Was half Einstein, eine genauere Beschreibung der Schwerkraft zu liefern als Newton?

Newtons Erklärung der Schwerkraft als Anziehungskraft scheint durch Einsteins Erklärung der Schwerkraft als Verzerrung der Raumzeit abgelöst worden zu sein. Gab es irgendwelche Fortschritte in Mathematik und Naturwissenschaften, die zu Newtons Zeiten nicht bekannt waren und die den Grundstein für Einstein gelegt hätten, um eine genauere Beschreibung der Schwerkraft in der Allgemeinen Relativitätstheorie zu geben?

Nicht-lineare (nicht-euklidische) Geometrie wurde erstmals im späten 17. und frühen 18. Jahrhundert von Lobachewski und Bolyai und wahrscheinlich noch mehr Leuten konzipiert und entwickelt. Ohne dies wäre eine tatsächliche Verkrümmung des Raums schwer auszudrücken.

Antworten (5)

  • Eine gut entwickelte Idee einer Feldtheorie . Newton stellte sich vor, dass die Gravitationskraft mit einem Fernwirkungsmechanismus zusammenwirkt. Während ihn das störte, blieb es für ihn eine ungelöste Frage. Zur Zeit von Einstein war jedoch die Idee entwickelt worden, die Gravitationskraft in Form einer Feldtheorie zu betrachten.
  • Lorentz-Invarianz . Während die Abkehr vom Denken der Theorie der Gravitationskraft in Begriffen einer Feldtheorie eine wichtige konzeptionelle Verschiebung war, änderte sich nichts wirklich in Bezug auf die mathematische Beschreibung der Gravitationskraft. Aber mit der Entwicklung der speziellen Relativitätstheorie hatte Einstein erkannt, dass die Gesetze der Physik Lorentz-invariant sein sollten, im Gegensatz zum Newtonschen Gravitationsgesetz, das Galilei-invariant war.
  • Masse-Energie-Äquivalenz . Dies ist ein weiterer Aspekt der Entwicklung der speziellen Relativitätstheorie, der relevant war, um über das Newtonsche Gravitationsgesetz hinauszugehen. Einstein hatte durch die spezielle Relativitätstheorie erkannt, dass Masse und Energie keine unterschiedlichen Eigenschaften sind, sondern auf tiefgreifende Weise vereint sind. Dies führte ihn zu der Annahme, dass, wenn die Masse eine Rolle bei der Anziehung der Schwerkraft spielt, dies auch die Energie tun sollte. Dies hängt jedoch, wie gesagt, eng mit meinem vorherigen Punkt zusammen: Lorentz-Invarianz.
  • Riemannsche Geometrie . Um alle physikalischen Axiome, die Einstein entwickelt hatte, zusammenzufügen, war die Verwendung der Riemannschen Geometrie von entscheidender Bedeutung. Tatsächlich war das Erlernen der Werkzeuge der Riemannschen Geometrie der schwierigste Teil für Einstein auf seiner Reise zur Entwicklung seiner Gravitationstheorie.

Abschließend möchte ich erwähnen, dass zwei entscheidende Elemente, die in die Entwicklung der Allgemeinen Relativitätstheorie einflossen (vielleicht die beiden wichtigsten Elemente), bereits zur Zeit Newtons vorhanden waren. Einer davon war die Gleichheit der trägen und der schweren Masse (was auch Newton merkwürdig fand) und der andere die Frage, was bestimmt, welches System ein Trägheitssystem ist (worauf Einstein schließlich die Antwort fand: das frei fallende System ist das Inertialsystem). Das soll nicht heißen, dass Newton die allgemeine Relativitätstheorie hätte entwickeln sollen, wenn er schlau genug gewesen wäre. Die Lorentz-Invarianz und die nicht-euklidische Geometrie waren für die Entwicklung der Allgemeinen Relativitätstheorie absolut unverzichtbar, und sie lagen zu weit in der Zukunft, um zur Zeit Newtons entdeckt zu werden.

