiner der Begriffe eine Gewissheit ausdrückt. X ist entweder sicher oder X ist nicht sicher. Es gibt keinen Mittelweg.
Benötigen Prämissen im modus tollendo tollens Argumente eine größere Gewissheit als andere?
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