Was genau war Wittgensteins Argument gegen Identität?

Es scheint mir eine Art Schnitzer von Wittgenstein zu sein.

Wittgenstein kritisiert bereits in 5.434 die logischen Regeln für die Identität , weil sie nicht mit einer "korrekten logischen Schreibweise" ausgedrückt werden.

Es scheint eine Kritik an Freges und Russells Theorie der Quantifizierung und Identität zu sein. Wittgensteins Ansatz scheint zu sein, dass keine angemessene logische Notation das Identitätszeichen enthalten würde, und zu behaupten, dass das Zeichen "=" unnötig wird, wenn es mit der Verwendung von Namen konsistent bleibt:

5.53 Identität des Objekts Ich drücke durch die Identität des Zeichens aus und nicht durch die Verwendung eines Zeichens für die Identität. Unterschied von Gegenständen drücke ich durch Unterschied von Zeichen aus. [siehe auch 2.0233]

Daher verwendet eine logisch perfekte Sprache anscheinend unterschiedliche Zeichen für verschiedene Objekte, wie die Ziffer 1 für die Zahl 1 und die Ziffer 2 für die Zahl 2. Wenn dies der Fall ist , ist eine Formel wie 1 ≠ 2 unsinnig , oder zumindest "nutzlos".

Laut Wittgenstein ist die einzig legitime Verwendung des Identitätszeichens auf einer Metaebene, um über die Verwendung von Zeichen zu sprechen und nicht, um etwas Substantielles über die Welt zu behaupten. So sagt er:

4.241 Wenn ich zwei Zeichen mit ein und derselben Bedeutung verwende, drücke ich dies durch das Setzen des Zeichens „=“ aus. zwischen ihnen. „a = b“ bedeutet also, dass das Zeichen „b“ durch das Zeichen „a“ ersetzt werden kann. (Wenn ich eine Gleichung verwende, um ein neues Zeichen 'b' einzuführen und festlege, dass es als Ersatz für ein bereits bekanntes Zeichen 'a' dienen soll, dann schreibe ich wie Russell die Gleichung - Definition - in der Form ' a = b Def.' Eine Definition ist eine Zeichenregel.)

4.242 Ausdrücke der Form „a = b“ sind daher bloße Darstellungsmittel. Sie sagen nichts über die Bedeutung der Zeichen „a“ und „b“ aus.

Diese Darstellung der Rolle des Identitätszeichens steht im Gegensatz zu der des reifen Frege, der in seiner Begriffsschrift (§8) zunächst selbst so etwas wie Wittgensteins Ansicht übernahm:

Inhaltliche Identität unterscheidet sich von Bedingtheit und Verneinung dadurch, dass sie sich auf Namen und nicht auf Inhalte bezieht.

Aber später lehnte Frege es in Über Sinn und Bedeutung ab . Diese Ablehnung wurde durch die Tatsache motiviert, dass die metalinguistische Darstellung Identitätsaussagen im Allgemeinen (und mathematische Gleichungen im Besonderen) in relativ triviale sprachliche Wahrheiten umwandelte, während sie eigentlich in der Lage waren, „echtes“ Wissen auszudrücken.

Wir können das logische Axiom für Identität betrachten:

∀x (x=x) ;

gemäß der Standardsemantik für Sprache erster Ordnung drückt es die "triviale" Tatsache aus, dass "jedes Objekt sich selbst gleich ist".

Über das Quantifizierungsaxiom : ∀x α → α[t/x] , wobei t ein Term ist , können wir zB seine „arithmetische“ Instanz ableiten : 1 = 1 . Wieder ein "trivialer" wahrer Satz der Arithmetik: "Die Zahl 1 ist gleich sich selbst".

Aber die Identitätseigenschaften werden auch in den arithmetischen Axiomen [siehe Peano-Axiome ] für die Nachfolgefunktion S und für die Summen- ( + ) und Produkt- (Binär-)Funktionen verwendet .