wie wäre es mit mach ideen über mechanik? Sie waren auch entscheidend für Einstein, um seinen Geist von der Vorstellung eines festen Hintergrunds zu befreien. Soweit ich weiß, hat in Newtons Zeit niemand den Hintergrund als dynamisch angesehen. Beachten Sie, dass diese Idee sogar vor Riemanns Geometrie vorstellbar war, Netwon selbst ist berühmt dafür, die Mathematik zu erfinden, die er brauchte.
@Umaxo Danke für den Hinweis. Ich weiß, dass Einstein stark von Machs Arbeit inspiriert und beeinflusst wurde, aber aufgrund meines Mangels an Wissen über Machs Ideen bin ich nicht gebildet genug, um zu behaupten, wie viel von einer tatsächlichen wissenschaftlichen Rolle sie bei der Entwicklung von GR gespielt haben. Darüber hinaus stehen die endgültigen Ergebnisse von GR im Widerspruch zu den Machianischen Prinzipien, daher bin ich der Ansicht, dass GR im Prinzip ohne die Existenz von Machianischen Ideen hätte entwickelt werden können, obwohl mir klar wurde, dass sie Einstein stark beeinflusst haben.
Ich auch nicht, aber an meiner Universität war es üblich zu sagen, dass GR die Ideen von Mach erfüllt, und wir haben die GR-Vorlesung damit begonnen. Aber soweit ich weiß, wurden sie nie gut formuliert (was Sinn macht, da in diesem Fall die ganze Theorie geboren würde), also denke ich, dass die Frage, ob GR den Prinzipien von Mach widerspricht, umstritten sein könnte (und was bedeutet es widerspricht? als soweit ich weiß, gibt es Machsche Lösungen in GR). Aber ich denke, er war der erste, der die Idee eines (art) dynamischen Hintergrunds eingeführt hat. Diese Idee ist natürlich essentiell für GR.
@Umaxo Auch hier habe ich nur ein sehr oberflächliches Verständnis von Machs Ideen (und vielleicht waren sie vage genug, um vollständig entlarvt zu werden?), Aber eine zentrale Idee war, dass entfernte Materie entscheidet, welcher Rahmen ein Trägheitsrahmen ist. Dies trifft in GR nicht zu, da die lokale Metrik die lokalen Trägheitsrahmen bestimmt. Sean Carroll hat einmal darüber getwittert: twitter.com/seanmcarroll/status/954459178143133696?s=20
Ich weiß, dass es Lösungen namens Wheeler-Mach-Einstein-Raumzeiten gibt, aber ich weiß nicht, wie genau sie das Machsche Prinzip erfüllen. Insbesondere ist die Metrik auch dann noch lokal, wenn der Energie-Impuls-Tensor auf einer Cauchy-Fläche überall in der Raumzeit das lokale Inertialsystem bestimmt.
Ich verstehe es nicht. Wird die lokale Metrik nicht durch entfernte Materie bestimmt?
@Umaxo Nein, weil die Einstein-Feldgleichungen lokal sind, oder? Ich meine die T μ v hier bestimmt G μ v hier (natürlich bis auf allgemeine Koordinatentransformationen).
Ah, das ist eine schöne und endgültige Diskussion darüber, warum Machs Prinzip falsch ist. Ich kann nicht glauben, dass mir die Argumente entgangen sind. Wie auch immer, schau mal: physical.stackexchange.com/q/5483/20427
Das Mach-Prinzip ist nicht unbedingt falsch. Ja, die Metrik (und ihre erste und zweite Ableitung) hängt von der lokalen Spannungsenergie ab, aber Einsteins Gleichung ist immer noch ein Satz komplizierter nichtlinearer Differentialgleichungen, die einige Anfangs- und Randbedingungen benötigen, um vollständig gelöst zu werden. Die Grenze kann sich indirekt auf die lokale Geometrie auswirken.
Der Hauptangriff auf Machs Prinzip besteht darin, dass es sogar in einer rein leeren Raumzeit eine Vorstellung von einem Trägheits- und einem Nicht-Trägheitsrahmen gibt, sodass die Raumzeit eine intrinsische geometrische Struktur hat – etwas, das Mach nicht gutheißen konnte. Falls nicht, siehe Luboshs Antwort in dem Beitrag, der in meinem vorherigen Kommentar verlinkt ist.
@DvijMankad, ich habe Luboshs Antwort gelesen, aber ich finde sie nicht sehr aufschlussreich oder befriedigend. Es gibt ungefähr ein Dutzend Interpretationen des vagen Prinzips, das von Mach formuliert wurde, einige sind falsch, einige sind interessant und einige sind mit der vollständigen GR kompatibel (oder teilweise kompatibel). Das „Mach-Prinzip“ ist bis heute sehr umstritten. Darüber gibt es bis heute keinen klaren Konsens.
@DvijMankad, hier sind zwei Artikel (unter Hunderten von Artikeln über Machs Prinzip), die meiner Meinung nach lesenswert sind. In der ersten definieren die Autoren 14 Versionen des Mach-Prinzips: arxiv.org/abs/gr-qc/9607009 . Das zweite Papier bezieht sich mehr auf die Grenzbeschränkung, die beim Lösen der Einstein-Gleichung auferlegt werden muss: arxiv.org/abs/hep-th/0612117 . Vielleicht ist dieser Kommentar an der falschen Stelle und sollte in den anderen von Ihnen zitierten Thread gestellt werden.
@Cham Ja, vielleicht möchten Sie diese Papiere auch dort verlinken. Vielen Dank für die Links, sieht nach einer interessanten Lektüre aus. :)
Ihre Antwort ist faszinierend, obwohl ich den Hintergrund nicht verstehe, den Sie bei der Beantwortung der Frage für selbstverständlich halten. Bitte erwägen Sie die Bereitstellung von Links zu "Lorentz-Invariante", "Galilean-Invariante" usw.
@CJDennis Danke für den Hinweis. Jetzt, wo ich darüber nachdenke, ist es eine etwas umständliche Antwort, wenn man bedenkt, dass eine Person, die mit all diesen Konzepten vertraut ist, wahrscheinlich bereits verstehen würde, dass dies die Dinge sind, die es Einstein ermöglicht haben, eine bessere Theorie der Gravitation zu formulieren. Ich stelle Links zu den entsprechenden Quellen zur Verfügung. Danke noch einmal! :)

