Was ist das Hauptziel der Quantenfeldtheorie? [geschlossen]

Kürzlich habe ich angefangen, Quantenfeldtheorie zu studieren, und ich glaube, dass ich seitdem den Kern der Theorie verfehlt habe , und infolgedessen bin ich wirklich verwirrt.

Beginnen wir mit der klassischen Feldtheorie und ihrem bekanntesten Beispiel: der Elektrodynamik.

Was ist das Grundproblem der Elektrodynamik? Nun, es ist zu verstehen, wie sich Ladungen gegenseitig beeinflussen. Dieses Problem besteht aus zwei Schritten: Der erste besteht darin, zu verstehen, wie Ladungen von anderen durch Felder beeinflusst werden, und der zweite besteht darin, zu verstehen, wie diese Felder erzeugt werden und wie sie sich im Laufe der Zeit entwickeln.

Historisch kann man sagen, dass man anfing, die Einflüsse auf Ladungen als Kräfte zu entdecken und dann die Feldsicht einführte. Der gesamte historische Prozess, wie man zu den Maxwell-Gleichungen für die Felder kam, wird in EM-Lehrbüchern wie Griffiths behandelt.

Das ist alles in Ordnung, aber kommen wir jetzt zu QFT. Auf den ersten Blick war mein Gedanke:

Analog zur klassischen Feldtheorie besteht das Grundproblem der QFT wohl offensichtlich darin, die Körper zu finden ϕ ( X ) , die jetzt vom Bediener bewertet werden, wie sie sich entwickeln und wie sie mit anderen Systemen interagieren.

Dies wäre die natürliche Verallgemeinerung dessen, was wir in den Lehrbüchern der klassischen Elektrodynamik sehen.

Dies führte bei mir zu einer Menge Verwirrung, als ich anfing, Bücher zu lesen und herausfand, dass Autoren nie und nimmer die Felder definieren oder finden ϕ ( X ) . In Wahrheit nehmen sie auf der Grundlage dieser Diskussion an, dass das Feld existiert und einigen Kommutierungsbeziehungen gehorcht, und beginnen damit zu arbeiten.

Dies steht in scharfem Gegensatz zu CFT, wo es darum geht, herauszufinden, was die funktionale Abhängigkeit ist ϕ ( X ) des Feldes auf Veranstaltungen X ∈ M auf Raumzeit.

Dies veranlasste mich zu folgender Frage: Was ist wirklich das Hauptziel der Quantenfeldtheorie, wenn es nicht darum geht, das Feld und seine zeitliche Entwicklung zu finden? ϕ ( X ) wie zB in der Elektrodynamik? Was soll übrigens die Theorie? Was ist eigentlich das Problem, das angegangen wird, und was wird angestrebt?

Wenn möglich, denke ich, dass eine historische Erklärung diese Angelegenheit klären könnte, aber jede Hilfe ist willkommen.

Was meinen Sie damit, dass QFT die Felder niemals findet, während CFT sie findet? Sie selbst sagen, dass CFT die funktionale Abhängigkeit von Feldern herausfindet, was nicht dasselbe ist, wie ein Feld zu finden.
Das ist, als würde man fragen, was das Hauptziel der klassischen Mechanik (einschließlich der statistischen Mechanik und dergleichen!) ist, da die „Quantenfeldtheorie“ wirklich ein ziemlich weites Feld ist. Die offensichtliche Antwort ist, dass es von dem Problem abhängt, das Sie zu lösen versuchen . Manchmal möchten Sie streuende Amplituden, manchmal möchten Sie die zeitliche Entwicklung bestimmter Zustände, manchmal möchten Sie Ordnungsparameter, manchmal ganz andere Dinge. Es gibt kein Hauptziel, da es sich um ein Werkzeug handelt , das auf viele verschiedene Einstellungen angewendet werden kann. Ich sehe nicht, wie man darauf eine eindeutige Antwort geben könnte.

Antworten (1)

Ich werde dies eher als Zuschauer von QFT als als Praktizierender beantworten, also denken Sie daran, dass ich nicht mit großer Autorität antworte.

Sobald wir uns vom freien Quantenfeld zu einem wechselwirkenden Quantenfeld bewegen, wissen wir nicht mehr, was die Zustände des Quantenfelds sind, weil wir die Gleichungen nicht lösen können. Das Beste, was wir tun können, ist einen störungstheoretischen Ansatz zu verwenden, aber das schränkt unsere Möglichkeiten ein – zum Beispiel ist es schwierig, Solitonen mit der Störungstheorie zu untersuchen.

Was wir jedoch tun können, ist den perturbativen Ansatz zu verwenden, um Streuamplituden zu berechnen. Dies ist jetzt ziemlich einfach, wenn auch mühsam, für schwach wechselwirkende Felder, aber immer noch schwierig für stark wechselwirkende Felder wie QCD.

Für die meisten Endbenutzer besteht der Sinn von QFT also darin, die Werkzeuge zur Berechnung von Streuamplituden zu entwickeln. Ich sage Endbenutzer , weil ich das Arkani-Hamed-Ende des mathematischen physikalischen Spektrums ausschließe.

"Ich sage Endbenutzer, weil ich das Arkani-Hamed-Ende des mathematischen Physikspektrums ausschließe" :)))
Um hinzuzufügen: Und der Punkt, Ausdrücke für Streuamplituden zu haben, ist, dass es die genaueste Beschreibung ist , wie Elementarteilchen miteinander interagieren, die uns derzeit zur Verfügung steht.
Als Hep-Person ist dies eine hoffnungslos enge Beschreibung von QFT. Theoretiker der kondensierten Materie interessieren sich sicherlich für andere Dinge als Streuamplituden und könnten sich, wie ich vermute, tatsächlich nicht weniger darum kümmern. Thermische und Nichtgleichgewichtsfeldtheorie kümmern sich um Zeitentwicklung und andere Observablen als Streuung, und ich bin sicher, dass es Anwendungen gibt, von denen ich nicht einmal weiß. Ihre Antwort bezieht sich speziell auf die hochenergetische Anwendung von QFT in Bezug auf Collider und die Wechselwirkung ungefähr freier Teilchen und nicht auf "QFT" als allgemeineres Toolset.
Die Erklärung der Antwort, was der Sinn von QFT ist, ist sehr kurzsichtig. Es ist, als würde man sagen, dass der Sinn der Allgemeinen Relativitätstheorie darin besteht, dass Astronomen bessere Umlaufbahnen und Entfernungen zu Galaxien berechnen können. QFT ist das Beste, was wir haben, um mit allen drei Kräften (nicht der Schwerkraft) umzugehen. Es führte zu Eichtheorien und Symmetrien, die uns dazu veranlassten, eine Reihe neuer Teilchen zu entdecken. Es führte uns zum Higgs-Boson, zu seltsamen Quarks und zur elektroschwachen Vereinigung. Nichts davon war Arkani-Hamed zu verdanken, oder was auch immer dieses „Ende der mathematischen Physik“ bedeutet.
@BobBee Ich denke, der letzte Teil bezog sich auf hochspekulative Bereiche der Physik, die Mathematik verwenden, aber auf hochspekulative Weise.
@ Helen. Vielleicht und ich vermute schon. Aber es ist noch unwissenschaftlicher und spekulativer, ein ganzes Gebiet der theoretischen Physik aus der Sicht des Zuschauers zu beschmutzen. Wenn wir das tun, sollten wir erklären, warum wir denken, dass es zu spekulativ ist. Ich würde wahrscheinlich nicht widersprechen, dass es ziemlich weit draußen ist, aber ich bin mir nicht sicher, ob ich es völlig ablehnen würde
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