Mit ihnen und den üblichen Abkürzungen für die Ziffern : 1 für S(0) und 2 für S(1) , also S(S(0)) , können wir die Formel ableiten :

1 + 1 = 2 .

Diese Formel kann auf der Metaebene (wie es Wittgenstein tut) als Ausdruck der Referenzidentität zwischen zwei Begriffen (zwei Namen) „gelesen“ werden.

Aber es drückt auch eine arithmetische Tatsache aus (wie Frege betonte), die keine „sprachliche“, sondern eine „echte“ arithmetische Erkenntnis ist.

Der Auszug in der Frage postuliert kein Argument, sondern eine Behauptung; Punkt 5.302 im Tractatus hat:

Russells Definition von '=' reicht nicht aus; denn danach kann man nicht sagen, dass zwei Gegenstände alle ihre Eigenschaften gemeinsam haben (selbst wenn dieser Satz niemals wahr ist, ist er doch bedeutsam ).

Ist demnach die Zahl eins gleich eins? Aber ist es das, was W fragt, wenn er nach Objekten fragt – sind sie Objekte der Welt oder Objekte in einem platonischen Bereich?

Auf dem Tisch neben mir stehen zum Beispiel zwei Tassen; kann ich sagen, dass Tasse=Tasse? Wenn ich sie betrachte, sind sie tatsächlich unterschiedlich, der eine hat Flecken und der andere Streifen...

Ich würde argumentieren, dass Wittgensteins Aussage gesunder Menschenverstand ist; auf diesen Punkt kommt er in den Philosophischen Untersuchungen zurück :

(216) „Ein Ding ist mit sich selbst identisch.“ -- Es gibt kein schöneres Beispiel für einen nutzlosen Satz, der doch mit einem gewissen Spiel der Phantasie verbunden ist. Es ist, als würden wir in unserer Vorstellung ein Ding in seine eigene Form bringen und sehen, dass es passt.

und:

(253) „Eine andere Person kann meine Schmerzen nicht haben.“ -- Meine Schmerzen -- welche Schmerzen sind das? Was gilt hier als Identitätskriterium? Überlegen Sie, was es im Fall von physischen Objekten ermöglicht, von „zwei genau gleichen“ zu sprechen: zum Beispiel zu sagen: „Dieser Stuhl ist nicht der, den Sie gestern hier gesehen haben, aber er ist genau derselbe“.
...
Ich habe gesehen, wie sich jemand in einer Diskussion zu diesem Thema an die Brust geschlagen und gesagt hat: "Aber ein anderer Mensch kann diese Schmerzen doch nicht haben!" -- Die Antwort darauf ist, dass man kein Identitätskriterium definiert, indem man das Wort „dies“ ausdrücklich ausspricht. Vielmehr erzeugt die Betonung nur die Illusion eines Falles, in dem wir mit einem solchen Identitätskriterium vertraut sind, aber daran erinnert werden müssen.

(254) Die Ersetzung von „identisch“ durch „dasselbe“ (zum Beispiel) ist ein weiteres typisches Hilfsmittel in der Philosophie. Als ob wir über Bedeutungsnuancen sprächen und es nur darum ginge, Worte zu finden, um die richtige Nuance zu treffen.

Ich verstehe das ungefähr so: Das Wort identisch hat einen Sinn , wonach ein Ding mit nichts identisch sein kann, und zu sagen, es sei mit sich selbst identisch, heißt nichts sagen:

(279) Stellen Sie sich vor, jemand sagt: „Aber ich weiß, wie groß ich bin!“ und legte seine Hand auf seinen Kopf, um es anzuzeigen!

Es scheint gesunder Menschenverstand.