Die Riemannsche Geometrie, die mathematische Grundlage der Allgemeinen Relativitätstheorie, war zu Newtons Zeiten unbekannt. Die einzige Geometrie, die Newton zur Verfügung stand, war die euklidische Geometrie.

Auch die Infinitesimalrechnung, die mathematische Grundlage der Newtonschen Mechanik, war zu Newtons Zeiten unbekannt...
Newton und Leibnitz haben die Analysis erfunden.
Natürlich taten sie es. Das ist mein Punkt: Es ist ein paar Mal vorgekommen, dass Physiker es einfach erfanden , wenn es ein bestimmtes mathematisches Werkzeug zu diesem Zeitpunkt noch nicht gab, wenn es für eine physikalische Theorie benötigt wurde. Das Fehlen der Riemannschen Geometrie wäre also nicht unbedingt ein Show-Stopper für GR. Noch kritischer ist, dass sowohl die Infinitesimalrechnung („Schultern von Riesen“) als auch die Riemannsche Geometrie viele andere Mathematik hinter sich haben, ohne die es unwahrscheinlich wäre, diesen letzten Schritt zu tun.
Und mein Punkt war, dass Einstein die Riemannsche Geometrie nicht erfunden hat und wahrscheinlich nicht in der Lage gewesen wäre, dies zu tun, als er sich an andere um Hilfe in der Mathematik wandte.
Wenn Einstein GR nicht entdeckt hätte, hätte Hilbert es getan. (Er war im Grunde ein Mitentdecker.) Ich habe keine Ahnung, wie lange es ohne Riemann gedauert hätte, aber wahrscheinlich nicht sehr lange, weil andere die nichteuklidische Geometrie untersucht hatten.
Genau, andere haben ähnliche Sachen gemacht – das ist das Entscheidende, nicht die Riemannsche Geometrie im Besonderen.
@GSmith In Bezug auf Ihren Kommentar zu Hilbert hätte Hilbert meines Wissens nicht daran gearbeitet, wenn Einstein nicht zwischen 1908 und 1912 Pionierarbeit zu diesem Problem geleistet hätte, oder? Ich glaube, es war Einstein, der die Verbindung zwischen Geometrie und Schwerkraft erkannte. Von da an hätte Hilbert alles alleine gemacht, da stimme ich zu.
@DvijMankad Ich habe gelesen, dass Hilbert gegen Einstein antrat, um die richtige Form der Feldgleichungen zu finden, aber ich weiß nicht viel über die frühe Geschichte. Sie haben wahrscheinlich Recht, dass die Schlüsselerkenntnis, dass die gekrümmte Raumzeit die Schwerkraft erklären könnte, Einsteins war, obwohl sogar Gauß erkannte, dass der physische Raum möglicherweise nicht euklidisch ist.

