Warum reicht eine negative Prämisse aus, um eine negative Schlussfolgerung zu implizieren?

Ich finde alle 3 Aussagen wahr und nicht widersprüchlich. Prämissen und Schlussfolgerungsform und UND-Funktion mit:
einer ungültigen Schlussfolgerung, wenn beide Prämissen negativ sind,
einer negativen Schlussfolgerung, wenn eine Prämisse negativ ist, und
einer positiven Schlussfolgerung, wenn beide Prämissen positiv sind.

Wenn eine Prämisse negativ ist, muss die andere positiv sein, damit die Schlussfolgerung negativ ist, andernfalls wird die Schlussfolgerung ungültig (zwei Verneinungen).

Die Behauptung 2 ist falsch.

Beweis: ¬(p & ¬q) ⊢ p → q

Beweis2: „Mein Bruder John ist kein Junggeselle“ ⊢ „Mein Bruder John ist verheiratet“

Beides sind stichhaltige Argumente. Beide haben eine negative Prämisse und eine bejahende Schlussfolgerung.

Letzteres ist ein Beispiel dafür, dass Sie wahrscheinlich jede negative Prämisse in eine positive umformulieren können und umgekehrt.

Daher erscheint es nicht einmal sinnvoll, negative Prämissen von bejahenden zu unterscheiden.

Trotzdem ist es wahrscheinlich möglich zu erklären, warum die Autoren denken, dass 2 wahr ist:

In der alten aristotelischen Logik gibt es nur 2 Arten von „bejahenden“ Aussagen („Alle F sind G“ und „Einige F sind G“) und 2 Arten von „negativen“ Aussagen („Keine F sind G“, „Einige F sind nicht G").

Innerhalb dieses Systems haben die Autoren in der Tat Recht: Aus den „negativen“ Prämissen, die dieses System zulässt, kann keine „bejahende“ Schlussfolgerung abgeleitet werden.

Betrachten Sie zu Ihrer Frage zu 2 und 3 das folgende Argument:

Kein Fisch ist ein Säugetier
Manche Wassertiere sind Säugetiere
Ergo: Manche Wassertiere sind keine Fische

Dieses Argument erfüllt sowohl Bedingung 2 als auch Bedingung 3. Ich sehe nicht, wie sich diese widersprechen.

Hier ist die Frage:

Warum ist 2 bitte wahr? Ich kann nicht erahnen warum, weil 3 dem äußerlich widerspricht.

Ich bevorzuge eine intuitive Erklärung, nicht eine mit Wahrheitstabellen oder formaler Deduktion.

Betrachten Sie die drei Aussagen:

1: Sobald es zwei negative Prämissen gibt, ist das Argument automatisch ungültig.

2: Wenn die Schlussfolgerung positiv ist, kann es keine negativen Prämissen geben. Wenn es eine negative Prämisse gibt, muss es eine negative Konklusion geben.

3: Negative Schlussfolgerungen können jedoch durch eine Kombination aus negativen und positiven Informationen gezogen werden. Selbst ein negatives Fazit erfordert eine positive Untermauerung.

Eine potenziell hilfreiche intuitive Erklärung könnte sein, dass dieses analoge Argument die Prämisse oder Schlussfolgerung eines Syllogismus durch eine positive Identität, x = y , oder ihre Negation, x ≠ y , ersetzt .

Für drei Identitäten bzw. deren Negationen sind drei Fälle zu betrachten:

1. Beide Prämissen sind bejahend : Wenn a = b und b = c , dann können wir eine bejahende Schlussfolgerung ziehen: a = c . Zwei bejahende Prämissen dieser Art geben uns also eine bejahende Schlussfolgerung.

2. Eine und nur eine Prämisse ist bejahend : Wir könnten a = b und b ≠ c haben . Oder wir könnten a ≠ b und b = c haben . In beiden Fällen gibt es eine eindeutige, aber negative Schlussfolgerung: a ≠ c .

3. Beide Prämissen sind negativ : In diesem Fall gilt a ≠ b und b ≠ c . Können wir behaupten, dass a = c ? Nein. Wenn wir a = 1 , b = 2 und c = 3 lassen , dann haben wir ein Gegenbeispiel. Diese bejahende Schlussfolgerung wäre also ungültig. Können wir behaupten, dass a ≠ c? Nein. Wenn wir a = 1 , b = 2 und c = 1 setzen , dann haben wir ein Gegenbeispiel. Diese negative Schlussfolgerung wäre also ebenfalls ungültig.

Obwohl diese bejahenden Identitäten und ihre Verneinungen nicht alle möglichen Aussagen in Syllogismen darstellen, zeigen sie hoffentlich intuitiv, warum die Behauptungen in Capaldis und Smits Text wahrscheinlich richtig sind.

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Bezug

Capaldi, N., Smit, M. Die Kunst der Täuschung: eine Einführung in das kritische Denken. Prometheus-Bücher.

Warum reicht eine negative Prämisse aus, um eine negative Schlussfolgerung zu implizieren?

Eine negative Prämisse reicht aus, um aufgrund der Verteilung der Begriffe in den Prämissen eine negative Schlussfolgerung zu verlangen. Aus dem Buch von Capaldi und Smit:

Wenn die Schlussfolgerung positiv ist, kann es keine negativen Prämissen geben. Wenn es eine negative Prämisse gibt, muss es eine negative Konklusion geben.

In der Aussage Alle P sind Q ist der Term P verteilt. Das heißt, die Aussage sagt etwas über die Gruppe aller P aus: Jedes P ist ein Q. Die Aussage sagt nichts über die Gruppe von Q aus; All P are Q ist nicht äquivalent zu All Q are P .

In der Aussage Some P are Q ist keiner der Terme verteilt. Die Aussage besagt, dass mindestens ein P ein Q ist, sagt aber nichts weiter.

Beide Aussagen, All und Some , sind positiv. Sie fügen Informationen über Gruppe P in Bezug auf Q hinzu.

Die negativen Aussagen sind unterschiedlich. Sie schließen aus. Eine auf einer solchen Prämisse beruhende Schlussfolgerung muss den Ausschluss erklären und wird so selbst zu einer negativen Aussage.

In der Aussage No P are Q sind beide Terme verteilt. Was auch immer über P bekannt sein mag, es ist mit Sicherheit kein Q. In der Aussage Some P are not Q wird der Term Q verteilt. Was auch immer sonst über die Gruppe P zutrifft, mit Sicherheit ist mindestens eines ihrer Mitglieder kein Q.

Bezug:

Verteilung, auch Verteilung von Begriffen genannt, in der Syllogistik die Anwendung eines Begriffs eines Satzes auf die gesamte Klasse, die der Begriff bezeichnet.

Encyclopaedia Britannica, Verbreitung. https://www.britannica.com/topic/distribution-logic Der Britannica-Artikel enthält die technische Definition der Distribution.