Zu sagen, dass etwas identisch ist, bedeutet, dass sie von derselben Sache sind. Zu sagen, ein Ding sei sich selbst ähnlich, heißt nichts sagen. Sie fügen nichts hinzu oder erklären, was das Ding ist. Sie stellen einfach fest: Hier ist ein Ding . Offensichtlich, trivial und erklärt nichts. Bestenfalls eine einfache Beobachtung.

Eine Sache kann fälschlicherweise als zwei Dinge betrachtet werden. Gleiche Referenz , anderer Sinn , wie Frege sagen würde. Hier zeigen Identität oder '=' diese Beziehung zwischen Ausdrücken von Symbolen.

„1+1“ und „2“ haben dieselbe Referenz , aber unterschiedliche Bedeutung . Sie haben sich kein metaphysisches Wissen angeeignet. Sie haben den Hinweis nur mit einem weiteren Sinn verschleiert . Hier ist eine Sache : '1+1 = 2' Hier ist die gleiche Sache noch einmal: '0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 = 1+1' . Dies bezieht sich auch auf das Ding: ' (1+1 = 2) = (0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 = 1+1) ' Was machen wir? Nichts. Sie stellen einfach fest: Hier ist ein Ding . Die Bedeutung der Symbole ist willkürlich, da sie leicht etwas ganz anderes bedeuten könnten.

Was er meint, ist, dass alle Äquivalenz auferlegt wird und nicht natürlich vorkommt. Keine zwei Dinge sind gleich, außer unter einem bestimmten Begriff der Gleichheit. Wenn sie tatsächlich gleich wären, könnten wir sie nicht identifizieren, um sie dann zu identifizieren . Jedes Ding hat die Eigenschaft, es selbst zu sein, die kein anderes Ding teilt.

In der gesamten Mathematik erstellen wir zum Beispiel Äquivalenzklassen, indem wir entscheiden, was wichtig ist und was nicht, und wir ignorieren, was wir zu ignorieren entschieden haben. Zwei Dreieckspaare können in der Arithmetik gleich sein, wo alle Paare Instanzen von zwei sind, und in der Geometrie ungleich, wo die Tatsache, dass sie nicht zusammenfallen, wichtig ist.

Dasselbe tun wir für den Rest des Lebens auf weniger klare Weise. Aber genau wie in der Mathematik ist das immer eine Wahl. An einem bestimmten Begriff der Gleichheit ist nichts Natürliches. Wir haben nur eine starke konventionelle Übereinstimmung darüber, welche Unterschiede unter welchen Umständen ignoriert werden sollten.

In seiner Einleitung zu Wittgensteins Tractatus schreibt Bertrand Russell Folgendes über Wittgensteins Problem mit der Identität: ( Seite 14 )

Die Definition von Identität durch die Identität von Ununterscheidbaren wird abgelehnt, weil die Identität von Ununterscheidbaren kein logisch notwendiges Prinzip zu sein scheint. Nach diesem Prinzip ist x mit y identisch, wenn jede Eigenschaft von x eine Eigenschaft von y ist, aber es wäre doch logisch möglich, dass zwei Dinge genau die gleichen Eigenschaften haben. Geschieht dies nicht, so ist das eine zufällige Eigenschaft der Welt, keine logisch notwendige Eigenschaft, und zufällige Eigenschaften der Welt dürfen natürlich nicht in die Strukturen der Logik aufgenommen werden.

Diese Ansicht führt Wittgenstein dazu, "Identität zu verbannen" und zu betrachten, dass verschiedene Buchstaben verschiedene Dinge bedeuten.

Russell bietet jedoch ein Bedürfnis nach Identität in der Logik an:

In der Praxis wird Identität zwischen einem Namen und einer Beschreibung oder zwischen zwei Beschreibungen benötigt.

Russell, B. Einführung. In Wittgenstein, L. Tractatus Logico-Philosophicus Abgerufen aus dem Internetarchiv unter https://archive.org/details/WittgensteinLudwig.TractatusLogicoPhilosophicus19222019/page/n13