Ich bin ein Anfänger im Studium der QFT und verwirrt über das Pfadintegral für Boson oder Fermion.
Ich habe über das Pfadintegral für einzelne Teilchen gelesen und einige Probleme gelöst. Aber ich kann das nächste Kapitel nicht verstehen, in dem es um Pfadintegrale für Boson und Fermion geht.
Was ist der Unterschied zwischen den beiden Arten von Pfadintegralen? Was ist das Wegpunktintegral für Boson und Fermion?
Ich finde, dass es große Unterschiede in der Form zwischen Einzelteilchen, Boson und Fermion gibt. Ich verstehe nicht, warum das Buch verschiedene Formen verwendet, um sie zu diskutieren. Sogar das Wegintegral für das Spinsystem hat eine neue Form zu diskutieren.
Meiner Meinung nach ist der größte Unterschied zwischen Einzelteilchen und Boson (Fermion) die Statistik, aber wie kann man die statistischen Eigenschaften im Pfadintegral berücksichtigen? Verwenden Sie nur ein Symbol für das Differential, , um das ursprüngliche Symbol zu ersetzen, , reicht?
Was ist das Wegpunktintegral für Boson und Fermion?
Die Felder, die in das bosonische Pfadintegral eingehen, pendeln nur -Zahlenfelder - mit anderen Worten, die Feldwerte sind nur einfache alte komplexe Zahlen, keine Quantenoperatoren. Sie müssen sich also nicht um die Reihenfolge der Felder kümmern, was die Arbeit mit ihnen viel einfacher macht.
Können Sie mir bitte den Unterschied zwischen den beiden Arten von Pfadintegralen erklären?
Die Felder im bosonischen Pfadintegral sind einfach nur alte komplexe Zahlenfunktionen in der Raumzeit. Die Felder im fermionischen Wegintegral sind Grassmann-Zahl- bewertet. Wenn Sie die Reihenfolge der Multiplikation zweier Grassmann-Zahlen umkehren, ändert sich der formale Wert des Produkts um ein Minuszeichen. In diesem Fall spielt die Reihenfolge der Felder also eine Rolle, aber nur bis zu einem Vorzeichen, sodass Sie nicht mit komplizierten Kommutatoren oder Antikommutatoren herumspielen müssen. Obwohl es nicht ganz so einfach ist, mit ihnen zu arbeiten wie mit bosonischen Feldern, ist es dennoch viel einfacher, mit ihnen zu arbeiten als mit Quantenoperator-bewerteten Feldern.
Übrigens brauchen Sie das Pfadintegral nie zu verwenden - es ist mathematisch äquivalent zum kanonisch quantisierten Hamilton-Formalismus mit Feldern mit Operatorwerten, der viel mehr dem ähnelt, was Sie in der nichtrelativistischen QM tun. Der Pfadintegral-Formalismus ist mathematisch einfach viel bequemer zu handhaben, obwohl er zugegebenermaßen abstrakter und physikalisch weniger intuitiv ist (insbesondere im fermionischen Fall). (Außerdem ist die Lorentz-Invariante des Pfadintegral-Formalismus offensichtlich Lorentz-invariant, während die Lorentz-Invarianz des kanonischen Hamilton-Formalismus viel schwieriger zu erkennen ist, da sich der Hamilton-Transformationsvorgang unter Lorentz-Transformationen als die Komponente des Spannungs-Energie-Tensors zweiten Ranges und nicht als Lorentz-Skalar wie die Lagrange-Dichte.)
Ich denke, wie Sie gesagt haben, der größte Unterschied liegt in der Statistik. Die Anzahl der Bosonen in einem Quantenzustand ist unendlich, während die Anzahl der Fermionen in einem Quantenzustand auf eins begrenzt ist. Dies führt zu unterschiedlichen Wegintegralen, um diesen Unterschied zu berücksichtigen. Zum Beispiel könnte die Grassman-Algebra für Fermionen die Anforderung erfüllen, dass jeder Zustand nur ein Fermion haben kann und es Null wird, wenn zwei Fermionen denselben Quantenzustand einnehmen.
Björn W
qfzklm
oh willeke