Zusätzlich zu all den Antworten, die die verbesserten mathematischen Werkzeuge auflisten, halte ich es für wichtig, die enormen Fortschritte zu erwähnen, die in der Astronomie erzielt wurden, dank der beiden erheblich verbesserten Herstellungstechniken, die Teleskope ermöglichten, die weit über alles hinausgingen, was zu Newtons Zeiten möglich war (denken Sie daran, dass Newton selbst eine wichtige Grundlage auf dem damals neuen Gebiet durch die Erfindung des Spiegelteleskops) und, nun ja, die weit verbreitete Verwendung der Newtonschen Mechanik bei der Entwicklung der Himmelsmechanik. Der Fortschritt der Astronomie lieferte eine äußerst wichtige Erkenntnisquelle: die bekannten Probleme , die aufgetreten sind, seit Newton seine Theorien entwickelt hat. Es ist die Art von Input, die erst möglich ist, wenn Ihre Theorie weit verbreitet und getestet ist.

Insbesondere die Perihelverschiebung der Merkurbahn war ein wichtiges Indiz für den Erfolg der Allgemeinen Relativitätstheorie, ein bekanntes Problem, das sowohl zeigte, dass die klassische Gravitation Mängel hatte, als auch, dass die Allgemeine Relativitätstheorie mit ihrer Erklärung auf dem richtigen Weg war.

Ein Verständnis des Elektromagnetismus war für die Entwicklung der Speziellen Relativitätstheorie erforderlich, die dann die Allgemeine Relativitätstheorie motivierte. Insbesondere war die Konstruktion der Maxwell-Gleichungen erforderlich. Der zweite und dritte Satz von Einsteins 1905 erschienenem Artikel "ON THE ELECTRODYNAMICS OF MOVING BODIES" lauten:

Nehmen wir zum Beispiel die wechselseitige elektrodynamische Wirkung eines Magneten und eines Leiters. Die beobachtbare Erscheinung hängt hier nur von der relativen Bewegung des Leiters und des Magneten ab, während die gewöhnliche Ansicht scharf zwischen den beiden Fällen unterscheidet, in denen entweder der eine oder der andere dieser Körper in Bewegung ist.

Wie Einstein selbst feststellte, war die Inkompatibilität von Maxwells Gleichungen mit der Newtonschen Mechanik die Motivation für die Spezielle Relativitätstheorie, die wiederum die Motivation für die Allgemeine Relativitätstheorie war.

Es ist interessant, dass wir den Elektromagnetismus verstehen mussten, um die Schwerkraft zu verstehen, aber es ist ziemlich klar, dass genau das passiert ist.

Newton starb 1727 . Die Entwicklung des Elektromagnetismus erforderte eine enorme Menge an experimenteller und theoretischer Arbeit, die zu Newtons Zeiten nicht geleistet worden war. Darüber hinaus waren einige Verbesserungen im Newtonschen und Leibnizschen Kalkül erforderlich, um die Maxwellschen Gleichungen darzustellen. Hier sind einige wichtige Entwicklungen in der elektrischen Theorie:

Die erforderlichen experimentellen Arbeiten erforderten auch viel industrielle Entwicklung. Die Verfügbarkeit kostengünstiger austauschbarer Teile und billiger Metalldrähte trug zweifellos wesentlich zum Wachstum der Elektrotechnik und zum Studium elektrischer Phänomene bei:

Wikipedia zitieren :

Erst mit der Entwicklung von Werkzeugmaschinen für deren Massenproduktion gegen Ende des 18. Jahrhunderts wurde die Metallschraube zu einem gängigen Befestigungselement. Diese Entwicklung blühte in den 1760er und 1770er Jahren auf.

Darüber hinaus waren für die Allgemeine Relativitätstheorie sowohl die Spezielle Relativitätstheorie als auch Entwicklungen in der Mathematik erforderlich.

Die spezielle Relativitätstheorie war der stärkste Input für Einstein. Die Raumzeit und ihre 4D-Metrik wurden benötigt. Zu Newtons Zeit gab es keine Vorstellung von Lorentz-Transformationen und Invarianz. Eine invariante Lichtgeschwindigkeit wäre für Newton absurd gewesen!

Was half Einstein, eine genauere Beschreibung der Schwerkraft zu liefern als Newton?
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