Was ist der Fehler in einem Lineal?

Ich habe Probleme, die einfache Fehleranalyse eines Lineals zu verstehen. Angenommen, wir haben dieses Lineal.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Für jeden Zentimeter gibt es eine Markierung. Die Genauigkeit liegt bei einem halben Zentimeter. Dies sollte bedeuten, dass der Linealhersteller uns garantiert, dass in etwa 68 % der Fälle (ich glaube nicht, dass dies in den meisten Fällen zutrifft) der wahre Wert im Intervall liegt ( X − 0,5 C M , X + 0,5 C M ) .

Dies liegt daran, dass das Lineal / die Markierungen nicht die genaue Länge haben. Wenn der Herrscher liest 2 C M , wann es sein soll 2.5 C M , was wäre der Fehler bei der 1 C M Sei? Wenn das Lineal etwas zu lang ist, würde sich das nicht bei jeder Markierung widerspiegeln?

Ist das die richtige Interpretation von Ungewissheit?

Warum gibt es nicht weniger Fehler, wenn die Spitze des Objekts, das wir messen möchten, mit einer Markierung des Lineals zusammenfällt?

Und wenn wir das Objekt nicht von der Spitze des Lineals aus messen ( 0 C M ), also müssen wir die Differenz berechnen, sollten wir den Fehler verdoppeln?

Ich glaube, Sie verwechseln Genauigkeit und Präzision . Das Lineal ist nur bis auf einen halben cm genau (für das Auge des Benutzers), während es nur so genau ist , wie der Abstand korrekt gemacht wurde. Mit Ihrem Bild kann ich diese Messung 5 Mal durchführen und sagen, dass sie jedes Mal zwischen 10,3 und 10,5 liegt. Das ist Präzision. Aber es könnte wirklich 15 sein, weil die Rautenzeichen falsch sind, das ist Genauigkeit. Nicht, dass dies eine vollständige Antwort wäre, aber vielleicht hilft das, die Frage/Antworten zu verfeinern.
Dies ist wirklich eine großartige Frage, die eine gute Antwort verdient, die Fragen der Diskretisierung, Schätzung, Kalibrierung, Form der Fehlerfunktion, Auswirkung der Wiederholung, den Unterschied zwischen Präzision und Genauigkeit und andere Dinge umfasst. Mit anderen Worten - es wird einige Zeit dauern, diese richtig zu beantworten.

Antworten (2)

Wenn Sie in einem Labor mit einem Lineal wie dem in Ihrem Diagramm messen, würde ich für eine Länge von sagen 9.5 C M Sie könnten mit Ihrem Auge sehen, dass die Länge gesagt wird 9.5 ± 0,2 C M und wenn es tatsächlich auf einer der Markierungen stand, z. B. 6, dann können Sie davon ausgehen, dass die Messung so war 6.0 ± 0,1 C M .

Wenn wir die Länge mit einem Lineal messen, müssen wir oft die Länge schätzen und beurteilen, wie genau wir die Messung durchführen können.

Das Problem bei der Schätzung ist, dass sie subjektiv ist. Im Idealfall wäre es gut, einen objektiven Weg zur Fehlermessung zu haben. Wenn Sie beispielsweise etwas 10 Mal messen könnten und jedes Mal leicht unterschiedliche Werte erhalten, dann ist der Mittelwert Ihr bester Wert für die Messung und die Standardabweichung dividiert durch die Quadratwurzel der Anzahl der Messungen ist die Unsicherheit oder der Fehler in der Messung .

Wenn Sie zwei Positionen messen müssten, um eine Länge zu berechnen, dann hätten Sie es vielleicht getan

X = A − B
und daraus können wir eine Fehlerschätzung vornehmen X mit
δ X = δ A 2 + δ B 2
aber manchmal wird dies zu vereinfacht
δ X = δ A + δ B
das ist ungefähr richtig, aber etwas pessimistisch.

verwandte Frage/Antworten in Bezug auf Kombinationsfehler

Ich weiß, dass sie in meinem naturwissenschaftlichen Grundlagenunterricht sagen, dass sie das verwenden sollen, was das Messgerät definitiv sagen kann, und dann schätzen, wo es zwischen den Abstufungen liegt.
@CoilKid ja ich stimme zu. Du hast es gut ausgedrückt. Das ist der Punkt, den ich versuche, am Anfang zu machen.

Erstens ist die Genauigkeit des Lineals aufgrund von Herstellungsfehlern im Allgemeinen kleiner als der Ablesefehler des Lineals. Physiker verwenden den größten Fehler, in diesem Fall den Ablesefehler. Dies wird bei der Google-Suche nach Messungen oft falsch beantwortet. Der Lesefehler für ein Standardlineal mit mm-Schritten beträgt unter perfekten Bedingungen +/- 0,1 mm. Das heißt, kein Parallaxenfehler und das Lineal ist nah genug an dem zu messenden Gerät, um 1/10-Schritte von einem mm zu schätzen. In Ihrem Beispiel betragen die kleinsten Schritte 1 cm, sodass dieses Lineal problemlos einen Messfehler von +/- 0,1 cm ergeben sollte. In Ihrem Beispiel sieht es so aus, als wären die beiden Enden -0,1 cm und 9,5 cm mit Fehlern von + -0,1 cm. Somit beträgt die Gesamtlänge 9,6 +/- 0,2 cm. Beide Längenmessungen tragen zum Fehler bei, also addieren wir die Fehler, aber das ist tatsächlich eine Annäherung, die großzügig konservativ ist. Wirklich, die Messungen sollten in Quadratur als SQRT ((0,1 cm ^ 2) + (0,1 cm ^ 2)) = +/- 0,14 cm addieren. Der Ablesefehler von 0,1 cm ist darauf zurückzuführen, dass wir uns intuitiv vorstellen können, dass die größte Schätzung 9,7 cm und die niedrigste 9,3 cm betragen würde. Somit würden 96 % der Schätzungen mit Sicherheit im Intervall von 9,3 cm bis 9,7 cm liegen und 68 % der Schätzungen würden realistischerweise zwischen 9,4 cm und 9,6 cm liegen. Aber Sie müssen dieses Urteil basierend auf der Lesbarkeit des Setups treffen. Du solltest es ehrlich machen. Wenn Sie einen hohen oder konservativen Messfehler verwenden, erhalten Sie ein unnötig ungenaues Ergebnis. Andererseits, zu ehrgeizige Fehler führen wahrscheinlich zu einem Ergebnis, das zu genau, aber ungenau ist, wenn das Experiment von anderen dupliziert wird. Für ernsthafte Arbeiten, wie Veröffentlichungen, sollten Sie viele Beispielmessungen durchführen und den Fehler statistisch berechnen. Das Durchführen vieler Messungen verringert auch den Gesamtfehler proportional zur Quadratwurzel der Anzahl der durchgeführten Messungen.

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